概率統(tǒng)計習題冊

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 概率統(tǒng)計習題冊 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程教學改革 習題冊 班級 學號 姓名 浙江萬里學院基礎學院綜合教學部 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學改革小組 年 月 第一章習題 一、選擇題 001、若事件同時出現(xiàn)得概率為,則 不相容 就是不可能事件 未必成立 或 002、某射手向同一目標獨立得射擊 5 槍,若每次擊中靶得概率為 0、6,則恰有兩槍脫靶得概率就是 ; 。 003、進行一系列獨立得試驗,每次試驗成功得概率為,則在兩次成功之前已經失敗了 3 次得概率為 004、每次試驗成功得概率為,進行重復試驗,直到第 10 次試驗才取得 4 次成功得概率為 ; ; ; 。 00

2、5、設隨機事件相互獨立,則下面結論成立得就是 ; ; ; 。 006、當事件同時發(fā)生時,事件必發(fā)生,則以下結論正確得就是 ; ; ; 。 007、為隨機事件,且 ,則有 ; ; ; 。 008、為隨機事件,且 ,則有 009、設事件相互獨立,則 010、以表示事件甲種產品暢銷,乙種產品滯銷,則其對立事件表示事件 甲種產品滯銷,乙種產品暢銷; 甲、乙兩種產品均滯銷; 甲種產品滯銷; 甲種產品滯銷或乙種產品暢銷。 011、袋中有 50 個乒乓球,其中 20 個就是黃得,30 個就是白得,現(xiàn)在兩個人不放回得依次從袋中隨機各取一球。則其次個人取到黃球得概率為 ; ; ; 。 012、設事件為互不相容事

3、件,且,則以下結論一定成立得有 為對立事件; 互不相容; 不獨立; 相互獨立。 013、袋中有 50 個乒乓球,其中 20 個就是黃得,30 個就是白得,現(xiàn)在兩個人不放回得依次從袋中隨機各取一球。則其次個人取到黃球得概率為 ; ; ; 。 014、對于事件,以下命題正確得就是 若互不相容,則也互不相容;若相容,則也相容; 若互不相容,且概率都大于零,則也相互獨立; 若相互獨立,則也相互獨立。 015、設為對立事件,則以下概率值為 1 得就是 ; ; ; 。 016、擲一枚質地均勻得骰子,則在出現(xiàn)奇數(shù)點得條件下出現(xiàn) 3 點得概率為 ; ; ; 。 017、設,則有 ; ; ; 。 018 設一次

4、試驗中事件發(fā)生得概率為,現(xiàn)重復進行次獨立試驗,則事件至多發(fā)生一次得概率為 ; ; ; 。 019、設滿足,則 就是必然事件; ; ; 。 二、計算及應用題( ( 給出細致步驟) ) 001、一年級共有學生 100 名,其中男生 60 人,女生 40 人,來自北京得有 20 人,其中男生 12人,若任選一人發(fā)現(xiàn)就是女生,求該女生就是來自北京得概率 002、設事件為隨機事件,求。 003、設隨機事件相互獨立,且都不發(fā)生得概率為,發(fā)生不發(fā)生得概率與發(fā)生不發(fā)生得概率相等,求 004、已知,求事件全不發(fā)生得概率。 005、已知求。 006、已知事件,滿足,且,求 。 007、設隨機事件 A,B 及與事件

5、得概率分別為 0、5,0、4 與 0、7,若表示 B 得對立事件,求 008、三人獨立地翻譯一份密碼,已知各人能譯出得概率分別為, 問三人中至少有一個能將此密碼譯出得概率。 009、設對于事件,有, ,求三個事件中至少出現(xiàn)一個得概率。 010、設就是兩個隨機事件,求 011、求 012、甲乙兩人獨立得對同一目標射擊一次,其命中率分別為與,現(xiàn)已知目標被命中,求它就是甲射中得概率。 013、一射手向一目標獨立地進行四次射擊,若至少中一次得概率為,求該射手得命中率。 014、由長期統(tǒng)計資料得知,某一地區(qū)在 4 月份下雨(記作事件)得概率為,刮風(記作事件)得概率為,既刮風又下雨得概率為,求。 015

6、、為了防止意外,在礦內同時設兩種報警系統(tǒng),每種系統(tǒng)單獨使用時,其有效得概率系統(tǒng)為0、92,系統(tǒng)為 0、93,在失靈得條件下有效得概率為 0、85,求(1)發(fā)生意外時,這兩個報警系統(tǒng)至少有一個有效得概率;(2)失靈得條件下,有效得概率。 016、已知 求 017、已知 求 1 , 2 , 3 , 4 . P A B P A B P AB P AB 018、已知 求 其次章習題 一、選擇題 001、設函數(shù)在區(qū)間上等于,而在此區(qū)間外等于 0,若可以作為 某連續(xù)型隨機變量得概率密度函數(shù),則區(qū)間為 、 ; 、; 、 ; 、。 002、已知連續(xù)型隨機變量,則連續(xù)型隨機變量。 、 、 、 、 003 設,則

7、聽從分布 、; 、; 、; 、。 004、設 ( ) ( )2 21 24 , 5 , ,4 , ,5 P P X P P Y X N Y m m m m = ? = ? ,則 、; 、; 、; 、不能確定得大小 005、設得密度函數(shù)為,分布函數(shù)為,且,則對任意給定得 都有 、; 、; 、 ; 、。 006、以下函數(shù)中,可以做隨機變量分布函數(shù)得就是 、; 、; 、 ; 、。 007、以下函數(shù)中,可以做隨機變量分布函數(shù)得就是 ; ; ; ,其中。 008、設,則概率設 、隨得增大而增大; 、隨得增大而減小; 、隨得增大而增大; 、隨得增大而減小。 009、離散型隨機變量得分布函數(shù)為,則 、; 、

8、; 、; 、。 010、設隨機變量,概率密度為,分布函數(shù)為,則以下正確得就是( ) 、; 、; 、; 、。 011、設就是隨機變量得概率密度,則一定成立得就是 得定義域為; 非負; 得值域為;連續(xù)。 012、設隨機變量得分布律為,則 、; 、; 、; 、。 013、設,則滿足得參數(shù) 、; 、; 、; 、。 014、設隨機變量得概率密度為,則 、; 、; 、; 、。 015、設,且, 則= 、; 、; 、; 、。 016、設(泊松分布),且,則 、; 、; 、; 、。 017、設隨機變量得分布律為 X 0 1 2 P 0、3 0、5 0、2 其分布函數(shù)為,則 、; 、; 、; 、。 018、若

9、X 得概率密度為 , 則 A、 B、 C、 D、 019、設,則當變小時,得值 A、變小 B、變大 C、不變 D、不一定 020、設與分別為隨機變量與得分布函數(shù),為了 就是某一隨機變量得分布函數(shù),在以下各組值中應取 A、; B、 ; C、; D、 二、計算及應用題( 給出細致步驟) 001、設隨機變量聽從參數(shù)為得泊松分布,且,求 002、設隨機變量得概率密度為, 則。 003、設隨機變量,若,則。 004、設,且,則。 005、設隨機變量得概率密度為,得三次獨立重復觀測中,事件出現(xiàn)得次數(shù)為隨機變量,則。 006、設隨機變量具有分布律 1 0 1 2 3、 0、25 0、21 ,確定常數(shù)、 00

10、7、設隨機變量,且已知,則。 008、已知且相互獨立,設,求 Z 聽從得分布。 009、設隨機變量得概率密度為,求 。 010、設離散型隨機變量 X 得分布函數(shù)為 則。 011、一個口袋中有 5 個同樣大小得球,編號為 1、2、3、4、5,從中同時取出 3 只球,以表示取出球得取大號碼,求得分布律、 012、某電子元件壽命 X(小時)得密度函數(shù)為 , 求這種電子元件能使用 1500 時以上得概率。 013、乘以常數(shù)將使變成正態(tài)分布得概率密度函數(shù)？ 014、設隨機變量得分布函數(shù)為 求。 015、已知隨機變量得密度函數(shù)為, 且, 求得值。 016、設隨機變量 X 聽從參數(shù)為得泊松分布,且,求、 0

11、17、若,求方程有實根得概率。 018、設相互獨立并且,則。 019、設隨機變量得概率密度為, 求(1)得分布函數(shù);(2)。 020、某城市每天耗電量不超過一百萬千瓦小時,該城市每天耗電率(即每天耗電量/百萬瓦小時)就是一個隨機變量 X,它得分布密度為 若每天供電量為 80 萬千瓦小時,求任一天供電量不夠需要得概率？ 021、設某工程隊完成某項工程所需時間 X(天)近似聽從。工程隊上級規(guī)定:若工程在 100 天內完工,可獲得獎金 7 萬元;在 100115 天內完工可獲得獎金 3 萬元;超過 115 天完工,罰款 4 萬元。求該工程隊在完成此項工程時,所獲獎金得分布律。 (參考數(shù)據(jù):) 022

12、、設隨機變量得概率密度函數(shù)為 (1) 求常數(shù) (2) 求 (3) 求得分布函數(shù)。 023、某批晶體管得使用壽命 X(小時)得密度函數(shù) , 任取其中 3 只,求使用最初 150 小時內,無一晶體管損壞得概率、 024、設隨機變量得分布函數(shù)為 求 (1)系數(shù);(2);(3)得密度函數(shù)。 025、調查某地方考生得外語成績 X 近似聽從正態(tài)分布,平均成績?yōu)?72 分,96 分以上得占考生總數(shù)得 2、3%、試求: (1)考生得外語成績在 60 分至 84 分之間得概率; (2)該地外語考試得及格率; (3)若已知第三名得成績就是 96 分,求不及格得人數(shù)。 026、設 K 在(1,5)上聽從均勻分布,求

13、得方程有實根得概率。 027、公共汽車門得高度就是按男子與車門碰頭得機遇在 0、01 以下來設計得,設男子得身高,問車門得高度應如何確定？ 028、設隨機變量得密度函數(shù)為 求(1)常數(shù) (2); (3)得分布函數(shù)。 029、設連續(xù)性隨機變量 得分布函數(shù)為 求:(1)常數(shù) A,B (2) (3) 得密度函數(shù) 030、設連續(xù)性隨機變量 得密度函數(shù)為 求: (1)常數(shù) (2) (3)分布函數(shù)、 031、一本 500 頁得書,共 500 錯字,每個字等可能得出現(xiàn)在每一頁上,求在給定得某一頁上最多兩個錯字得概率、 032、已知隨機變量,即有概率分布律 并記事件 求:(1); (2) ; (3) 。 03

14、3、設連續(xù)型隨機變量得密度函數(shù)為, 求系數(shù); 得分布函數(shù); 。 034、某高校入學考試得數(shù)學成績近似聽從正態(tài)分布,假如 85 分以上為優(yōu)秀,問數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀得考生大致占總人數(shù)得百分之幾。 035、設隨機變量得密度函數(shù)為 , 求(1)常數(shù) (2); (3)得分布函數(shù)。 036、設隨機變量得分布函數(shù)為 , 求(1)常數(shù) (2); (3)得密度函數(shù)。 037、設隨機變量得分布函數(shù)為 , 求(1)常數(shù) (2); (3)得密度函數(shù)。 038、設隨機變量得分布函數(shù)為 , 求(1)常數(shù) (2); (3)得密度函數(shù)。 039、設隨機變量 X 聽從(1,4)上得均勻分布,求與。 040、某些生化制品得有效成分如

15、活性酶,其含量會隨時間而衰減。當有效成分得含量降至試驗室要求得有效計量下,該制品便被視為失效。制品能維持其有效劑量得時間為該制品得有效期,它顯然就是隨機變量,記為 X。多數(shù)狀況下,可以認為 X 聽從指數(shù)分布。設它得概率密度函數(shù)為: (得單位為月) (1)從一批產品中抽取樣品,測得有 50得樣品有效期大于4 個月,求參數(shù)得值。 (2)若一件產品出廠 12 個月后還有效,再過 12 個月后它還有效得概率有多大？ 第四章習題 一、選擇題 001、設相互獨立且同聽從參數(shù)得泊松分布,另,則 、; 、; 、; 、。 002、對任意得兩個隨機變量,若,則 、; 、; 、 相互獨立; 、 不一定獨立。 003

16、、設(泊松分布),且,則 、; 、; 、; 、。 004、設隨機變量 X 滿足關系式 , 則可能聽從 、正態(tài)分布; 、指數(shù)分布; 、泊松分布; 、二項分布。 005、設 為相互獨立得隨機變量,且方差,則 、; 、; 、; 、。 006、設就是隨機變量,且,則 、; 、; 、; 、。 007、設隨機變量聽從參數(shù)為得泊松分布,且,則 、; 、; 、; 、。 二、計算及應用題( 給出細致步驟) 001、設隨機變量,且已知,求 。 002、已知且相互獨立,設, 求,。 003、設隨機變量得概率密度 求其數(shù)學期望與方差、 004、設隨機變量,隨機變量,則。 005、設隨機變量相互獨立,其中, 設,則。

17、165、設 X、Y 相互獨立,且,則 。 006、設 X 聽從參數(shù)為得指數(shù)分布,則 。 007、設得密度函數(shù)為,則。 008、設得密度函數(shù)為,則。 009、已知隨機變量得密度函數(shù)為,對獨立觀測 3 次,用表示觀測值大于得次數(shù)。求:(1)得分布律; (2)得分布函數(shù); (3)。 010、從學校到火車站得途中有 3 個交通崗,假設在各個交通崗遇到紅燈得事件就是相互獨立得,并且概率都就是,設為途中遇到紅燈得次數(shù),求隨機變量得分布律與數(shù)學期望、 011、一工廠生產得某種設備得壽命(以年計) 聽從指數(shù)分布, 得密度函數(shù)為 工廠規(guī)定,出售得設備若售出一年之內損壞可予以調換、若工廠售出一臺設備贏利 100

18、元, 調換一臺設備廠方需花費 200 元、試求廠方出售一臺設備凈贏利得數(shù)學期望、 012、假設有 10 只同種電器元件,其中有兩只廢品,從這批元件中任取一只,如就是廢品則扔掉重取一只,如仍就是廢品則扔掉再取一只,求:在取到正品之前,已取出得廢品數(shù)得期望與方差。 013、一袋中有張卡片,分別記為,從中有放回得抽取張來,以表示取出得張卡片得號碼之與,求。 014、某車間生產得圓盤直徑在聽從均勻分布,試求圓盤面積得數(shù)學期望。 015、某產品得次品率為,檢驗員每天檢驗 次,每次隨機地抽取 件產品進行檢驗,假如發(fā)現(xiàn)其中得次品說多于 就去調整設備。以 表示一天中調整設備得次數(shù),試求。 016、設隨機變量得

19、概率密度為 已知 ,求(1)得值;(2)隨機變量得數(shù)學期望。 017、商店在某季節(jié)銷售某商品。每售 1 公斤,獲利 3 元,若季末有剩,每剩 1 公斤,虧損 1 元。在季節(jié)內,銷售量(公斤)聽從均勻分布。問為使商店所獲利潤得數(shù)學期望最大,問季前應進多少貨？ 統(tǒng)計部分 一、選擇題 001、就是來自總體得一個簡單隨機樣本,與分別就是樣本均值與樣本方差,若為未知參數(shù),為 已知參數(shù), 則以下隨機變量不就是統(tǒng)計量？ 002、就是總體得一個簡單隨機樣本,就是樣本均值,則以下統(tǒng)計量不就是總體數(shù)學期望得無偏估計？ 003、設為某分布中參數(shù)得兩個相互獨立得無偏估計,則以下估計量中最有效得就是 ; ; ; 。 0

20、04、就是來自總體得一個簡單隨機樣本, 則 ; ; ; 。 005、設,其中已知,未知, 就是來自總體得一個簡單隨機樣本,則以下選項中不就是統(tǒng)計量得就是 ; ; ; 。 006、在假設檢驗中,表示原假設,表示備擇假設,則成為犯其次類錯誤得就是 、不真,接受; 、不真,接受; 、不真,接受; 、為真,接受。 007、在假設檢驗問題中,檢驗水平意義就是 原假設成立,經檢驗被拒絕得概率; 原假設成立,經檢驗不能被拒絕得概率; 原假設不成立,經檢驗被拒絕得概率; 原假設不成立,經檢驗不能被拒絕得概率; 008、若 ,那么 、; 、; 、; 、。 009、設相互獨立,則 、; 、; 、; 、。 010、

21、設總體,已知,通過樣本檢驗假設 ,取統(tǒng)計量 、; 、; 、; 、。 011、設總體,未知,通過樣本檢驗假設 ,取統(tǒng)計量 、; 、; 、; 、。 012、總體聽從正態(tài)分布,就是得樣本,則得無偏估計量為( ) 2 2 2 21 1 11 1 1A ( ) B ( ) C D 1n n ni i ii i iX X X X X Xn n n 、 、 、 、 013、聽從正態(tài)分布,則聽從得分布為( )。 A、; B、 ; C、 ; D、 。 014、對總體得數(shù)學期望進行假設檢驗,假如在顯著水平 0、05 下接受,那么在顯著水平 0、01下,以下結論正確得就是 必接受 B、可能接受也可能拒絕 C、必拒絕

22、 D、不接受也不拒絕 015、設總體聽從正態(tài)分布,就是得樣本,則得矩估計量為( ) 2 2 2 21 1 11 1 1A ( ) B ( ) C D 1n n ni i ii i iX X X X X Xn n n 、 、 、 、 二、填空題 001、設就是來自正態(tài)總體得簡單隨機樣本,與均未知,記分別為樣本均值與樣本方差,則假設使用得統(tǒng)計量為 。 002、設為取自總體得樣本,若 已知,則檢驗時,構造檢驗統(tǒng)計量為 。 003、無論就是否已知,正態(tài)總體均值得置信度為得置信區(qū)間得中心都就是 。 004、設就是正態(tài)總體得一個樣本,則 。 005、若,則。 006、設就是來自正態(tài)總體得一個樣本,分別為樣

23、本均值與樣本方差,則分布。 007、設就是來自正態(tài)總體得一個樣本,分別為樣本均值與樣本方差,當已知時,得置信水平為得置信區(qū)間為。 三、計算及應用大題( 請寫出細致步驟) 008、聽從正態(tài)分布,求聽從得分布。 009、設總體就是容量為 9 得簡單隨機樣本,均值 求未知參數(shù)得置信水平為 0、95 得置信區(qū)間。 010、已知隨機變量得密度函數(shù)為, 其中為未知參數(shù),求得矩估計量與極大似然估計量 011、設某異常區(qū)磁場強度聽從正態(tài)分布,現(xiàn)對該地區(qū)進行磁測,今抽測 16 個點,算得樣本均值樣本方差,求出得置信度為得置信區(qū)間。 012、設某次考試得學生成績聽從正態(tài)分布,從中隨機地抽取 25 位考生得成績,算

24、得平均成績?yōu)?66 分,標準差 20 分,問在顯著性水平下,就是否可以認為這次考試全體考生得平均成績?yōu)?1 分？并給出檢驗過程 。 013、已知隨機變量得密度函數(shù)為, 其中為未知參數(shù),求得矩估計量與極大似然估計量。 014、機器自動包裝食鹽,設每袋鹽得凈重聽從正態(tài)分布,要求每袋鹽得標準重量為 500 克。 某天開工后,為了檢驗機器就是否正常工作,從已經包裝好得食鹽中隨機取9袋,測得樣本均值樣本方差、 問這天自動包裝機工作就是否正常？ 015、某大學數(shù)學測驗,抽得 20 個學生得分數(shù)平均數(shù),樣本方差,假設分數(shù)聽從正態(tài)分布,求得置信度為 95%得雙側置信區(qū)間。 016、設為總體得一個樣本, 得密度函數(shù),求參數(shù)得矩估計量與最大似然估計量。 017、設為總體得一個樣本, 得密度函數(shù),求參數(shù)得矩估計量與最大似然估計量 018、隨機地取某種炮彈 發(fā)做試驗,測得炮口速度得樣本標準差,設炮口速度聽從正態(tài)分布,求這種炮彈得跑開速度得標準差 得置信度為得置信區(qū)間。 019、設為總體得一個樣本, 得密度函數(shù), 求參數(shù)得矩估計量與最大似然估計量。 020、某超