二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)

1、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像，并通過圖像認(rèn)識函數(shù)的性質(zhì)。2、能運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：1、確定函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).2、理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：1、正確理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系.xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)yax2a0a0圖象開口對稱性頂點(diǎn)增減性復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開口向上開口向下|a|越大，開口越小關(guān)于y軸對稱頂點(diǎn)坐標(biāo)是

2、原點(diǎn)（0，0）頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減OOyax2+ka0a0k0k0(0,k)在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大 在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小ya(x-)2a0a0h0h0(,0)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)最值增減情況y=axa0,向上X=0(0,0)當(dāng)x=0時(shí),y有最小值0 x0時(shí),y隨x的增大而增大a0,向下X=0(0,0)當(dāng)x=0時(shí),y有最大值0 x0時(shí), y隨x的增大而減小. y=ax+ca0,向上X=0(0,c)當(dāng)x=0時(shí),y有最小值cx0時(shí),y隨x的增大而增大a0,向下X=0(0,c)當(dāng)x=0時(shí),y有最大值cx0時(shí),

3、 y隨x的增大而減小.y=a(x-h)a0,向上X=h(h,0)當(dāng)x=h時(shí),y有最小值0 x0時(shí),y隨x的增大而增大a0,向下X=h(h,0)當(dāng)x=h時(shí),y有最大值0 xh時(shí), y隨x的增大而減小.1.填表復(fù)習(xí)回顧:拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo) (0, 0)(1, 0)(- 1, 0)(0, 0)(0, 1)(0, - 1)向下向下向下向上向上向上x=0 x=0 x=0 x=0 x=1x= - 1Oxy12345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 （0,3）（0,-3）如何由 的圖象得到 的圖象。2.上下 平移、3312-=xy3312+-=xyOxy12345123455 4

4、3 2 1 5 4 3 2 1 x= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由 的圖象得到 的圖象。、3.左右 平移y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0時(shí), 開口向上;當(dāng)a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小. 練習(xí)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上( 1 , 2 )向下向下( 3 , 7)( 2

5、 , 6 )向上直線x=3直線x=1直線x=3直線x=2(3, 5 )y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格:2.請回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?3.拋物線y =4(x3)27能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?1拋物線的上下平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像，沿y軸向上平移個(gè)單位，得到_的圖像；（2）把二次函數(shù)_的圖像，沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x 2+1的圖像.考考你學(xué)的怎么樣：y=(x+1)2+3y=x2+32拋物線的左右平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1) 2的圖像，沿x軸向左平移個(gè)單位，得到_的圖像；（2

6、）把二次函數(shù)_的圖像，沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x 2+1的圖像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13拋物線的平移：（1）把二次函數(shù)y=3x 2的圖像，先沿x軸向左平移個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到_的圖像；（2）把二次函數(shù)_的圖像，先沿y軸向下平移2個(gè)單位，再沿x軸向右平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=-3(x+3) 22的圖像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)24.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；向上平移3個(gè)單位后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_；5.拋物線的對稱軸是_.6.拋物線 (-1,0) (-1,3)x=-17把二次函數(shù)y=4(x1) 2的圖像, 沿x軸向 _ 平移_個(gè)單位，得到圖像的對稱軸是直線x=3.8把拋物線y=3(x+2) 2，先沿x軸向右平移2個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到_的圖像9把二次函數(shù)y=2x 2的圖像，先沿x軸向左平移個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ 右2y=-3x2-1(-3,-2)10.如圖所示的拋物線：當(dāng)x=_時(shí)，y=0；當(dāng)x0時(shí)， y_0；當(dāng)x在 _ 范圍內(nèi)時(shí)，y0；當(dāng)x=_時(shí)，y有最大值_.3 0或-22 x0-13 小