抗震分析中的多點(diǎn)激勵(lì)問(wèn)題

1、抗震分析中的多點(diǎn)鼓勵(lì)問(wèn)題摘要：本文針對(duì)工程抗震分析中大跨度構(gòu)造多點(diǎn)鼓勵(lì)問(wèn)題的分析方法進(jìn)展了理論總結(jié)，并結(jié)合實(shí)際算例，對(duì)采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法和大質(zhì)量法進(jìn)展多點(diǎn)鼓勵(lì)問(wèn)題分析的計(jì)算結(jié)果與準(zhǔn)確解進(jìn)展了研究比照，給出了相關(guān)的結(jié)論。關(guān)鍵詞：多點(diǎn)鼓勵(lì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)法大質(zhì)量法一、引言地震時(shí)震源釋放的能量以地震波的形式經(jīng)過(guò)不同的途徑、地形和介質(zhì)傳播至地表，由于波的傳播特性導(dǎo)致地震地面運(yùn)動(dòng)具有隨時(shí)間和空間不斷變化的特征。通常在構(gòu)造的地震反響分析中，只是考慮地震地面運(yùn)動(dòng)的時(shí)變特性，而忽略地震地面運(yùn)動(dòng)隨空間變化所帶來(lái)的影響。對(duì)于高層與高聳構(gòu)造、中小跨度橋梁等在程度面內(nèi)的幾何尺寸比擬小的構(gòu)造物來(lái)說(shuō)，地震地面運(yùn)動(dòng)的空間效應(yīng)影響很小，

2、計(jì)算結(jié)果可以滿足工程需要1。但對(duì)于大跨度構(gòu)造，由于跨越尺度較大，不同支承點(diǎn)處輸入的地震地面運(yùn)動(dòng)那么存在著一定的差異，從而對(duì)構(gòu)造的地震反響有一定的影響。由于不同支承點(diǎn)處輸入的地面運(yùn)動(dòng)存在著差異，但從構(gòu)造分析的力學(xué)機(jī)理來(lái)說(shuō)都是一致的，因此統(tǒng)稱(chēng)為多點(diǎn)鼓勵(lì)效應(yīng)?？紤]多點(diǎn)鼓勵(lì)使得大跨度構(gòu)造的地震反響分析更加符合實(shí)際情況，顯得更為合理2。二、多點(diǎn)鼓勵(lì)動(dòng)態(tài)時(shí)程分析方法的應(yīng)用大跨度構(gòu)造多點(diǎn)鼓勵(lì)動(dòng)態(tài)時(shí)程分析的方法主要有相對(duì)運(yùn)動(dòng)法R，Relativetinethd和大質(zhì)量法L，Largeassethd3。1相對(duì)運(yùn)動(dòng)法對(duì)于多自由度體系，多維多點(diǎn)輸入的地震反響動(dòng)力平衡方程為1式中、K分別是構(gòu)造的總體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣

3、和剛度矩陣，、分別為構(gòu)造的絕對(duì)位移向量、速度向量和加速度向量，為地震作用引起的外荷載向量。設(shè)橋梁構(gòu)造支承點(diǎn)相應(yīng)于地震動(dòng)輸入的自由度數(shù)為，非支承點(diǎn)的自由度數(shù)為，在絕對(duì)坐標(biāo)系下，式1的動(dòng)力平衡方程可寫(xiě)為分塊矩陣的形式，即2式中、和、分別表示支承點(diǎn)和非支承點(diǎn)處的位移、速度和加速度向量。將構(gòu)造的絕對(duì)位移分解為準(zhǔn)靜力響應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng)之和，其中非支承點(diǎn)處的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)定義為3式3的力學(xué)意義為構(gòu)造支座節(jié)點(diǎn)的靜位移引起的構(gòu)造非支承點(diǎn)處的位移，即所謂的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)。將式3代回式2的第一個(gè)方程可得4當(dāng)假定阻尼矩陣正比于剛度矩陣時(shí)，上式右邊第二項(xiàng)為；當(dāng)阻尼為其它形式并且較小時(shí)，此項(xiàng)也很小，因此可以從上式中略去3。由此可以

4、近似得到5對(duì)集中質(zhì)量體系，式5變?yōu)?采用此式進(jìn)展動(dòng)力計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)在于只需要根據(jù)支承點(diǎn)處的加速度時(shí)程就可以進(jìn)展計(jì)算得到非支承點(diǎn)處的動(dòng)力響應(yīng)，而不需要知道速度向量和位移向量。2大質(zhì)量法大質(zhì)量法是對(duì)構(gòu)造模型進(jìn)展動(dòng)力等效的一種分析方法，這種方法在處理多點(diǎn)鼓勵(lì)問(wèn)題時(shí)需要解除支承點(diǎn)沿地震作用方向的約束，并賦予節(jié)點(diǎn)大質(zhì)量，其數(shù)值通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于構(gòu)造體系的總體質(zhì)量，此時(shí)式2中支承點(diǎn)處的質(zhì)量矩陣應(yīng)改為，其中的表達(dá)式為7式中為第個(gè)支承點(diǎn)所賦予的節(jié)點(diǎn)大質(zhì)量。同時(shí)為了強(qiáng)迫支承點(diǎn)處的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程與初始模型保持一致，在各節(jié)點(diǎn)大質(zhì)量上作用隨時(shí)間變化的節(jié)點(diǎn)荷載，其中為各支承點(diǎn)處輸入的加速度時(shí)程，由此式2的動(dòng)力平衡方程可以改為7由式

5、7的第二個(gè)方程可以得到支承點(diǎn)處的加速度，即支承點(diǎn)處的加速度響應(yīng)時(shí)程與輸入的多點(diǎn)鼓勵(lì)加速度時(shí)程根本保持一致。比照式2和式7的第一個(gè)方程，可知當(dāng)一樣時(shí)，由該兩個(gè)方程求得的非支承點(diǎn)處的動(dòng)力響應(yīng)、是一致的。由于大質(zhì)量法在求解過(guò)程中不涉及位移的分解，因此采用大質(zhì)量法求解構(gòu)造在多點(diǎn)激振下的動(dòng)力響應(yīng)，可以通過(guò)直接積分的方法得到構(gòu)造的總體地震反響，即相對(duì)位移法中準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng)的和，大質(zhì)量法可以適用于非線性分析。轉(zhuǎn)貼于論文聯(lián)盟.ll.三、計(jì)算實(shí)例兩點(diǎn)鼓勵(lì)，計(jì)算模型如下：圖1兩點(diǎn)鼓勵(lì)1準(zhǔn)確解動(dòng)力平衡方程8、為絕對(duì)位移，、可以通過(guò)對(duì)、積分并考慮初始加速度和初始位移為零求得：910將式9、10代入式8求解得到質(zhì)

6、點(diǎn)絕對(duì)位移的解為：112相對(duì)運(yùn)動(dòng)法當(dāng)采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法時(shí)=1，=21415由式3可得16由式6可得=17求解可得1819由此可見(jiàn)，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)法計(jì)算得到的結(jié)果與準(zhǔn)確解完全吻合。2大質(zhì)量法本文在采用大質(zhì)量法時(shí)，運(yùn)用通用有限元程序Strand7建立圖1所示的動(dòng)力分析模型，得到質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)位挪動(dòng)力響應(yīng)如圖2所示，可見(jiàn)大質(zhì)量法的計(jì)算結(jié)果相當(dāng)于準(zhǔn)確解。2質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)位挪動(dòng)力響應(yīng)四、結(jié)論比照L和R的整個(gè)求解過(guò)程，可以看出兩種方法具有以下的優(yōu)缺點(diǎn)4：1R的優(yōu)點(diǎn)表如今求解方法具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，且由于R在求解過(guò)程中將構(gòu)造的總響應(yīng)分解為準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng)，因此可以得到地震作用下構(gòu)造響應(yīng)的一些附屬信息，有助于理解地震

7、作用下構(gòu)造響應(yīng)的本質(zhì)；2R將構(gòu)造總響應(yīng)分解為準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng)，為了得到地震作用下的構(gòu)造總響應(yīng)，需要求解準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)，因此要對(duì)地面加速度時(shí)程進(jìn)展積分；3R不能直接采用通用有限元程序?qū)崿F(xiàn)；4R求解構(gòu)造的總響應(yīng)時(shí)，仍然基于準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng)的疊加，因此不能用于對(duì)構(gòu)造進(jìn)展非線性分析；5L的優(yōu)缺點(diǎn)是相對(duì)于R而言的。L的缺點(diǎn)在于求解方法并沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，僅通過(guò)在力學(xué)意義上對(duì)構(gòu)造模型進(jìn)展等效來(lái)求得構(gòu)造的總響應(yīng)，且大質(zhì)量的取值應(yīng)根據(jù)實(shí)際的構(gòu)造模型分析結(jié)果來(lái)確定，當(dāng)大質(zhì)量的數(shù)值大于某個(gè)數(shù)值時(shí)，構(gòu)造的數(shù)值分析結(jié)果會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。但L的優(yōu)點(diǎn)恰恰表如今它可以克制R中出現(xiàn)的缺點(diǎn)，運(yùn)用L并采用通用有限元程序來(lái)求解可以更加方便快捷地得到構(gòu)造的總響應(yīng)，且求解結(jié)果接近于地震作用下的構(gòu)造真實(shí)總響應(yīng)。參考文獻(xiàn)1范立礎(chǔ)等非一致地震鼓勵(lì)下大跨度斜拉橋的響應(yīng)特征.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)2001，183：3583632潘旦光等多點(diǎn)輸入下大跨度構(gòu)造地震反響分析研究現(xiàn)狀.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào).2001，2910：121312193胡聿賢地震工程學(xué)北京：地震出版社