6部分(第02期)-2016-2017學(xué)年高三數(shù)學(xué)(理)期末試卷含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第十六章選修部分一選修44坐標系與參數(shù)方程1?！竞毙⒏?017屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考,22】(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，242cos+7=0圓C的極坐標方程為:4.（）將極坐標方程化為一般方程;（)若點Px,y在圓C上,求x3y的取值范圍?！敬鸢浮浚?x2y24x4y70；（)23,423.【剖析】試題剖析：(）2x2y2,xcos,ysin即可得x2y24x4y70；（）由圓的參數(shù)方程可得x3y2233sincos2232sin6,進而利用三角值域可得范圍。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（）由（）知

2、圓的參數(shù)方程為數(shù)）x2cosy2sin，（為參x3y2233sincos2232sin6x3y的取值范圍為23,423。(其余方法酌情給分).考點：極坐標與參數(shù)方程.2?！局貞c八中2017屆高三上學(xué)期二調(diào)，22】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程xacos,已知曲線C的參數(shù)方程:ybsin,（為參數(shù)),曲線C上的M(1,2)4以坐標原點O為極點,以x軸正點2對應(yīng)的參數(shù)(2,)半軸為極軸,成立極坐標系,點P的極坐標是2，直線l2tsin學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精過點P，且與曲線C交于不同樣的兩點A，B1）求曲線C的一般方程；2）求|PA|PB|的取值范圍【答案】（1）【剖析】x221y2；（2）1,2

3、。1acos42試題剖析：(1)由橢圓參數(shù)方程可得：bsin24，解得x2cosa,b可得曲線C的參數(shù)方程為ysin，xtcos化為直角坐標方程；（2）直線l的參數(shù)方程為:y（t為參數(shù)）,代入曲線C的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：PAPBt1t2，進而得出.xacos,試題剖析：（1)由曲線C的參數(shù)方程:ybsin,（為參數(shù))1acos42bsin可得：24，解得a2,b1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精x2cos曲線C的參數(shù)方程為ysin，其直角坐標方程為：x2y212；考點:（1）參數(shù)方程化為一般方程；（2）參數(shù)的意義。【方法點晴】此題察看了極坐標方程化為直角坐標方程、橢圓的參數(shù)直角方程極坐標方

4、程的互化及其應(yīng)用、直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，察看了推理能力與計算能力，屬于中檔題橢圓的參數(shù)方程化為一般方程即利用三角恒等式sin2cos21消去參數(shù);在直線的參數(shù)方程中，參數(shù)的意義即為參數(shù)t對應(yīng)的為動點到定點的距離,常聯(lián)合韋達定理進行求解.3?！具|寧盤錦市高中2017屆11月月考，22】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l過M(2,0)，傾斜角為0）以O(shè)為極點，x軸非負半軸為極軸，成立極坐學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精標系，曲線C的極坐標方程為sin24cos1）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；2)已知直線l與曲線C交于A、B兩點,且|MA|2|MB|，求直線l的斜率k【

5、答案】（1）y24x；（2）k2?！酒饰觥吭囶}剖析：（1）先求直線的參數(shù)方程，聯(lián)合sin24cos得2sin24cos，即可得解曲線C的直角坐標方程；(2）把x2tcos，ytsin代入y24x，得(sin2)t2(4cos)t80設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1與t2，則t1t24cos,t1t28，又|MA|2|MB|,消去t1與t2即可sin2sin2得解x2tcos試題剖析：（1）直線l的參數(shù)方程為ytsin（t為參數(shù)）,由sin24cos，得2sin24cos，曲線C的直角坐標方程為y24x(2)把x2tcos，ytsin代入y24x得(sin2)t2(4cos)t80，設(shè)A，B兩點

6、對應(yīng)的參數(shù)分別為t1與t2，則t1t24cossin2，8t1t22sin，易知t1與t2異號，又|MA|2|MB|,t12t2,消去t1與t2，得tan2，即k2x0,y0學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點：(1)簡單曲線的極坐標方程；（2）參數(shù)方程化成一般方程.【方法點睛】此題察看了直線的參數(shù)方程、簡單曲線的極坐標方程的應(yīng)用，察看了數(shù)形聯(lián)合思想和轉(zhuǎn)變思想的應(yīng)用，屬于中檔題過定點且傾斜角為的直線的xx0tcos參數(shù)方程為yy0tsin,將極坐標方程化為直角坐標方xcos程主假如經(jīng)過利用ysin實現(xiàn)轉(zhuǎn)變的；直線的參數(shù)方程中主假如會運用參數(shù)t的幾何意義即t表示對應(yīng)的動點到直線上定點的距離。【湖北荊州

7、2017屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測,22】（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸，成立極坐標系,曲線C1的參數(shù)方程為x22cosR,y(2sin為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為cos2sin50.（1)求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標方程;(2）設(shè)P為曲線C1上一點，Q曲線C2上一點，求PQ的最小值.x2y213【答案】(1)84,x2y50；(2)3.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】試題剖析：（1）借助題設(shè)條件運用參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程之間的互化關(guān)系求解；（2）依照題設(shè)運用參數(shù)方程成立目標函數(shù)進行剖

8、析研究。試題剖析:x22cos（1）由y2sin消去參數(shù)，得曲線C1的一般方程為x2y21cos2sin5得,曲線C2的直角坐標方程84。由為x2y50。(2）設(shè)P22cos2sin，則點P到曲線C2的距離為22cos22sin54cos554cos44d。當1233cos1時，d有33最小值3，因此PQ的最小值為3.考點：參數(shù)方程、極坐標方程及其與直角坐標之間的互化關(guān)系等相關(guān)知識的綜合運用【四川遂寧、廣安、眉山、內(nèi)江四市2017屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考，22】（本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精x33cosC1:在平面直角坐標系中,曲線y2sin（為參數(shù)）經(jīng)

9、過xx3y伸縮變換y2，后的曲線為C2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸成立極坐標系()求C2的極坐標方程；sin1（）設(shè)曲線C3的極坐標方程為6，且曲線C3與曲線C2訂交于P，Q兩點，求PQ的值【答案】（）2cos；（）3【剖析】試題剖析：（）第一依照函數(shù)圖象的伸縮變換規(guī)律求得C2的參數(shù)方程，爾后去掉參數(shù)化為直角坐標方程，再將直角坐標方程化為極坐標方程即可;（）第一化曲線C3的極坐標方程為直角坐標方程,爾后點到直線的距離公式及弦長公式求解即可試題剖析：（）由題意得曲線C2的參數(shù)方程為x1cosysin（為參數(shù)），則曲線C2的直角坐標方程為221,x1y學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因此曲線C2

10、的極坐標方程為2cos考點：1、參數(shù)方程與極坐標方程之間的互化；2、直線與圓的地點關(guān)系【四川自貢普高2017屆一診,22】（本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程3x1t23在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為y52t（其中t為參數(shù))，現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸成立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為4sin。（）寫出直線l和曲線C的一般方程；(）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值.【答案】()直線l的一般方程yx4,曲線C的直角坐標方程為x22y24;（)322?！酒饰觥繉W(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精試題剖析：（)直線方程中消去參數(shù)t即可獲得一般方程，在方程4

11、cos兩邊同乘以，由極坐標與直角坐標互化公式轉(zhuǎn)變即可獲得曲線C的直角坐標方程;（)求出圓心到直線l的距離減去半徑即可獲得P到直線l的距離的最小值。x12t2試題剖析：(）直線ly52t消去參數(shù)t得一般方：2程yx4（2分）由4cos得24cos,xcos由ysin，以及x2y22,整理得：x22（2分）y24（)由x22y20得圓心坐標為0，2，半徑R2，20432d2則圓心到直線的距離為：，而點P在圓上，即OPPQd（Q為圓心到直線l的垂足點)因此P到直線l的距離最小值為322.【河北衡水中學(xué)2017屆高三上學(xué)期五調(diào),22】（本小題滿分10分）選修4-1：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標方

12、程是2,以極點為原點，極軸為x軸的正半軸成立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為x1ty23t（t為參數(shù))。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1）寫出直線l的一般方程與曲線C的直角坐標方程；x（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換y1y2獲得曲線C，設(shè)M(x,y)為曲線C上任一點，求x23xy2y2的最小值,并求相應(yīng)點M的坐標?！敬鸢浮?1）直線的一般方程3xy320，曲線C的普通方程為x2M1,3y24;(2）最小值為1，相應(yīng)的點為2或1,3.【剖析】xxy1yx2y21（2）2,C的直角坐標方程為4.設(shè)M2cos,sin,則x2cos,ysin.x23xy2y24cos223sincos2sin22cos233

13、。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精x1x1cos21y3y332或2,上式取最小值1。當，即M1,31,3,x22的最小值為1.即當2或23xy2y【考點】1。參數(shù)方程與一般方程的互化;2。極坐標與直角坐標的互化；3。大陸架參數(shù)方程的應(yīng)用。【河北石家莊2017屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)檢,22】(本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程x2tcos在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是ytsin（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，成立極坐標系,曲線C的極坐標方程為2cos222sin212，且直線與曲線C交于P,Q兩點。1）求曲線C的一般方程及直線l恒過的定點A的坐標；2）在（1）的

14、條件下，若APAQ6，求直線l的一般方程.2(x2)y2【答案】(1）C:x22A(2,0)；（2)y(x2)2y122或2，【剖析】試題剖析:（1）依照cosx,siny可求得曲線C的一般學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精方程,依照參數(shù)方程的意義可求得點A的坐標；（2）依照參數(shù)的幾何意義求得sin的值，由此求得直線l的斜率，進而求得直線l的一般方程試題剖析:（1）.2分恒過的定點為。4分2）把直線方程代入曲線C方程得：分由的幾何意義知這個方程必有兩個實根，因此7分，.因為點A在橢圓內(nèi)，9分因此，直線直線的方程或分考點：1、參數(shù)方程與一般方程的互化；2、直線與橢圓的地點關(guān)系；3、直線的方程學(xué)必求其心得

15、，業(yè)必貴于專精二、選修4-5不等式選講【湖北孝感2017屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考，23】（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)fx2x12x3。(）解方程fx40；（)若對于x的不等式fxa解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍?！敬鸢浮浚ǎ酒饰觥?x22；（）a.試題剖析：（）利用零點分段去絕對值，進而分段解不等式即可；()只要afxmin，又fx2x12x32x12x34，有a.4x21x2fx2x12x3134x224x2x3試題剖析：（）由2x11x3x32222原方程等價于4x240或440或4x2403x解得：或22或13fx40 xx即方程的解為22學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考

16、點：絕對值不等式和絕對值函數(shù)的最值?！痉椒c睛】含絕對值不等式的解法有兩個基本方法,一是運用零點分區(qū)間討論,二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分類討論思想,法二是運用數(shù)形聯(lián)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、浸透，解題時加強函數(shù)、數(shù)形聯(lián)合與轉(zhuǎn)變化歸思想方法的靈便應(yīng)用，這是命題的新動向2?！局貞c八中2017屆高三上學(xué)期二調(diào)，23】選修4-5：不等式選講f(x)|1x1|x|設(shè)函數(shù)2（xR）的最小值為a（1）求a；（2）已知p,q，r是正實數(shù)，且知足pqr3a，求p2q2r2的最小值【答案】（1）a1；（2）3?！酒饰觥縡(x)|1x1|x|試題剖析：(1）將函數(shù)2去絕對值轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

17、分學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精段函數(shù)的形式，即可獲得其最小值；（2）由（1)知qr3，運用柯西不等式，可得p21p2q2r21212121p1q1r1233，即可得結(jié)果3x1,x02fx1x1x1x1,2x0223x1,x2試題剖析:（1)因為2，故其最小值為1，得a1；（2）：由（1）知pqr3，又p,q,r是正實數(shù)，p2q2r21p2q2r21212121p1q1r123因此33，即p2q2r23當且僅當pqr1等號成立,即p2q2r2的最小值為3。考點：（1）絕對值函數(shù);(2）柯西不等式的應(yīng)用.3?！具|寧盤錦市高中2017屆11月月考,23】已知函數(shù)f(x)|x1|xa|，g(x)|x2|

18、1(1）當a2時,解不等式f(x)5；（2）若對隨意x1R，都存在x2R,使得g(x2)f(x1)成立，求實數(shù)a的取值范圍【答案】（1）(,32,)；（2）(,20,).【剖析】學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2）對隨意x1R，都存在x2R，使得g(x2)f(x1)成立,y|yf(x)y|yg(x)，f(x)|x1|xa|(x1)(xa)|a1|，(當且僅當(x1)(x1)0時等號成立),g(x)|x2|11，因此|a1|1,a11或a11,a0或a2，實數(shù)a的取值范圍為(,20,)考點：（1）絕對值不等式的解法;（2）函數(shù)恒成立問題.4?！竞鼻G州2017屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測,23】(本小

19、題滿分10分）選修45:不等式選講已知函數(shù)fxxa2x1aR。（1）當a1時，求fx2的解集；1（2）若fx2x1,1的解集包含集合2范圍。，求實數(shù)a的取值x|045x；（2)1,【答案】(1）32.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】試題剖析：(1)借助題設(shè)條件運用分類整合的思想求解；(2)依照題設(shè)運用絕對值的幾何意義剖析研究。（2）fx2x11,1,x1,1時,不等式的解集包含2當2fx2x1恒成立，即xa2x12x1x1,1在2上恒成立,xa2x12x1，即xa2,2xa2,x2ax2在x1,1x2maxax2min,1a522，a的取值上恒成立，1,5范圍是2?？键c：絕對值不等式的性質(zhì)及

20、分類整合思想等相關(guān)知識的綜合運用【四川遂寧、廣安、眉山、內(nèi)江四市2017屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考,23】（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)fxxb2x1，gxxa2c2x2b2，其中a，b，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精均為正實數(shù)，且abbcac1(）當b1時，求不等式fx1的解集；（）當xR時，求證fxgx1,【答案】（）2；（）看法析【剖析】試題剖析：（）第一將函數(shù)剖析式寫成分段形式,爾后分段求解不等式,最后取它們的并集；（)第一利用三角絕對值不等式的性質(zhì)求得函數(shù)f(x)的最大值與g(x)的最小值,爾后利用基本不等式求證即可（）當xR時，fxxb2x1xb2x1b21b21；gxx

21、a2c2x2b2xa2c2x2b2a2c22b2而學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精a2c22b21a2c2211a2b2b2c2c2a212bb212ab2bc2ac12abbcac10abc3當且僅當3時，等號成立，即a2c22b2b21，因此，當xR時,fxb21a2c22b2gx，因此,當xR時，fxgx考點：1、絕對值不等式的解法；2、三角絕對值不等式的性質(zhì);3、基本不等式【四川自貢普高2017屆一診,23】（本小題滿分分)選修45：不等式選講已知a是常數(shù)，對隨意實數(shù)x，不等式x12xax1都成立。102x（）求a的值;1()設(shè)mn0，求證:2mm22mnn22na?！敬鸢浮浚?a3；（）看法析?！酒饰觥吭囶}剖析：（)由絕對值不等式的性質(zhì)可得x12xx12x3,3x12xx12x，進而可求得a3；2m12nmn12mnn2mn2（)先作差得m2mn，再利用基本不等式可證之即可。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精試題剖析：（）x12xx12x3,3x