2021-2022學(xué)年湖南省長沙市達(dá)才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長沙市達(dá)才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在“唱響內(nèi)江”選拔賽中，甲、乙兩位歌手的5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別、，則下列判斷正確的是（）A，乙比甲成績穩(wěn)定B，甲比乙成績穩(wěn)定C，甲比乙成績穩(wěn)定D，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行求解，結(jié)合數(shù)據(jù)分布情況判斷穩(wěn)定性【解答】解：由莖葉圖可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）=86，則，

2、乙的成績主要集中在88附近，乙比甲成績穩(wěn)定，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)平均數(shù)和數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性是解決本題的關(guān)鍵2. 設(shè)（1+i)=1+,其中x，y為實數(shù)，則=（ ）A. 1B. C. D. 2參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得，再由復(fù)數(shù)模的計算公式，即可求解.【詳解】由題意知，復(fù)數(shù)滿足，可得，解得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)模的計算公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 關(guān)于函數(shù)f(x)=+lnx，下列說法錯誤的是（ ）A. x=2是f(x)的最小

3、值點(diǎn)B. 函數(shù)y=f(x)x有且只有1個零點(diǎn)C. 存在正實數(shù)k，使得f(x)kx恒成立D. 對任意兩個不相等的正實數(shù)x1，x2，若f(x1)= f(x2)，則x1+x24參考答案：C4. 將選項中所示的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到下圖所示的幾何體的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由幾何體的軸截面特征直接判斷即可。【詳解】由題可得：該幾何體的軸截面是關(guān)于直線對稱的，并且的一側(cè)是選項B中的三角形形狀。故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間思維能力及關(guān)于直線旋轉(zhuǎn)的幾何體特征，屬于基礎(chǔ)題。5. 以下四個命題中：在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷擬合的效果，R2越大，模型的擬合效

4、果越好； 兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1；若數(shù)據(jù)，的方差為1，則，的方差為2；對分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大其中真命題的個數(shù)為A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B試題分析：由題意得，若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為4，所以不正確；對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小，所以不正確；其中、值正確的，故選B.考點(diǎn)：統(tǒng)計的基本概念.6. 設(shè)點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，是圓的兩條切線，是切點(diǎn)。則的最小值為（ ）A1 B C D參考答案：D7. 設(shè) P為橢圓上的一點(diǎn)，分別是該橢圓的左右焦點(diǎn)，若，則的

5、面積為（ ）A.2 B.3 C.4 D. 5參考答案：C 8. 給出以下兩個類比推理（其中為有理數(shù)集，為實數(shù)集，為復(fù)數(shù)集）“若,則”類比推出“,則”“若，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；對于以上類比推理得到的結(jié)論判斷正確的是 （ ）A推理全錯B推理對，推理錯C推理錯，推理對 D推理全對參考答案：C9. 已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，且，則下列敘述正確的是（A）（B）（C） （D）參考答案：C10. 橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)、的連線互相垂直,則的面積為( )A.20 B.22 C.28 D.24（改編題）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某地區(qū)2007

6、年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.4a5.25.9y關(guān)于t的線性回歸方程為，則a的值為參考答案：4.8【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)線性回歸方程過樣本的中心點(diǎn)，求出、，即可求出a的值【解答】解：由所給數(shù)據(jù)計算得=（1+2+3+4+5+6+7）=4，又回歸方程過樣本中心點(diǎn)，=0.5+2.3=0.54+2.3=4.3，即=（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=4.3，解得a=4.8故答案為：4.812. 設(shè)數(shù)列an滿足a1=1，且

7、an+1an=n+1（nN*），則數(shù)列的前10項的和為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），利用“累加求和”可得an=再利用“裂項求和”即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），當(dāng)n2時，an=（anan1）+（a2a1）+a1=n+2+1=當(dāng)n=1時，上式也成立，an=2數(shù)列的前n項的和Sn=數(shù)列的前10項的和為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的“累加求和”方法、“裂項求和”方法、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13. 已知正三棱錐VABC

8、的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為參考答案：6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長為2，側(cè)棱長為2，求出各個面的面積，相加即可【解答】解：正三棱錐VABC中，側(cè)棱長VA=2，底面三角形的邊長AC=2，可得底面面積為：22sin60=3，側(cè)面的側(cè)高為： =1，故每個側(cè)面的面積為：21=，故該三棱錐的表面積為3+3=6故答案為：614. 某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，知座位號分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號應(yīng)該是 參考答案：1815. 在極坐標(biāo)系中

9、，點(diǎn)P的距離等于_。參考答案：16. 已知橢圓=1的兩個焦點(diǎn)是F1, F2, 點(diǎn)P在該橢圓上若|PF1|-|PF2|=2, 則PF1F2的面積是_參考答案：略17. 已知雙曲線的一條漸近線為，一個焦點(diǎn)為，則_；_參考答案：；解：雙曲線漸近線為，即，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知動點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)，連線的斜率的積為定值（1）試求出動點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，判斷是否存在k使得面積取得最大值，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由參考答案：（1）1（x2），（2）見解析【分析】（1）由斜率之積即可求出軌

10、跡方程；（2）把直線方程，與（1）中方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示面積，求最值即可【詳解】解：（1）設(shè)P（x，y），有kPA?kPB得?整理可得1（x2），C的方程為1（x2），（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），其坐標(biāo)滿足 消去y并整理得（4k2+1）x2+8kx0，故，即，此時，直線方程為：【點(diǎn)睛】本題以斜率為載體，考查曲線方程的求解，關(guān)鍵是利用斜率公式，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了橢圓內(nèi)三角形面積的最值問題19. （2015春?紹興校級期末）設(shè)平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sin，cos），xR（1）若，求cos（2x+2）的值；（2）

11、若=0，求函數(shù)f（x）=的最大值，并求出相應(yīng)的x值參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用分析：（1）利用兩個向量垂直，它們的數(shù)量積等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2）的值（2）若=0，則=（0，1），由題意化簡可得函數(shù)解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值解答：解：（1）若，則?=0，cosxsin+sinxcos=0，sin（x+）=0，cos（2x+2）=12sin2（x+）=1（2）若=0，=（0，1），則f（x）=（cosx，sinx）?（cosx+2，sinx2）=cosx（cosx+2）+sinx（sinx2）=12sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2k（kZ）點(diǎn)評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基本知識的考查20. 本小題滿分10分)已知：實數(shù)a,b,c,d滿足a+b=c+d=1,ac+bd1,求證: a,b,c,d中至少有一個是負(fù)數(shù)參考答案：略21. 已知數(shù)列an，bn滿足，.（I