考點(diǎn)解析：京改版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章因式分解專題測(cè)評(píng)試題(含詳細(xì)解析)

1、京改版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章因式分解專題測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）Aa2-1B-a2-1Ca2+1Da2+a2、下列各式從左到右的變形

2、中，是因式分解的為（ ）Aa（x+y）=ax+ayB6x3y2=2x2y3xyCt216+3t=（t+4）（t4）+3tDy26y+9=（y3）23、把多項(xiàng)式x32x2+x分解因式結(jié)果正確的是（ ）Ax（x22x）Bx2（x2）Cx（x+1）（x1）Dx（x1）24、下列各式中從左到右的變形中，是因式分解的是（ ）ABCD5、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）A（3x）（3x）9x2Bx2y2（xy）（xy）Cx2xx（x1）D2yzy2zzy（2zyz）z6、n為正整數(shù)，若2an14an+1的公因式是M，則M等于（）Aan1B2anC2an1D2an+17、下列各式由左邊到右邊的變

3、形中，是因式分解的為（ ）Aa（x+y）ax+ayB10 x25x5x（2x1）Cx24x+4（x4）2Dx216+3x（x+4）（x4）+3x8、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（ ）ABCD9、下列多項(xiàng)式能使用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（ ）ABCD10、下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ）ABC D（a0）第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、分解因式：2x24x_2、若多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則_3、若，則的值為_4、把多項(xiàng)式2a32a分解因式的結(jié)果是_5、因式分解：_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過

4、將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法如：x22x3x22x14（x1）222（x12）（x12）（x3）（x1）請(qǐng)你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：x26x7；（2）分解因式：a24ab5b22、閱讀與思考：材料：對(duì)于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時(shí)，換元法是一種常用的方法，下面是小影同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)，原式第一步第二步第三步第四步（1）小影同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_填寫選項(xiàng)A.提取

5、公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的平方公式D.兩數(shù)差的平方公式（2）小影同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？_填徹底或不徹底；若不徹底，請(qǐng)你幫她直接寫出因式分解的最后結(jié)果_（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解3、（1）計(jì)算：（2）因式分解：4、因式分解：5、我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)c都可以進(jìn)行這樣的分解：c=ab（b是正整數(shù)，且ab），在c的所有這些分解中，如果a，b兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱ab是c的最優(yōu)分解并規(guī)定：M（c）=，例如9可以分解成19，33，因?yàn)?-13-3，所以33是9的最優(yōu)分解，所以M（9）=1（1）求M（8）；M（24）；M（c+1）2的值；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)

6、d（d=10 x+y，x，y都是自然數(shù)，且1xy9），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來的兩位正整數(shù)所得的和為66，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中M（d）的最大值-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】直接利用平方差公式：，分別判斷得出答案；【詳解】A、a2-1=(a+1)(a-1)，正確； B、-a2-1=-( a2+1 )，錯(cuò)誤； C、 a2+1，不能分解因式，錯(cuò)誤； D、 a2+a=a(a+1)，錯(cuò)誤； 故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵2、D【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，

7、可得答案【詳解】解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的計(jì)算，故錯(cuò)誤；B.6x3y2=2x2y3xy，不是因式分解，故錯(cuò)誤；C.t216+3t=（t+4）（t4）+3t，含有加法，故錯(cuò)誤；D.y26y+9=（y3）2是因式分解，正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解3、D【解析】【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【詳解】解：x32x2+x 故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是綜合利用提公因式與公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】【分析】由題意依據(jù)因式分解的定義即把一個(gè)多項(xiàng)式化為

8、幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、，是整式的乘法，不是因式分解故A錯(cuò)誤；B、，是整式不是因式分解；C、，是因式分解；D、右邊不是整式的積的形式（含有分式），不是因式分解；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子5、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解（也叫作分解因式），進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、（3x）（3x）9x2屬于整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，不符合題意；B、，原式錯(cuò)誤，不符合題意；C、x2xx（x1），

9、屬于因式分解，符合題意；D、2yzy2zz，原式分解錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟記因式分解的定義即把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解（也叫作分解因式）是解本題的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】根據(jù)提取公因式的方法計(jì)算即可；【詳解】原式，2an14an+1的公因式是，即；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用提取公因式法因式分解，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵7、B【解析】【分析】根據(jù)因式分解定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可【詳解】解：A. a（x+y）ax+ay，多項(xiàng)式乘法，故選項(xiàng)A不合題意B. 10 x25x

10、5x（2x1）是因式分解，故選項(xiàng)B符合題意；C. x24x+4（x2）2因式分解不正確，故選項(xiàng)C不合題意；D. x216+3x（x+4）（x4）+3x，不是因式分解，故選項(xiàng)D不符合題意故選B【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵8、D【解析】【分析】因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，根據(jù)定義逐一判斷即可.【詳解】解：是整式的乘法，故A不符合題意；不是化為整式的積的形式，故B不符合題意；不是化為整式的積的形式，故C不符合題意；是因式分解，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的含義，掌握“利用因式分解的定義判斷是否是因式分解”是

11、解題的關(guān)鍵.9、B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個(gè)平方項(xiàng)，并且符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可求解【詳解】解：A、，不能進(jìn)行因式分解，不符合題意；B、m2+11m2（1+m）（1m），可以使用平方差公式進(jìn)行因式分解，符合題意；C、，不能使用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；D、，不能進(jìn)行因式分解，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵平方差公式：a2b2（a+b）（ab）10、A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，提取公因式分解因式，即可判斷【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B. ，故該選項(xiàng)正

12、確，不符合題意；C. ，故該選項(xiàng)正確，不符合題意； D. （a0），故該選項(xiàng)正確，不符合題意，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，提取公因式分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵二、填空題1、#【解析】【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可【詳解】解：2x24x故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵2、9或-7#-7或9【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值【詳解】解：多項(xiàng)式x2-（m-1）x+16能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，m-1=8，解得：m=9或m=-7，故答案為：9或-7【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)

13、用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵3、1【解析】【分析】先把提取公因式，根據(jù)，求出的值，再根據(jù)，求出的值，即可得出的值【詳解】解：，；故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，解決此類問題要整體觀察，根據(jù)具體情況綜合應(yīng)用相關(guān)公式進(jìn)行整體代入是解決這類問題的基本思想4、【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可【詳解】解：2a32a= =；故答案為2a(a+1)(a-1)【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵5、【解析】【分析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案【詳解】解：原式 故答案為：【點(diǎn)睛】

14、此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵三、解答題1、（1）(x+1)(x7)；（2）(a+5b)( ab)【解析】【分析】（1）仿照例題方法分解因式即可；（2）仿照例題方法分解因式即可；【詳解】解：（1）x26x7= x26x+916=（x3）242=（x3+4）(x34)=(x+1)(x7)；（2）a24ab5b2= a24ab+4b29b2=（a+2b）2(3b)2=（a+2b +3b）(a+2b3b)=(a+5b)( ab)【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，理解題中的分解因式方法并能靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵2、（1） ；（

15、2）不徹底，；（3）【解析】【分析】（1）小影同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了完全平方公式中兩數(shù)和的平方公式，即可得出選項(xiàng)；（2）根據(jù)完全平方公式中的兩數(shù)差的平方公式可繼續(xù)進(jìn)行因式分解；（3）根據(jù)材料，用換元法進(jìn)行分解因式即可【詳解】解：（1）小影同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了完全平方公式中兩數(shù)和的平方公式，故選：C；（2）小影同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，原式 ，故答案為：不徹底，；（3）設(shè)，原式，【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解換元法，公式法，也是閱讀材料問題，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵3、（1）；（2）（2m3)(2m3)；a(xy)2【解析】【分析】（1）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可；先

16、利用平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）利用平方差公式分解因式即可；利用提取公因式和完全平方公式分解因式即可【詳解】解（1）原式；原式；（2）原式=(2m)232=（2m3)(2m3) ；原式=a(x22xyy2)=a(xy)2【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，整式的混合運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等5、（1）；1；（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)c=ab中，c的所有這些分解中，如果a，b兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，就稱ab是c的最優(yōu)分解，因此M（8）=，M（24）=，M（c+1）2= ；（2）設(shè)這個(gè)兩位正整數(shù)d交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為d，則d+d=（10 x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然數(shù)，且1xy9，所以滿足條件的“吉祥數(shù)”有15、