2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市育英學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市育英學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圖中共頂點(diǎn)的橢圓、與雙曲線、的離心率分別為，其大小關(guān)系為A. B.C. D. 參考答案：C2. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3，則的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（ ）A B CD參考答案：D3. 記集合M=x|x|2，N=x|x23x0，則NM=（）Ax|2x3Bx|x0或x2Cx|0 x2Dx|2x3參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】分別求出集合M，N，由此利用交集定義能求出NM的值【解答】解：集合M=x|x|2=x|x

2、2或x2，N=x|x23x0=x|0 x3，NM=x|2x3故選：A4. 圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線x+y7=0的距離的最小值等于 （ ） A B C D 參考答案：答案：A 5. 函數(shù)f(x)x與函數(shù)g(x)在區(qū)間(，0)上的單調(diào)性為()A都是增函數(shù)B都是減函數(shù)Cf(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)Df(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)參考答案：D略6. 設(shè)全集等于 A4 B2，3，4，5 C1，3，4，5 D參考答案：A7. 已知實(shí)數(shù)滿足等式下列五個(gè)關(guān)系式，其中不可能成立的關(guān)系式有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：B8. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，且時(shí) ，則A-1 B0 C1 D1或0參考

3、答案：A略9. 若展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為( )A. 1B. 5C. 10D. 20參考答案：C【分析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，求得，再結(jié)合展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可求解常數(shù)項(xiàng).【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，令，可得，解得，則二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得常數(shù)項(xiàng)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)的求法，以及二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵.著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 函數(shù)的值域?yàn)镈，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A(,1 B(,2 C. (0,2 D2,+) 參考答案：B二、 填空題:本大題共7

4、小題,每小題4分,共28分11. 已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k, 對(duì)定義域中的任意，等式恒成立現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為 參考答案：12. 某沿海四個(gè)城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中ABC=60，BCD=135，AB=80nmile， BC=40+30 nmile，CD=250nmile現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，則收到指令時(shí)該輪船到城市C的距離是 nmile參考答案：100【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】求出AD，可得DAC=90，即可得出結(jié)論【解答】解：

5、由題意，AC=50nmile，60min后，輪船到達(dá)D，AD=501=50nmile=sinACB=，cosACD=cos（135ACB）=，AD=350，cosDAC=0，DAC=90，CD=100，故答案為100【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題13. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,已知A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足,過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN,垂足為N,則的最大值為 參考答案：114. 為調(diào)查某縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，現(xiàn)從該縣小學(xué)六年級(jí)4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間50,100上，其頻率分布直方圖

6、如圖所示，則估計(jì)該縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生中每天用于閱讀的時(shí)間在70,80)(單位：分鐘)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為 參考答案：120015. 已知平面向量，的夾角為，|=2，|=1，則|+|= 參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用數(shù)量積的定義求解得出=|?|cos，結(jié)合向量的運(yùn)算，與模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化：|+|2=（）2=|2+|2+2，代入數(shù)據(jù)求解即可解答：解：平面向量，的夾角為，|=2，|=1，=|?|cos=2=1，|+|2=（）2=|2+|2+2=4+12=3，即|+|=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)用，應(yīng)用求解向量的模，計(jì)算簡(jiǎn)單，屬于容易題16. 已知，各項(xiàng)均為

7、正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則 .參考答案：略17. 已知，且的夾角為銳角，則的取值范圍是_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù) (I)若 ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；高 考 資 源 網(wǎng)()若 ，使不等式 成立，求a的取值范圍參考答案：略19. （本小題滿分13分）已知等比數(shù)列an的公比，前n項(xiàng)和為Sn，S37，且，成等差數(shù)列，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，其中N*（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求集合C中所有元素之和參考答案：（1）， ，成等差數(shù)列， 2分得，即 又由得， 消去得，解得或（舍去） 4分（

8、2）當(dāng)N*時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即 6分， ，即，故N*） 9分（3）， 11分A與B的公共元素有1，4，16，64，其和為85，集合C中所有元素之和 13分20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離參考答案：（1），；（2）（1）將代入，整理得，所以直線的普通方程為由得，將，代入，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）設(shè)，的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的角坐標(biāo)方程得，化簡(jiǎn)得，由韋達(dá)定理

9、得，于是設(shè)，則，即所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為21. (本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題有三個(gè)問(wèn)題情形，每位考生只能選擇一個(gè)作答，若多答，只對(duì)所答情形中最前面的一個(gè)記分，情形一、二、三滿分依次為5分、6分、8分.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，是它的一個(gè)頂點(diǎn)，是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量.求雙曲線的方程；若過(guò)點(diǎn)()任意作一條直線與雙曲線交于兩點(diǎn) (都不同于點(diǎn))，求證：為定值；對(duì)于雙曲線G:，為它的右頂點(diǎn)，為雙曲線G上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn))，且，那么直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫(xiě)出類似結(jié)論（不要求書(shū)寫(xiě)求

10、解或證明過(guò)程）.情形一：雙曲線及它的左頂點(diǎn)； 情形二：拋物線及它的頂點(diǎn)；情形三：橢圓及它的頂點(diǎn).參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線C的方程為，則，.2分又 ，得，所以，雙曲線C的方程為. .4分當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，其方程為，的坐標(biāo)為(,)、(,)，得=0. .6分 當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，設(shè)此直線方程為，由得 . 設(shè)，則, ，.8分故.9分=0 . 綜上，=0為定值. 10分(3)當(dāng)滿足時(shí)，取關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)、，由對(duì)稱性知，此時(shí)與所在直線關(guān)于軸對(duì)稱，若直線過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)必在軸上. .11分設(shè)直線的方程為：， 由，得 設(shè)，則, ， 由，得， 即， 化簡(jiǎn)得， 或 (舍)， .13分 所以，直線過(guò)定點(diǎn)(,0).

11、.14分情形一：在雙曲線G ：中，若為它的左頂點(diǎn)，為雙曲線G上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn))，且，則直線過(guò)定點(diǎn)(,0). .15分情形二：在拋物線中，若為拋物線上的兩點(diǎn)(都不同于原點(diǎn))，且，則直線過(guò)定點(diǎn). .16分情形三：（1）在橢圓中，若為它的右頂點(diǎn)，為橢圓上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn)), 且，則直線過(guò)定點(diǎn)(,0)；.15分（2）在橢圓中，若為它的左頂點(diǎn)，為橢圓上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn))，且，則直線過(guò)定點(diǎn)(,0) ；.16分（3）在橢圓中，若為它的上頂點(diǎn)，為橢圓上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn)), 且，則直線過(guò)定點(diǎn)(0,)； .17分（4）在橢圓中，若為它的下頂點(diǎn)，為橢圓上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn)), 且，則直線過(guò)定點(diǎn)(0,). .18分略22. 已知橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)為（