蘇科版八年級上冊數(shù)學 6.4 用一次函數(shù)解決問題 講義(無答案)

1、一次函數(shù)應用【知識梳理】理解題意，結(jié)合圖象依次分析軸、點、線的實際意義，把函數(shù)圖象與實際場景對應起來；利用函數(shù)圖象解決問題，關(guān)注k、b以及特殊點坐標；結(jié)合實際場景解釋所求結(jié)果【例題精講】題型一：行程問題速度與起始點的距離圖像例1：1.A,B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回.如圖是它們離A城的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；當它們行駛了7小時時，兩車相遇，求乙車速度.速度與終點之間距離圖像例2:小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中休息了一段時間后，仍按原速行駛.他距乙地

2、的距離與時間的關(guān)系如圖中折線所示，小李騎摩托車勻速從乙地到甲地，比小張晚出發(fā)一段時間，他距乙地的距離與時間的關(guān)系如圖中線段AB所示.小李到達甲地后，再經(jīng)過小時小張到達乙地；小張騎自行車的速度是千米小時.小張出發(fā)幾小時與小李相距15千米？若小李想在小張休息期間與他相遇，則他出發(fā)的時間x應在什么范圍？(直接寫出答案)速度與兩車之間距離圖像一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛.設(shè)行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；（2

3、）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，求t的值；（3）若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖像.（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）題型二：方案設(shè)計問題例4：我縣農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整取得了巨大成功，今年水果又喜獲豐收，某鄉(xiāng)組織30輛汽車裝運A、B、C三種水果共64噸到外地銷售，規(guī)定每輛汽車只裝運一種水果，且必須裝滿；又裝運每種水果的汽車不少于4輛；同時，裝運的B種水果的重量不超過裝運的A、C兩種水果重量之和設(shè)用x輛汽車裝運A種水果，用y輛汽車裝運B種水果，根據(jù)下表提供的信息，求y與x

4、之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍.水果品種ABC每輛汽車運裝量(噸)2.22.12每噸水果獲利(百元)685設(shè)此次外銷活動的利潤為Q(萬元)，求Q與x之間的函數(shù)關(guān)系式，請你提出一個獲得最大利潤時的車輛分配方案題型三：一次函數(shù)與方程、不等式例5：李暉到“寧泉牌”服裝專賣店做社會調(diào)查了解到商店為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：假設(shè)月銷售件數(shù)為x件，月總收入為y元，銷售1件獎勵a元，營業(yè)員月基本工資為b元(1)求a，b的值；(2)若營業(yè)員小俐某月總收入不低于1800元，則小俐當月至少要賣服裝多少件？例6：送家電下鄉(xiāng)活動開展后，某家電經(jīng)銷商計

5、劃購進A、B、C三種家電共70臺，每種家電至少要購進8臺，且恰好用完資金45000元。設(shè)購進A種家電x臺，B種家電y臺。三種家電的進價和預售價如下表：（1）、用含x,y的式子表示購進C種家電的臺數(shù)；、求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；、假設(shè)所購進家電全部售出，綜合考慮各種因素，該家電經(jīng)銷商在購銷這批家電過程中需另外支出各種費用共1000元。、求出預估利潤P（元）與x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；、求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三種家電各多少臺。例7：如圖，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程s（千米）和行駛時間t（小時）之間的關(guān)系，根據(jù)所給圖象，解答下列問題：（1）寫出甲的行駛路程s

6、和行駛時間t（t三0）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3分）（2）在哪一段時間內(nèi)，甲的行駛速度小于乙的行駛速度；在哪一段時間內(nèi)，甲的行駛速度大于乙的行駛速度.（4分）（3）從圖象中你還能獲得什么信息？請寫出其中的一條.（3分）【課堂練習】甲乙兩名同學進行登山比賽，圖中表示甲乙沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂過程中個自行進的路程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：分別求出表示甲、乙兩同學登山過程中路程s（千米）與時間t（時）的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）當甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點A處，求A點距山頂?shù)木嚯x；在的條件下，設(shè)乙同學從A點繼續(xù)登山，甲同學到達山頂后休息1小時

7、，沿原路下山，在點B處與乙同學相遇，此時點B與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山頂時，甲離山腳的距離是多少千米？4S千米）“C周六上午8：00小明從家出發(fā)，乘車1小時到郊外某基地參加社會實踐活動，在基地活動2.2小時后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/時的平均速度步行返回同時爸爸開車從家出發(fā)沿同一路線接他，在離家28千米處與小明相遇。接到小明后保持車速不變，立即按原路返回.設(shè)小明離開家的時間為X小時，小名離家的路程y（干米）與x（小時）之間的函致圖象如圖所示，（1）小明去基地乘車的平均速度是千米/小時，爸爸開車的平均速度應是千米/小時；（2）求線段CD所表示

8、的函斂關(guān)系式；（3）問小明能否在12：00前回到家？若能，請說明理由：若不能，請算出12：00時他離家甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時（從甲車出發(fā)時開始計時）.圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應的圖象（線段AB表示甲出發(fā)不足2小時因故停車檢修）請根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問題：（1）求乙車所行路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發(fā)地的路程；（3）乙車出發(fā)多長時間，兩車在途中第一次相遇？（寫出解題過程）（千EBO24.568（千EBO24.568某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤1200元.設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤為y(元)，其中A種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；(3)該廠應該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1