銳角三角函數(shù)學習文件

1、56/56第二十八章 銳角三角函數(shù)測試1 銳角三角函數(shù)定義學習要求理解一個銳角的正弦、余弦、正切的定義能依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求給定銳角的三角函數(shù)值課堂學習檢測一、填空題1如圖所示，B、B是MAN的AN邊上的任意兩點，BCAM于C點，BCAM于C點，則BAC_，從而，又可得_，即在RtABC中(C90)，當A確定時，它的_與_的比是一個_值；_，即在RtABC中(C90)，當A確定時，它的_與_的比也是一個_；_，即在RtABC中(C90)，當A確定時，它的_與_的比依舊一個_第1題圖2如圖所示，在RtABC中，C90第2題圖_，_；_，_；_，_3因為關于銳角的每一個確定的值，sin、co

2、s、tan分不都有_與它_，因此sin、cos、tan差不多上_又稱為的_4在RtABC中，C90，若a9，b12，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_5在RtABC中，C90，若a1，b3，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_6在RtABC中，B90，若a16，c30，則b_，sinA_，cosA_，tanA_，sinC_，cosC_，tanC_7在RtABC中，C90，若A30，則B_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_二、解答題8已知：如圖，RtTNM中，TMN90，M

3、RTN于R點，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR9已知RtABC中，求AC、AB和cosB綜合、運用、診斷10已知：如圖，RtABC中，C90D是AC邊上一點，DEAB于E點DEAE12求：sinB、cosB、tanB11已知：如圖，O的半徑OA16cm，OCAB于C點，求：AB及OC的長12已知：O中，OCAB于C點，AB16cm，(1)求O的半徑OA的長及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC13已知：如圖，ABC中，AC12cm，AB16cm，(1)求AB邊上的高CD；(2)求ABC的面積S；(3)求tanB14已知：如圖，ABC中，AB9，BC6，ABC

4、的面積等于9，求sinB拓展、探究、考慮15已知：如圖，RtABC中，C90，按要求填空：(1)_；(2)b_，c_；(3)a_，b_；(4)_，_；(5) _，_；(6)3，_，_16已知：如圖，在直角坐標系xOy中，射線OM為第一象限中的一條射線，A點的坐標為(1，0)，以原點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交y軸于B點，交OM于P點，作CAx軸交OM于C點設XOM求：P點和C點的坐標(用的三角函數(shù)表示)17已知：如圖，ABC中，B30，P為AB邊上一點，PDBC于D(1)當BPPA21時，求sin1、cos1、tan1；(2)當BPPA12時，求sin1、cos1、tan1測試2 銳角三角函

5、數(shù)學習要求1掌握專門角(30，45，60)的正弦、余弦、正切三角函數(shù)值，會利用計算器求一個銳角的三角函數(shù)值以及由三角函數(shù)值求相應的銳角2初步了解銳角三角函數(shù)的一些性質(zhì)課堂學習檢測一、填空題1填表銳角304560sincostan二、解答題2求下列各式的值(1)(2)tan30sin60sin30(3)cos453tan30cos302sin602tan45(4)3求適合下列條件的銳角(1)(2)(3)(4)4用計算器求三角函數(shù)值(精確到0.001)(1)sin23_；(2)tan545340_5用計算器求銳角(精確到1)(1)若cos0.6536，則_；(2)若tan(210317)1.751

6、5，則_綜合、運用、診斷6已知：如圖，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周長7已知：如圖，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinACB的值8已知：如圖，RtABC中，C90，BAC30，延長CA至D點，使ADAB求：(1)D及DBC；(2)tanD及tanDBC；(3)請用類似的方法，求tan22.59已知：如圖，RtABC中，C90，作DAC30，AD交CB于D點，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD10CAD、cosCAD、tanCAD拓展、探究、考慮11已知：如圖，AOB90，AOOB，C、D是上的兩點，AODAOC，求證：

7、(1)0sinAOCsinAOD1；(2)1cosAOCcosAOD0；(3)銳角的正弦函數(shù)值隨角度的增大而_；(4)銳角的余弦函數(shù)值隨角度的增大而_12已知：如圖，CAAO，E、F是AC上的兩點，AOFAOE(1)求證：tanAOFtanAOE；(2)銳角的正切函數(shù)值隨角度的增大而_13已知：如圖，RtABC中，C90，求證：(1)sin2Acos2(2)14化簡：(其中090)15(1)通過計算(可用計算器)，比較下列各對數(shù)的大小，并提出你的猜想：sin30_2sin15cos15；sin36_2sin18cos18；sin45_2sin22.5cos22.5；sin60_2sin30co

8、s30；sin80_2sin40cos40；sin90_2sin45cos45猜想：若045，則sin2_2sincos(2)已知：如圖，ABC中，ABAC1，BAC2請依照圖中的提示，利用面積方法驗證你的結(jié)論16已知：如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于D，BEAC于E，交AD于H點在底邊BC保持不變的情況下，當高AD變長或變短時，ABC和HBC的面積的積SABCSHBC的值是否隨著變化?請講明你的理由測試3 解直角三角形(一)學習要求理解解直角三角形的意義，掌握解直角三角形的四種差不多類型課堂學習檢測一、填空題1在解直角三角形的過程中，一般要用的要緊關系如下(如圖所示)：在RtABC中，

9、C90，ACb，BCa，ABc，第1題圖三邊之間的等量關系：_兩銳角之間的關系：_邊與角之間的關系：_；_；_；_直角三角形中成比例的線段(如圖所示)第小題圖在RtABC中，C90，CDAB于DCD2_；AC2_；BC2_；ACBC_直角三角形的要緊線段(如圖所示)第小題圖直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_，斜邊的中點是_若r是RtABC(C90)的內(nèi)切圓半徑，則r_直角三角形的面積公式在RtABC中，C90，SABC_(答案不唯一)2關于直角三角形的可解條件，在直角三角形的六個元素中，除直角外，只要再明白_(其中至少_)，那個三角形的形狀、大小就能夠確定下來解直角三角形的差不多類型可分為已知

10、兩條邊(兩條_或斜邊和_)及已知一邊和一個銳角(_和一個銳角或_和一個銳角)3填寫下表：已知條件解法一條邊和斜邊c和銳角AB_，a_，b_一個銳角直角邊a和銳角AB_，b_，c_兩條邊兩條直角邊a和bc_，由_求A，B_直角邊a和斜邊cb_，由_求A，B_二、解答題4在RtABC中，C90(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知：，求A、B，c；(3)已知：，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：A60，ABC的面積求a、b、c及B綜合、運用、診斷5已知：如圖，在半徑為R的O中，AOB2，OCAB于C點(1)求弦AB的長及弦心距；(2)求O的內(nèi)接正n邊形的邊長an及邊心距rn6如圖所

11、示，圖中，一棟舊樓房由于防火設施較差，想要在側(cè)面墻外修建一外部樓梯，由地面到二樓，再從二樓到三樓，共兩段(圖中AB、BC兩段)，其中CCBB3.2m結(jié)合圖中所給的信息，求兩段樓梯AB與BC的長度之和(結(jié)果保留到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：sin300.50，cos300.87，sin350.57，cos350.82)7如圖所示，某公司入口處原有三級臺階，每級臺階高為20cm，臺階面的寬為30cm，為了方便殘疾人士，擬將臺階改為坡角為12的斜坡，設原臺階的起點為A，斜坡的起點為C，求AC的長度(精確到1cm)拓展、探究、考慮8如圖所示，甲樓在乙樓的西面，它們的設計高度是若干層，每層高均為3m，冬天太陽

12、光與水平面的夾角為30(1)若要求甲樓和乙樓的設計高度均為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時兩樓之間的距離BD至少為多少米?(保留根號)(2)由于受空間的限制，甲樓和乙樓的距離BD21m，若仍要求冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么設計甲樓時，最高應建幾層?9王英同學從A地沿北偏西60方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，現(xiàn)在王英同學離A地多少距離?10已知：如圖，在高2m，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要多少米?(保留整數(shù))測試4 解直角三角形(二)學習要求能將解斜三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形課堂學習檢測1已知：如圖，ABC中，A30，B60，

13、AC10cm求AB及BC的長2已知：如圖，RtABC中，D90，B45，ACD60BC10cm求AD的長3已知：如圖，ABC中，A30，B135，AC10cm求AB及BC的長4已知：如圖，RtABC中，A30，C90，BDC60，BC6cm求AD的長綜合、運用、診斷5已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30，測得岸邊點D的俯角為45，又知河寬CD為50m現(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(答案可帶根號)6已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A處測得燈塔M在北偏西30，貨輪以每小時20海里的速度航行，1小時后到達B處，測得燈塔M在北

14、偏西45，問該貨輪接著向北航行時，與燈塔M之間的最短距離是多少?(精確到0.1海里，)7已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點已知BAC60，DAE45點D到地面的垂直距離，求點B到地面的垂直距離BC8已知：如圖，小明預備測量學校旗桿AB的高度，當他發(fā)覺斜坡正對著太陽時，旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，測得水平地面上的影長BC20m，斜坡坡面上的影長CD8m，太陽光線AD與水平地面成26角，斜坡CD與水平地面所成的銳角為30，求旗桿AB的高度(精確到1m)9已知：如圖，在某旅游地一名游客由山腳A

15、沿坡角為30的山坡AB行走400m，到達一個景點B，再由B地沿山坡BC行走320米到達山頂C，假如在山頂C處觀測到景點B的俯角為60求山高CD(精確到0.01米)10已知：如圖，小明預備用如下方法測量路燈的高度：他走到路燈旁的一個地點，豎起一根2m長的竹竿，測得竹竿影長為1m，他沿著影子的方向，又向遠處走出兩根竹竿的長度，他又豎起竹竿，測得影長正好為2m問路燈高度為多少米?11已知：如圖，在一次越野競賽中，運動員從營地A動身，沿北偏東60方向走了500到達B點，然后再沿北偏西30方向走了500m，到達目的地C點求(1)A、C兩地之間的距離；(2)確定目的地C在營地A的什么方向?12已知：如圖，

16、在1998年特大洪水時期，要加固全長為10000m的河堤大堤高5m，壩頂寬4m，迎水坡和背水坡差不多上坡度為11的等腰梯形現(xiàn)要將大堤加高1m，背水坡坡度改為11.5已知壩頂寬不變，求大壩橫截面面積增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?拓展、探究、考慮13已知：如圖，在ABC中，ABc，ACb，銳角A(1)BC的長；(2)ABC的面積14已知：如圖，在ABC中，ACb，BCa，銳角A，B(1)求AB的長；(2)求證：15已知：如圖，在RtADC中，D90，A，CBD，ABa用含a及、的三角函數(shù)的式子表示CD的長16已知：ABC中，A30，AC10，求AB的長17已知：四邊形ABCD的兩條

17、對角線AC、BD相交于E點，ACa，BDb，BEC(090)，求此四邊形的面積測試5 綜合測試1計算(1)(2)2已知：如圖，ABC中，ACB90，CDAB于D，AB32，BC12求：sinACD及AD的長3已知：RtABC中，ACB90，CDAB于D點，AB2m，BDm1，(1)用含m的代數(shù)式表示BC；(2)求m的值；4已知：如圖，矩形ABCD中，AB3，BC6，BE2EC，DMAE于M點求DM的長5已知：如圖，四邊形ABCD中，A45，C90，ABD75，DBC30，AB2a求BC6已知：如圖，四邊形ABCD中，AC90，D60，AB3，求BC的長7已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，BCm，銳角

18、A，(1)求O的半徑R；(2)求ABC的面積的最大值8已知：如圖，矩形紙片ABCD中，BCm，將矩形的一角沿過點B的直線折疊，使A點落在DC邊上，落點記為A，折痕交AD于E，若ABE求證：答案與提示第二十八章 銳角三角函數(shù)測試11BAC，AB，AC，對邊，斜邊，固定；，鄰邊，斜邊，固定值；，對邊，鄰邊，固定值2A的對邊，B的對邊，A的鄰邊，B的鄰邊，A的對邊，B的鄰邊，3唯一確定的值，對應，的函數(shù)，銳角三角函數(shù)4567891011AB2AC2AOsinAOC24cm，1213(1)CDACsinA4cm；(2)(3)1415(1)(2)(3)(4)(5)(6)16P(cos，sin)，C(1，

19、tan)提示：作PDx軸于D點17(1)(2)提示：作AEBC于E，設AP2測試21銳角304560sincostan12(1)0； (2) (3) (4)3(1)60；(2)30；(3)22.5；(4)464(1)0.391；(2)1.4235(1)491111；(2)2452446104cm提示：設DE12xcm，則得AD13xcm，AE5xcm利用BE16cm列方程8x16解得x27提示：作BDCA延長線于D點8(1)D15，DBC75；(2) (3)9(1)15；(2)10提示：作DEBA，交AC于E點，或延長AD至F，使DFAD，連結(jié)CF11提示：作CEOA于E，作DFOA于F (3

20、)增大， (4)減小12(2)增大13提示：利用銳角三角函數(shù)定義證14原式15(1)略sin22sincos(2)sin22sincos16不發(fā)生改變，設BAC2，BC2m，則測試31a2b2c2； AB90； ADBD，ADAB，BDBA，ABCD：一半，它的外心，(或)或(h為斜邊上的高)或或或(r為內(nèi)切圓半徑)2兩個元素，有一個是邊，直角邊，一條直角邊，斜邊，一條直角邊390A，sinA，cosA；4(1)A45，B45，b35；(2)A60，B30，c4；(3)(4)(5)5(1)AB2Rsin，OCRcos；(2)6AB6.40米，BC5.61米，ABBC12.0米7約為222cm8

21、(1)米(2)4層，提示：設甲樓應建x層則9106米測試412cm3提示：作CDAB延長線于D點4cm5山高6約為27.3海里78約為17m，提示：分不延長AD、BC，設交點為E，作DFCE于F點9約477.13m1010m11(1)AC1 000m；(2)C點在A點的北偏東30方向上12面積增加24m2，需用240 000m13(1)提示：作CDAB于D點，則CDbsin，ADbcos再利用BC2CD2DB2的關系，求出BC(2)14(1)ABbcosacos. 提示：作CDAB于D點(2)提示：由bsinCDasin可得bsinasin，從而15提示：ABADBDCD tan(90)CD

22、tan(90)CDtan(90)tan(90)，或16或提示：AB邊上的高CD的垂足D點可能在AB邊上(這時AB，也可能在AB邊的延長線上(這時)17測試51(1) (2)23(1)或 (2)45提示：作BEAD于E點6BC6提示：分不延長AB、DC，設它們交于E點7(1)提示：作O的直徑BA，連結(jié)AC(2)提示：當A點在優(yōu)弧BC上且AOBC時，ABC有面積的最大值8提示：第二十八章 銳角三角函數(shù)全章測試一、選擇題1RtABC中，C90，若BC4，則AC的長為( )A6BCD2O的半徑為R，若AOB，則弦AB的長為( )AB2RsinCDRsin3ABC中，若AB6，BC8，B120，則ABC

23、的面積為( )AB12CD4若某人沿傾斜角為的斜坡前進100m，則他上升的最大高度是( )AB100sin mCD100cosm5鐵路路基的橫斷面是一個等腰梯形，若腰的坡度為23，頂寬為3m，路基高為4m，則路基的下底寬應為( )A15mB12mC9mD7m6P為O外一點，PA、PB分不切O于A、B點，若APB2，O的半徑為R，則AB的長為( )ABCD7在RtABC中，AD是斜邊BC上的高，若CBa，B，則AD等于( )Aasin2Bacos2CasincosDasintan8已知：如圖，AB是O的直徑，弦AD、BC相交于P點，那么的值為( )AsinAPCBcosAPCCtanAPCD9如

24、圖所示，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB已知觀測點C到旗桿的距離(CE的長度)為8m，測得旗桿的仰角ECA為30，旗桿底部的俯角ECB為45，那么，旗桿AB的高度是( ) 第9題圖ABCD10如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60角，若考慮既要符合設計要求，又要節(jié)約材料，則在庫存的l15.2m、l26.2m、l37.8m、l410m，四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用( )第10題圖Al1Bl2Cl3Dl二、填空題11在ABC中，C90，ABC60，若D是AC邊中點，則tanDBC的值為_12在RtABC中，C90，a10，若ABC的面積為，則A_度13如圖所示，四邊形ABCD中，B90，AB2，CD8，ACCD，若則cosADC_第13題圖14如圖所示，有一圓弧形橋拱，拱的跨度，拱形的半徑R30m，則拱形的弧長為_第14題圖15如圖所示，半徑為r的圓心O在正三角形的邊AB上沿圖示方向移動，當O的移動到與AC邊相切時，OA的長為_第15題圖三、解答題16已知：如圖，AB52m，DAB43，CAB40，求大樓上的避雷針CD的長(精確到0.01m)17已知：如圖，在距旗桿25m的A處，用測角儀測得旗桿頂點C的仰角為30，已知測角儀AB的高為1.5m，求旗桿CD的高(精確到0.1m)18已知：如圖，ABC中，AC10，求AB19已知：如圖，