人教版七年級上冊數(shù)學(xué)34-實(shí)際問題與一元一次方程課件

1、3.4 實(shí)際問題與一元一次方程人教版 數(shù)學(xué) 七年級 上冊3.4 實(shí)際問題與一元一次方程人教版 數(shù)學(xué) 七年級 上冊 前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論一元一次方程的應(yīng)用. 生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？導(dǎo)入新知 前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論2. 分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.1. 理解配套問題、工程問題的背景.3. 掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.素養(yǎng)目標(biāo)2. 分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)例1 某車間有22名工

2、人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母. 1個螺釘需要配 2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？【想一想】本題需要我們解決的問題是什么？ 題目中哪些信息能解決人員安排的問題？ 螺母和螺釘?shù)臄?shù)量關(guān)系如何？ 如果設(shè)x名工 人生產(chǎn)螺母，怎 樣列方程？知識點(diǎn) 1配套問題探究新知例1 某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母20001200 x人數(shù)和為22人22x螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍2000(22x)等量關(guān)系：螺母總量=螺釘總量2探究新知列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量

3、螺釘x1200螺母2 解：設(shè)應(yīng)安排 x 名工人生產(chǎn)螺釘，(22x)名工人生產(chǎn)螺母. 依題意，得 2000(22x)21200 x . 解方程，得 x10. 所以 22x12. 答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.還有別的方法嗎？探究新知 解：設(shè)應(yīng)安排 x 名工人生產(chǎn)螺釘，(22x)名工人生列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量產(chǎn)品套數(shù)螺釘x1200螺母20001200 x22x2000(22x)1200 x 解方程，得 x10. 所以22x12.探究新知列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量產(chǎn)品套數(shù)螺釘x120 生產(chǎn)調(diào)配問題通常從調(diào)配后各量之間的倍、分關(guān)系尋找相等關(guān)系，建立方

4、程.解決配套問題的思路： 1.利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)； 2.利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).探究新知 歸納總結(jié)探究新知 歸納總結(jié)1. 如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，求白皮，黑皮各多少塊？分析：由圖可得，一塊白皮（六邊形）中，有三邊與黑皮（五邊形）相連，因此白皮邊數(shù)是黑皮邊數(shù)的2倍數(shù)量邊數(shù)黑皮x5x白皮32-x6(32-x)等量關(guān)系：白皮邊數(shù)=黑皮邊數(shù)2鞏固練習(xí)1. 如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可解：設(shè)足球上黑皮有x塊，則白皮為(32-x)塊，五邊形的邊數(shù)共有5x條，六邊形邊數(shù)有

5、6(32-x)條依題意,得 25x=6（32-x）, 解得 x=12，則32-x=20.答：白皮20塊，黑皮12塊.鞏固練習(xí)解：設(shè)足球上黑皮有x塊，則白皮為(32-x)塊，鞏固練習(xí)2.一套儀器由一個 A 部件和三個 B 部件構(gòu)成. 用1 立方米鋼材可做 40 個 A 部件或 240 個 B 部件.現(xiàn)要用 6 立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做 A 部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？ 分析：由題意知 B 部件的數(shù)量是 A 部件數(shù)量的 3 倍，可根據(jù)這一等量關(guān)系式得到方程.鞏固練習(xí)2.一套儀器由一個 A 部件和三個 B 部件構(gòu)成. 用1 立解：設(shè)應(yīng)用 x 立方米鋼材做

6、 A 部件，則應(yīng)用(6x)立方米做 B 部件. 根據(jù)題意，列方程： 340 x = (6x)240. 解得 x = 4. 則 6x = 2. 共配成儀器：440=160 (套).答：應(yīng)用 4 立方米鋼材做 A 部件， 2 立方米鋼材做 B 部件，共配成儀器 160 套.鞏固練習(xí)解：設(shè)應(yīng)用 x 立方米鋼材做 A 部件，則應(yīng)用(6x)立方如果把總工作量設(shè)為1，則人均效率 (一個人 1 h 完成的工作量) 為 ， x人先做 4h 完成的工作量為 ，增加 2 人后再做 8h 完成的工作量為 ， 這兩個工作量之和等于 .工程問題例2 整理一批圖書，由一個人做要 40 h 完成. 現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做 4

7、 h，然后增加 2人與他們一起做8 h，完成這項(xiàng)工作. 假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：在工程問題中：工作量=人均效率人數(shù)時間； 工作總量=各部分工作量之和.總工作量知識點(diǎn) 2探究新知如果設(shè)先安排 x人做4 h，你能列出方程嗎？如果把總工作量設(shè)為1，則人均效率 (一個人 1 h 完成的工人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作x4后一部分工作x28工作量之和等于總工作量1探究新知人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作x4后一部分工作x28 解：設(shè)先安排 x 人做4 h，根據(jù)題意得等量關(guān)系： 可列方程 解方程，得 4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：

8、應(yīng)先安排 2人做4 小時.前部分工作總量+后部分工作總量=總工作量1探究新知 解：設(shè)先安排 x 人做4 h，根據(jù)題意得等量關(guān)系：前3. 加工某種工件，甲單獨(dú)做要20天完成，乙只要10天就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？效率時間工作量甲乙x12-x鞏固練習(xí)3. 加工某種工件，甲單獨(dú)做要20天完成，乙只要10天就能完解：設(shè)乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)，則甲做了（12-x）天.依題意，得解得 x=8.答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù).鞏固練習(xí)解：設(shè)乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)，則甲做4.

9、若要求二人在8天內(nèi)完成任務(wù)，乙先加工幾天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務(wù)？效率時間工作量甲乙8x鞏固練習(xí)4.若要求二人在8天內(nèi)完成任務(wù)，乙先加工幾天后，甲加入合作加解：設(shè)甲加工x天，兩人如期完成任務(wù)，則在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依題意，得解得 x=4, 則 8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任務(wù).鞏固練習(xí)解：設(shè)甲加工x天，兩人如期完成任務(wù)，則在甲加入之前，乙先工作解決工程問題的基本思路：1. 三個基本量：工作量、工作效率、工作時間. 它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率工作時間.2. 相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和. (1) 按工作時間，工作總

10、量=各時間段的工作量之和； (2) 按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.3. 通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作1.鞏固練習(xí) 歸納總結(jié)解決工程問題的基本思路：鞏固練習(xí) 歸納總結(jié) 5. 一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天. 如果由這兩個工程隊(duì)從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？分析：把工作量看作單位“1”，則甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，根據(jù)工作效率工作時間=工作量，列方程. 鞏固練習(xí)解方程，得 x = 8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設(shè)要 x 天可以鋪好這條管線，由題意得： 5. 一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工

11、程 甲、乙兩運(yùn)動員在長為100m的直道AB（A，B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（） A5 B4 C3 D2連接中考B鞏固練習(xí) 甲、乙兩運(yùn)動員在長為100m的直道AB（A，B為1. 某人一天能加工甲種零件 50個或加工乙種零件20個，1 個甲種零件與 2 個乙種零件配成一套，30 天制作最多的成套產(chǎn)品，若設(shè) x 天制作甲種零件，則可列方程為 .250 x = 20(30 x)2. 一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需18天，乙獨(dú)做需24天，如

12、果 兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x天完成，那么所列方程為 . 基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測1. 某人一天能加工甲種零件 50個或加工乙種零件20個，13. 某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？(一張方桌有1個桌面，4條桌腿)解：設(shè)用 x 立方米的木材做桌面，則用 (10 x) 立方米的木材做桌腿. 根據(jù)題意，得 450 x = 300(10 x)， 解得 x =6， 所以 10 x = 4， 可做方桌為506=300(張).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材

13、做桌腿，可做300張方桌.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3. 某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個桌面或31. 一件工作，甲單獨(dú)做20小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要幾小時完成？解：設(shè)剩下的部分需要x小時完成，根據(jù)題意得： 解得 x = 6. 答：剩下的部分需要6小時完成.能力提升題課堂檢測1. 一件工作，甲單獨(dú)做20小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成，2. 一個道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？解：設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成，由題意得：

14、 解得 x = 13. 答：乙隊(duì)還需13天才能完成課堂檢測能力提升題2. 一個道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完 某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅，制作1塊大月餅要用面粉0.05 kg，制作1塊小月餅要用面粉0.02 kg，現(xiàn)共有面粉4500 kg，制作兩種月餅應(yīng)各用多少面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？解：設(shè)制作大月餅用 x kg面粉，制作小月餅用（4500 x） kg面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅.根據(jù)題意，得解得 x = 2500，4500 x = 4500 2500 = 2000.即制作大月餅用2500 kg面粉，制作小月餅用2000 kg面

15、粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅.拓廣探索題課堂檢測 某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊實(shí)際問題實(shí)際問題的答案一元一次方程一元一次方程的解（x=a）設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)課堂小結(jié)實(shí)際問題實(shí)際問題的答案一元一次方程一元一次方程的解（x=a）導(dǎo)入新知 小明的媽媽在商場用180元購買一件衣服，據(jù)了解這件衣服的進(jìn)價是120元，你知道這件衣服的利潤和利潤率各是多少嗎？帶著這個問題，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解決銷售中的盈虧問題.導(dǎo)入新知 小明的媽媽在商場用180元購買一件衣1.理解銷售問題中的有關(guān)概念及相關(guān)的數(shù)量關(guān)系.2. 會運(yùn)用一元一次方程解決商品銷售中的盈虧問題.素養(yǎng)目標(biāo)1.理解銷售

16、問題中的有關(guān)概念及相關(guān)的數(shù)量關(guān)系.2. 會運(yùn)用一 生活中，我們經(jīng)?？梢栽诟鞣N銷售場合看見一些商品優(yōu)惠信息，你知道它們的意思嗎？知識點(diǎn) 1盈余問題探究新知 生活中，我們經(jīng)?？梢栽诟鞣N銷售場合看見一些3. 某商品原來每件零售價是 a 元，現(xiàn)在每件降價10%，降價后每件零售價是 元.4. 某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為 元.1. 商品原價200元，九折出售，售價是 元.5. 某商品按定價的八折出售，售價是12.8元，則原定售價是 元.2. 商品進(jìn)價是150元，售價是180元，則利潤是 元，利潤率是_.18030200.9a1.25a16探究新知3. 某商品原來

17、每件零售價是 a 元，現(xiàn)在每件降價10%，降 以上問題中有哪些量? 成本價(進(jìn)價)； 標(biāo)價 (原價)； 銷售價； 利潤；盈利；虧損；利潤率.這些量有何關(guān)系?探究新知 以上問題中有哪些量? 成本價(進(jìn)價)； 標(biāo)價 ( 商品利潤利潤率= = 商品售價商品進(jìn)價售價、進(jìn)價、利潤的關(guān)系：商品利潤進(jìn)價、利潤、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價100%折扣數(shù)標(biāo)價、折扣數(shù)、商品售價的關(guān)系： 商品售價標(biāo)價10商品售價、進(jìn)價、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價商品售價=(1+利潤率)銷售中的盈虧探究新知?dú)w納總結(jié) 商品利潤利潤率= = 商品售價商品進(jìn)你估計(jì)盈虧情況是怎樣的？A. 盈利B. 虧損C. 不盈不虧例1 一商店在某一時間以每件60

18、元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25% ，另一件虧損25% ，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?6060素養(yǎng)考點(diǎn) 1判斷銷售中的盈余問題探究新知你估計(jì)盈虧情況是怎樣的？例1 一商店在某一時間以每件60元的 思考：銷售的盈虧取決于什么？取決于總售價與總成本(兩件衣服的成本之和)的關(guān)系. 總售價(120元) 總成本總售價(120元) 總成本總售價(120元) 總成本 盈 利 虧 損不盈不虧探究新知 思考：銷售的盈虧取決于什么？取決于總售價與總成本(兩件衣 現(xiàn)在兩件衣服的售價為已知條件，要知道賣這兩件衣服是盈利還是虧損，還需要知道什么？兩件衣服的成本(即進(jìn)價). 如果設(shè)盈利的那件衣服的

19、進(jìn)價為x 元，根據(jù)進(jìn)價、利潤率、售價之間的關(guān)系，你能列出方程求解嗎？同理，如果設(shè)另一件衣服的進(jìn)價為 y 元呢？探究新知 現(xiàn)在兩件衣服的售價為已知條件，要知道賣這兩件(2) 設(shè)虧損25%的衣服進(jìn)價是 y元，依題意得 y0.25y60. 解得 y80.(1) 設(shè)盈利25%的衣服進(jìn)價是 x 元，依題意得 x0.25 x60. 解得 x48.解：兩件衣服總成本：x+y=4880128 (元).因?yàn)?201288(元)所以賣這兩件衣服共虧損了8元.與你猜想的一致嗎？探究新知(2) 設(shè)虧損25%的衣服進(jìn)價是 y元，依題意得 y0.1. 某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元. 其中一臺盈利20%，另一

20、臺虧損20%.這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？2. 某文具店有兩個進(jìn)價不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況？答案：這次交易盈利8元.答案：這次琴行虧本80元.鞏固練習(xí)1. 某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元. 其中一臺例2 某商品的零售價是900元，為適應(yīng)競爭，商店按零售價打9折 (即原價的90%)，并再讓利40元銷售，仍可獲利10%，求該商品的進(jìn)價解：設(shè)該商品的進(jìn)價為每件 x 元， 依題意，得 9000.94010% x x， 解得 x700. 答：該商品的進(jìn)價為700元素養(yǎng)考點(diǎn) 2銷售中的價格、利潤問題探究新知例2 某商品的零售價

21、是900元，為適應(yīng)競爭，商店按零售價打3. 某商場把進(jìn)價為1980元的商品按標(biāo)價的八折出售，仍獲利10%，則該商品的標(biāo)價為 元.4. 我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品在 2015 年漲價 30% 后，2017年又降價 70% 至 a 元，則這種藥品在2015 年漲價前的價格為 元.2722.5鞏固練習(xí)3. 某商場把進(jìn)價為1980元的商品按標(biāo)價的八折出售，仍獲利 一商店在某一時間以每件120元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買賣中，這家商店（）A不盈不虧B盈利20元C虧損10元D虧損30元連接中考解析：設(shè)兩件衣服的進(jìn)價分別為x、y元，

22、根據(jù)題意得：120 x=20%x，y120=20%y， 解得：x=100，y=150，120+120100150=10（元）C鞏固練習(xí) 一商店在某一時間以每件120元的價格賣出兩件1. 一商店以每件150元的價格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（）A虧損20元 B盈利30元C虧損50元 D不盈不虧A基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測1. 一商店以每件150元的價格賣出兩件不同的商品，其中一件2.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價的七五折出售，將賠25元，而按原定價的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價是（）A500元 B400元 C300元 D

23、200元 C 3. 某種商品的進(jìn)價是400元，標(biāo)價是600元，打折銷售時的利潤率為5%，那么此商品是打_折出售.七課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價的七五折出售，將 某商品的進(jìn)價是1000元，售價是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店最多可打幾折出售此商品？解：設(shè)商店最多可以打x折出售此商品， 根據(jù)題意，得 解得 x = 7.答:商店最多可以打7折出售此商品.能力提升題課堂檢測 某商品的進(jìn)價是1000元，售價是1500元，由于 現(xiàn)對某商品降價20%促銷，為了使銷售總金額不變，銷售量要比原銷售量增加百分之幾？拓廣探索題解

24、：設(shè)銷售量要增加x.則由題意可知（1-20%）（1+x）=1 解得 x = 0.25答：銷售量要比原銷售量增加25%.課堂檢測 現(xiàn)對某商品降價20%促銷，為了使銷售總金額不 商品利潤利潤率= = 商品售價商品進(jìn)價售價、進(jìn)價、利潤的關(guān)系：商品利潤進(jìn)價、利潤、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價100%折扣數(shù)標(biāo)價、折扣數(shù)、商品售價的關(guān)系： 商品售價標(biāo)價10商品售價、進(jìn)價、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價商品售價=(1+利潤率)銷售中的盈虧課堂小結(jié) 商品利潤利潤率= = 商品售價商品進(jìn) 你喜歡看籃球比賽嗎？你對籃球比賽中的積分規(guī)則有了解嗎？導(dǎo)入新知 你喜歡看籃球比賽嗎？你對籃球比賽中的積分規(guī)則2. 通過分析圖表獲取信息，正

25、確找出相等關(guān)系，列一元一次方程解決有關(guān)問題.1. 弄清球賽積分與勝、平、負(fù)場次之間的關(guān)系，通過列一元一次方程解決球賽積分問題.素養(yǎng)目標(biāo)2. 通過分析圖表獲取信息，正確找出相等關(guān)系，列一元一次方程比賽積分問題隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜如下：知識點(diǎn) 1探究新知比賽積分問題隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星14

26、41018鋼鐵1401414（1）你能從表格中了解到哪些信息？ 每隊(duì)勝場總積分負(fù)場總積分這個隊(duì)的總積分；每隊(duì)的勝場數(shù)負(fù)場數(shù)這個隊(duì)比賽場次；每隊(duì)勝場總積分=勝1場得分勝場數(shù)探究新知隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424（2）你能從表格中看出負(fù)一場積多少分嗎？ 由鋼鐵隊(duì)得分可知負(fù)一場積1分.隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414探究新知（2）你能從表格中看出負(fù)一場積多少分嗎？ 由鋼鐵隊(duì)得分可知負(fù)（3）你能進(jìn)一步算出勝一場積多少分嗎？ 解：設(shè)勝一場積 x 分

27、， 依題意，得 10 x1424. 解得 x2. 經(jīng)檢驗(yàn)，x2符合題意. 所以，勝一場積2分.隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414分析：設(shè)勝一場積 x 分，根據(jù)表中其他任何一行可以列方程求解，這里以第一行為例. 探究新知（3）你能進(jìn)一步算出勝一場積多少分嗎？ 解：設(shè)勝一場積 x （4）怎樣用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的關(guān)系？ 解：若一個隊(duì)勝 m場，則負(fù) (14m) 場，勝場積分為 2m，負(fù)場積分為14m，總積分為： 2m + (14m) = m +14.即勝m場的總積

28、分為 (m +14) 分.探究新知（4）怎樣用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的關(guān)系？ 解：若一（5）某隊(duì)勝場總積分能等于它負(fù)場總積分嗎？ 解：設(shè)一個隊(duì)勝 x 場，則負(fù) (14x) 場，依題意得 2x14x.解得 x .解決實(shí)際問題時，要考慮得到的結(jié)果是不是符合實(shí)際.x 表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？x 表示所勝的場數(shù)，必須是整數(shù)，所以x 不符合實(shí)際. 由此可以判定沒有哪個隊(duì)的勝場總積分等于負(fù)場總積分.探究新知（5）某隊(duì)勝場總積分能等于它負(fù)場總積分嗎？ 解：設(shè)一個隊(duì)勝 例 某次籃球聯(lián)賽共有十支隊(duì)伍參賽，部分積分表如下：隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分A1814432B1811729C189927 根據(jù)表格

29、提供的信息，你能求出勝一場、負(fù)一場各積多少分嗎?分析：關(guān)鍵信息是由C隊(duì)的積分得出等量關(guān)系： 勝場積分+負(fù)場積分=3.素養(yǎng)考點(diǎn) 比賽中的積分問題探究新知例 某次籃球聯(lián)賽共有十支隊(duì)伍參賽，部分積分表如下：隊(duì)名比賽解：由C隊(duì)的得分可知，勝場積分+負(fù)場積分=279=3. 設(shè)勝一場積x分，則負(fù)一場積(3-x)分.根據(jù)A隊(duì)得分，可列方程為14x+4(3-x)=32，解得x=2，則3-x=1.答：勝一場積2分，則負(fù)一場積1分.【想一想】某隊(duì)的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？能.勝6場、負(fù)12場時，勝場總積分等于它的負(fù)場總積分.探究新知解：由C隊(duì)的得分可知，勝場積分+負(fù)場積分=279=3.根據(jù)1.某賽季籃球

30、甲A 聯(lián)賽部分球隊(duì)積分榜如下： (1) 列式表示積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系； (2) 某隊(duì)的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？ 為什么？隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分八一雙鹿2218440北京首鋼2214836浙江萬馬2271529沈部雄獅2202222鞏固練習(xí)1.某賽季籃球甲A 聯(lián)賽部分球隊(duì)積分榜如下： (1) 列解：觀察積分榜，從最下面一行可知負(fù)一場積1分. 設(shè)勝一場積x分，從表中其他任何一行可以列方程，求出x的值. 例如，從第一行得出方程： 18x1440 由此得出 x2. 所以，負(fù)一場積1分，勝一場積2分. (1) 如果一個隊(duì)勝 m場，則負(fù) (22m) 場，勝場積分為2m，負(fù)場積分為22

31、m，總積分為： 2m(22m)m22.鞏固練習(xí)解：觀察積分榜，從最下面一行可知負(fù)一場積1分.鞏固練習(xí)(2) 設(shè)一個隊(duì)勝了x場，則負(fù)了(22x)場，如果這個隊(duì)的勝場總積分等于負(fù)場總積分，則有方程： 2x=22x. 解得 其中，x(勝場)的值必須是整數(shù)，所以 不符合實(shí)際.由此可以判定沒有哪個隊(duì)伍的勝場總積分等于負(fù)場總積分. 鞏固練習(xí)(2) 設(shè)一個隊(duì)勝了x場，則負(fù)了(22x)場，如果這個隊(duì)的 籃球比賽規(guī)定：勝一場得3分，負(fù)一場得1分，某籃球隊(duì)共進(jìn)行了6場比賽，得了12分，該隊(duì)獲勝的場數(shù)是（） A2 B3 C4 D5連接中考解析：設(shè)該隊(duì)獲勝x場，則負(fù)了（6x）場， 根據(jù)題意得： 3x+（6x）=12，

32、 解得：x=3 答：該隊(duì)獲勝3場B鞏固練習(xí) 籃球比賽規(guī)定：勝一場得3分，負(fù)一場得1分，某籃1. 某球隊(duì)參加比賽，開局 9 場保持不敗，積 21 分， 比賽規(guī)則：勝一場得 3 分，平一場得 1分，則該隊(duì)共勝 （ ） A. 4場 B. 5場 C. 6場 D. 7場 C2. 中國男籃CBA職業(yè)聯(lián)賽的積分辦法是：勝一場積 2 分，負(fù)一場積 1 分，某支球隊(duì)參加了12 場比賽， 總積分恰是所勝場數(shù)的 4 倍，則該球隊(duì)共勝_ 場.4基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測1. 某球隊(duì)參加比賽，開局 9 場保持不敗，積 21 分， 某次知識競賽共20道題，每答對一題得8分，答錯或不答要扣3分. 某選手在這次競賽中共得 116 分

33、，那么他答對幾道題？解：設(shè)答對了 x 道題，則有 (20 x) 道題答錯或不答， 由題意得： 8x(20 x)3116. 解得 x16. 答：他答對16道題能力提升題課堂檢測 某次知識競賽共20道題，每答對一題得8分，答錯隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵 把互動探究中積分榜的最后一行刪去(如下表)，如何求出勝一場積幾分，負(fù)一場積幾分.拓廣探索題課堂檢測隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424解：從雄鷹隊(duì)或遠(yuǎn)大隊(duì)的積分可以看出勝一場與負(fù)一場共得 217 = 3 (

34、分)，設(shè)每隊(duì)勝一場積 x 分， 則負(fù)一場積 (3x) 分，根據(jù)前進(jìn)隊(duì)的信息可列方程為： 10 x + 4(3x) = 24. 解得 x = 2. 所以 3x =1. 答：勝一場積 2 分，負(fù)一場積 1 分. 你還有其他的方法嗎？課堂檢測拓廣探索題解：從雄鷹隊(duì)或遠(yuǎn)大隊(duì)的積分可以看出勝一場與負(fù)一場共得 21表格中的數(shù)量關(guān)系解決有關(guān)表格的問題時，首先要根據(jù)表格中給出的相關(guān)信息，找出數(shù)量間的關(guān)系，然后再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題. 比賽中的積分問題用方程解決實(shí)際問題時，要注意檢驗(yàn)方程的解是否正確，且符合問題的實(shí)際意義 注意課堂小結(jié)表格中的數(shù)量關(guān)系解決有關(guān)表格的問題時，首先要根據(jù)表格中給出的現(xiàn)在手機(jī)非常普及，

35、你有手機(jī)嗎？你的手機(jī)是如何收費(fèi)的？你家里有幾臺手機(jī)？你知道手機(jī)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)嗎？ 導(dǎo)入新知現(xiàn)在手機(jī)非常普及，你有手機(jī)嗎？導(dǎo)入新知2. 體會分類思想和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力.1. 會從電話計(jì)費(fèi)方式中尋找數(shù)量關(guān)系，列出方程. 素養(yǎng)目標(biāo)2. 體會分類思想和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力.1. 知識點(diǎn) 1計(jì)費(fèi)問題探究新知知識點(diǎn) 1計(jì)費(fèi)問題探究新知 下表中有兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式：免費(fèi)0.1935088方式二免費(fèi)0.2515058方式一被叫主叫超時費(fèi)/(元/分)主叫限定時間/分月使用費(fèi)/元探究新知想一想 你覺得哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢？ 下表中有兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式：免費(fèi)0.1935088方式二填填下面

36、的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？主叫時間(分)100150250300350450方式一計(jì)費(fèi)(元)方式二計(jì)費(fèi)(元)58588395.51081338888888888107計(jì)費(fèi)方式一0加超時費(fèi)0.19元/分基本費(fèi)88元基本費(fèi)58元加超時費(fèi)0.25元/分150分350分計(jì)費(fèi)方式二哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢與“主叫時間有關(guān)”.探究新知填填下面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？主叫時間(分)10015025 考慮 t 的取值時，兩個主叫限定時間 150 min和 350 min是不同時間范圍的劃分點(diǎn). 計(jì)費(fèi)時首先要看主叫是否超過限定時間，主叫不超過限定時間，月使用費(fèi)一定；主叫超過限定時間，超時部分加收超時費(fèi). （1）設(shè)一個月內(nèi)移

37、動電話主叫為 t min (t是正整數(shù))，列表說明：當(dāng) t 在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).探究新知 考慮 t 的取值時，兩個主叫限定時間 150 當(dāng) t 在不同時間范圍內(nèi)取值時，方式一和方式二的計(jì)費(fèi)如下表：主叫時間t /分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t 小于150t 等于150t 大于150且小于 350t 等于350t 大于3505888588858+0.25(t150)888810858+0.25(t150)880.19(t350)探究新知 當(dāng) t 在不同時間范圍內(nèi)取值時，方式一和方式主叫時間t /分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t 小于1505888t 等于150588

38、8t 大于150且小于 35058+0.25(t150)88t 等于35010888t 大于35058+0.25(t150)880.19(t350)（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法.探究新知主叫時間t /分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t 小于1505主叫時間t /分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t 小于1505888t 等于1505888當(dāng)t 150時，方式一計(jì)費(fèi)少(58元)；(1) 比較下列表格的第2、3行，你能得出什么結(jié)論？350分時，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？ 當(dāng)t 350時， 方式一： 580.25(t150)= 1080.25(

39、t350)， 方式二： 880.19(t350)， 所以，當(dāng)t 350分時，方式二計(jì)費(fèi)少.探究新知主叫時間t /分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t 大于3505 加超時費(fèi)0.19元/分基本費(fèi)88元加超時費(fèi)0.25元/分 基本費(fèi)58元3500150計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二108885888（ t 是正整數(shù)）t /分8888270綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)： 時，選擇方式一省錢； 時，選擇方式二省錢； 時，方式一、方式二均可t 小于 270t 大于 270t 等于 270探究新知 加超時費(fèi)0.(1)回顧問題的解決過程，談?wù)勀愕氖斋@.(2)解決本題的過程中你覺得最難突破的步驟是哪些？本題中運(yùn)用了哪些方法突破

40、這些難點(diǎn)？ (3)電話計(jì)費(fèi)問題的解決過程中運(yùn)用一元一次方程解決了什么問題？ 想一想探究新知(1)回顧問題的解決過程，談?wù)勀愕氖斋@.(2)解決本題的過程列表分析借助數(shù)軸審題分類討論更優(yōu)惠費(fèi)用相同列方程用未知數(shù)表示費(fèi)用設(shè)未知數(shù)如何比較兩個代數(shù)式的大小要找不等關(guān)系先找等量關(guān)系探究新知列表分析借助數(shù)軸審題分類討論更優(yōu)惠費(fèi)用相同列方程用未知數(shù)表示例 小明和小強(qiáng)為了買同一種火車模型，決定從春節(jié)開始攢錢，小明原有200元，以后每月存50元；小強(qiáng)原有150元，以后月存60元，每人攢錢的月數(shù)為x（個）（x為整數(shù)） （1）根據(jù)題意，填寫下表：攢錢的月數(shù)/個 3 6x小明攢錢的總數(shù)/元 350小強(qiáng)攢錢的總數(shù)/元51

41、0330500200+50 x150+60 x素養(yǎng)考點(diǎn)生活中的計(jì)費(fèi)問題探究新知例 小明和小強(qiáng)為了買同一種火車模型，決定從春節(jié)開始攢錢，?。?）在幾個月后小明與小強(qiáng)攢錢的總數(shù)相同？此時他們各有多少錢？解：根據(jù)題意，得200+50 x=150+60 x，解得 x=5所以 150+60 x=450答：在5個月后小明與小強(qiáng)攢錢的總數(shù)相同，此時每人有450元錢探究新知（2）在幾個月后小明與小強(qiáng)攢錢的總數(shù)相同？此時他們各有多少錢（3）若這種火車模型的價格為780元，他們誰能夠先買到該模型？解：根據(jù)題意，由200+50 x=780， 解得 x=11.6， 故小明在12個月后攢錢的總數(shù)超過780元. 由150

42、+60 x=780，解得x=10.5， 故小強(qiáng)在11個月后攢錢的總數(shù)超過780元. 所以小強(qiáng)能夠先買到該模型探究新知（3）若這種火車模型的價格為780元，他們誰能夠先買到該模型方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件找到合適的分段點(diǎn)，然后建立方程模型分類討論，從而得出整體選擇方案.探究新知方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件找到合適的分段移動公司推出兩種智能手機(jī)上網(wǎng)流量包：月使用費(fèi)(元)含上網(wǎng)流量(M)流量超出部分(元/M)A種303200.2B種505500.1如何選擇流量包更劃算？鞏固練習(xí)移動公司推出兩種智能手機(jī)上網(wǎng)流量包：月使用費(fèi)(元)含上網(wǎng)流量解：設(shè)一個月內(nèi)使用的流量為

43、 x M，根據(jù)題意，當(dāng)x在不同范圍內(nèi)取值時，兩種流量包計(jì)費(fèi)如下表：使用流量 x(M)A種計(jì)費(fèi)(元)B種計(jì)費(fèi)(元)x小于等于3203050 x大于320且小于55030+0.2(x320)50 x等于5507650 x大于55030+0.2(x320)50+0.1(x550)(1) 當(dāng) x 320 時，流量包A計(jì)費(fèi)少(30元)；(2) 當(dāng) 320 x420 時，流量包A 計(jì)費(fèi)少(50元)；(3) 當(dāng) x = 420時，兩種流量包計(jì)費(fèi)相等，都是50元；鞏固練習(xí)解：設(shè)一個月內(nèi)使用的流量為 x M，根據(jù)題意，當(dāng)x在不同范圍(4) 當(dāng) 420 x550 時，流量包B 計(jì)費(fèi)少(50元)；(5) 當(dāng) x =

44、 550 時，流量包B 計(jì)費(fèi)少(50元)；(6) 當(dāng) x550 時，流量包B 計(jì)費(fèi)少.綜上所述，當(dāng)月使用流量小于 420 M 時，選擇流量包A 劃算；當(dāng)月使用流量等于 420 M 時，兩種流量包費(fèi)用一樣；當(dāng)月使用流量大于 420 M 時，選擇流量包B 劃算.鞏固練習(xí)(4) 當(dāng) 420 x550 時，流量包B 計(jì)費(fèi)少(50元1. 小明所在城市的“階梯水價”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費(fèi)x元；超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）A5x+4（x+2）=44 B5x+4（x-2）=44 C9（x+2）=44 D9（x+2）-42=44 A基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測1. 小明所在城市的“階梯水價”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過52. 某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過 7m3，則按 2 元/m3 收費(fèi)；若每戶每月用水超過 7 m3，則超過的部分按 3元/m3 收費(fèi). 如果某居民戶去年12月繳納了 53 元水費(fèi)，那么這戶居民去年12月 的用水量為_m3.20 課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2. 某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取3. 某市生