補充教材：二項式定理

1、二項式定理二項式定理511 (3x 2y)532701:展開式中，共有 項，其中y的系數(shù)為 。解答:6;5(3x2 y) 展開式中，共C；= C6 = 6項5其中 4y項為 ；(X4二2 )1=. . 2 (x4y)= 2704y 系數(shù)為27033【21(1+x)=a +ax+a x+a x,下列何者正確？(A)a +a +a +*+a= 2n n noi22nnn n + 氏+*=2() a1 a3 + a5 a7+ * a19= 1024 (E) ao a2 + a4 a6+ * + a2o = -1024。解答:(A)(B)(C)(E)【詳解 1:令 x= 1,得(A)令 x= 1,得(

2、B)(C)6xi，得()不正確，(E)為正確62【312+ 展開式中的常數(shù)項二，而空)展開式中，2x系數(shù)為負數(shù)的項共有 項。【詳解 1 :2x1215解答:；3 4設(shè)(2x+ (2x項26626rr2x2x則()6.(丄)r二1_2. =123=x,所以，r= 4x66(2).(3)=空 52424(2x 2)(2x)(二中，r 為奇數(shù)的項的個數(shù)，26622x2x此時，r= 1, 3, 5,所以，共有 3 項系數(shù)是負數(shù)10【41(0.99)展開式中，取四位小數(shù)，小數(shù)點后第五位以下四舍五入得近似值為 。10解答:0.9044 【詳解 1 :(0.991= (1 0.0110=C0 (0.01)+

3、 (0.012-(0.013+0=1 0.1 + 0.0045 0.00012+ =0.90438 八二0.9044【】將20乘開，為 位數(shù)(已知Iog7= 0.8451 (2)最右邊之五位數(shù)為 。解答:(1) 16.902(2) 12001【詳解】:(1) Iog2= 20log7 = 2. 0.8451= 16.902(2) 2= ()= (2400+ 15=240+ . 2404 + 10. 24003 + 1. 2402 + . 240+ 1=*.12001【】將(- x)+ (- x2 + (1- x+ + (- x20乘開合并且同類項后， 2的系數(shù)為 , 4的系數(shù)為 。20349

4、【詳解】:21 21解答:1330;2(1-x) + (1-X)2+ + =匕(X-) 11-(1-x)x其中，2項的系數(shù)就是一(x- 121中3項的系數(shù)此項為C1.(- 1)1，因此,2系數(shù)為Cf(-117= 1330f4項的系數(shù)就是一(x-121中5項的系數(shù)，此項為一C1( - 116f2因此，4系數(shù)為一21 =-20349【】(1 - 2+ 3)3展開式中，2的系數(shù)為 ，4的系數(shù)為 。解答:21;63 【詳解】:(- 2x + 3)= (1 - 2x) + 333222 22 3=(-2x) + . (1-2x) (3x ) + 3. (-2x)(3x ) + (3x )=1 -6x +

5、 12- 83 +9- 363 + 364 + 27x- 54x5 + 276=27- 545 + 63x- 44x3 + 21-6+ 1 所以，2的系數(shù)=2，4的系數(shù)=63【8】在(2-+ 4x之展開式中，(1)常數(shù)項為 。x 項之系數(shù)為 。32 43x【詳解】:3解答:(1) 880(2)- 1152(2- 3 + 4x)2 (- 3 ) (4x)2 4 =x-p+q+r =p!q!rpq2 rxp+ q+廠 q+2r=044!40邛，q，r 謬q02 r I0I1+4!22.2. 4= 880p+ q+ r=4q + 2r =p+ q+ r=4q + 2r =3!2!. (-3. =-

6、1152112n【9】(x+ y) 的展開式中，第10項與第13項之系數(shù)相等，n= 。n若有三連續(xù)項的系數(shù)比為2: 3: 4,則 。【詳解】:9(1) C = C； 二 n 9= 12 二 n2192:21(2) 34(2) C :+ =:k1Ck2342n!3.n!一 ；2C；=3Cnk!(nk)!-(k1)!(nk+1)!_；2n2k+2=3k二 3C=4C1 j3.n!=4.n!=Qn3k=4k+4n34n(k+1)!(nk1)!k!(nk)!k=14【1】(+ ) + (1 + )2 + (1+ )+ +(1 + 20 的展開式中,6的系數(shù)為 。【詳解】：解答:C 1 =、原式=(1+

7、x)(1+x 1(1+4x)(+)(1+ x ) 220 221 22259852 C21 = 5985x2【1】以(x 12除11 x+ ,其余式為 。【詳解】:解答:10 x 811xx+2=(x1)+1Hx+2=C0(x1)H*.* +C1)+C x + 211余式=11(x 1)+ 1 x + 2= 10 x 8【1】+ (b c)6展開式中，c2系數(shù)=?解答:300【詳解】:cc666+ (b c)= Ck( c) k= C；k(c)12k6 06所求含 c2之項為 (b c),而( c)= mcmm= 0取m = 4時，可得c2之系數(shù)=. 4= 30063【13】(a+ b+ c+

8、 ) 展開式中，(1)同類項合并且后，共有幾項？ a b c 632abc2解答:(1)84(2)24(3)180 【詳解】:H=C=66 84 P：=24(3)6!2! 2! 1 = 180【1】(1 3+ g )6展開式中，x的系數(shù)=?x解答:3258【詳解】：26p! q!6- ( .(即(1 3x + xp+q+r=6工( p+q+ r = 6Pqx6q 2rp+ q+ rq 2r =1p | 5 |20 xp! q !r!x之系數(shù)=(31. + ( 3. !r =3258【1】設(shè)(x+ x 14+ (2 1101 =o+ix+* + a?0220，貝iao=? ao+ a+ * *

9、*+ a202 =? a2+ ai + * * *+ a202=?i解答:2; 2; 3【詳解】:令 f(x)= (2 + x 143 + (2x2 1101貝U 0 = f(0) =( 143 + ( 1)101 = 2a1+ a202=f(1) = (1 + 1 1)+ (2 1 2丄丄丄a0+a2+*a202=f( 1)= (1 + 1 f(1)+f(1)2+ (2 = 1+ 1 = 043101a0+ a2+ * * * + a202 2 01a022+ a202= 1 a0= 1 (2) =3【1】( + )101展開式中，2的系數(shù)為 5151【詳解】:,200的系數(shù)為 。解答:5151;101( x+)101 = (1 x)+ 210=、0(1 xr(x)101r欲得2-r = 010(1 x10(x)1 中的 2項，其系數(shù)為 10110(1 x101中的 2項，其系數(shù)為 10