三角函數(shù)的概念（一）完整版課件

1、5.2 三角函數(shù)的概念5.2.1 三角函數(shù)的概念（一）5.2 三角函數(shù)的概念古希臘的天文學家喜帕恰斯對天文的測量古希臘的天文學家喜帕恰斯對天文的測量 三角函數(shù)是三角學中最基本最重要的概念之一. 起源于對三角形邊角關系的研究，始于古希臘的喜帕恰斯、梅內(nèi)勞斯和托勒密等人對天文的測量，在相當長的時期里隸屬于天文學.直到1464年，德國數(shù)學家雷格蒙塔努斯著論各種三角形，才獨立于天文學之外對三角知識作了較系統(tǒng)的闡說. 1631年，三角學傳入中國，三角學在中國早期比較通行的名稱是“八線”和“三角”.“八線”是指在單位圓上的八種三角函數(shù)線：正弦線、余弦線、正切線、余切線、正割線、余割線、正矢線、余矢線。 隨

2、著科學的發(fā)展，三角函數(shù)成為研究自然界和生產(chǎn)實踐中周期變化現(xiàn)象的重要數(shù)學工具，它在測量、力學工程和無線電學中有著廣泛的應用. 三角函數(shù)是三角學中最基本最重要的概念之一. 起源于對 在直角三角形ABC中，C=90，sin，cos，tan分別叫做角的正弦、余弦和正切，它們的值分別等于什么？ABC 在直角三角形ABC中，C=90，sin，cos 當角不是銳角時，我們必須對sin，cos，tan的值進行推廣，以適應任意角的需要.如何定義任意角的三角函數(shù)呢? 當角不是銳角時，我們必須對sin，cos，ta1.掌握三角函數(shù)的定義； （重點）2.已知角終邊上一點，會求角的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域

3、、值域. （重點、難點）1.掌握三角函數(shù)的定義； （重點）思考1 我們把銳角放到直角坐標系中，并使角的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合.在角的終邊上取一點P（a，b）,設點P與原點的距離為r，那么，sin，cos，tan的值分別如何表示？微課1 三角函數(shù)的定義、定義域思考1 我們把銳角放到直角坐標系中，并使角的頂點與原xyOP(a，b)rAB提示：xyOP(a，b)rAB提示：思考2 對于確定的角，上述三個比值是否隨點P在角的終邊上的位置的改變而改變呢？為什么？ 提示：由相似三角形的知識可知,這三個比值不會隨著點P在角的終邊上的位置的改變而改變.MOP思考2 對于確定的角，上述三個比

4、值是否隨點P在角的終邊思考3、為了使sin，cos的表示式更簡單，你認為點P的位置選在何處最好？此時，sin，cos分別等于什么？xyo P(a，b)1提示:OP=1處思考3、為了使sin，cos的表示式更簡單，你認為點P的設是一個任意角，它的終邊與單位圓（以原點為圓心，以單位長為半徑的圓）交于點P（x，y），為了不與當為銳角時的三角函數(shù)值發(fā)生矛盾，你認為sin，cos，tan對應的值應分別如何定義？ 的終邊P(x，y)Oxy提示:設是一個任意角，它的終邊與單位圓（以原點為圓心，以單位長為正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)三

5、角函數(shù)正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐思考4.對于一個任意給定的角，按照上述定義，對應的sin，cos，tan的值是否存在？是否唯一？角的終邊在y軸上時, tan的值無意義,除此之外,其他的角的三角函數(shù)值都是唯一確定的.的終邊P(x，y)Oxy提示:思考4.對于一個任意給定的角，按照上述定義，對應的sin正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域函 數(shù)定 義 域正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域函 數(shù)定 義 域【即時訓練】若角600的終邊上有一點(-4, a),則a的值是( )B【即時訓練】若角600的終邊上有一點(-4, a),則a的微課2 三角函數(shù)的符號 思考1 根據(jù)任意角三角函數(shù)的定

6、義，sin，cos，tan的值的符號取決于什么？提示 由任意角三角函數(shù)的定義知sin，cos，tan的值的符號取決于單位圓與角的終邊交點的坐標的符號微課2 三角函數(shù)的符號 思考1 根據(jù)任意角三角函數(shù)的-+-+yOxOxyOxy方法規(guī)律： 一全二正弦；三切四余弦三角函數(shù)的符號 O-+-+yOxOxyOxy方法規(guī)律： 一全二【即時訓練】下列各式為正號的是（ ）A.cos2 B.cos2sin2C.tan2cos2 D.sin2tan2C【解析】選C.A中cos20;B中cos20所以cos2sin20;C中tan20,cos20;D中sin20,tan20所以sin2tan20. 【即時訓練】下列

7、各式為正號的是（ ）C【解析】選C.例1.求 的正弦、余弦和正切值.【解析】 OxyA例1.求 的正弦、余弦和正切值.【解析】 OxyA【變式練習】A【變式練習】A三角函數(shù)的概念（一）完整版課件PPT例2.已知角的終邊經(jīng)過點P0（3，4），求角的正弦、余弦和正切值. P0（-3，-4）P（x，y）OxyM0M例2.已知角的終邊經(jīng)過點P0（3，4），求角的正弦、記住三角函數(shù)的定義記住三角函數(shù)的定義若點P（x，y）為角終邊上任意一點，則P(x，y)Oxy【解題關鍵】若點P（x，y）為角終邊上任意一點，則P(x，y)Ox如圖已知角的終邊與單位圓的交點是 求角的正弦、余弦和正切值.解：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義：Oxy【方法規(guī)律】若已知角的終邊與單位圓的交點坐標，則可直接利用定義求三角函數(shù)值.【變式練習】如圖已知角的終邊與單位圓的交點是 1. 角的終邊經(jīng)過點P(0, b),則( )A.sin =0 B.sin =1C.sin =-1 D.sin =1D【解析】角的終邊經(jīng)過點P(0, b),P在y軸上，所以sin =1。1. 角的終邊經(jīng)過點P(0, b),則( )D【AA三角函數(shù)的概念（一）完整版課件PPT三角函數(shù)的概念（一）完整版課件PPT三角函數(shù)的概念（一）完整版課件PPT三角函數(shù)的