蘇教版數(shù)學高一蘇教版必修1學案第3章分數(shù)指數(shù)冪

1、31指數(shù)函數(shù)311分數(shù)指數(shù)冪1理解分數(shù)指數(shù)冪的含義2了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，理解n次方根與n次根式的概念，熟練掌握用根式與分數(shù)指數(shù)冪表示一個正實數(shù)的算術根3能運用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行運算和化簡，會進行根式與分數(shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化1根式(1)方根的概念：我們知道，如果x2a，那么x稱為a的平方根；如果x3a，那么x稱為a的立方根一般地，如果一個實數(shù)x滿足xna(n1，nN*)，那么稱x為a的n次實數(shù)方根當n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次實數(shù)方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次實數(shù)方根是一個負數(shù)此時，a的n次方根只有一個，記為x當n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次實數(shù)方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)此時，正數(shù)a的正的n次實數(shù)方根

2、用符號表示，負的n次實數(shù)方根用符號表示正的n次實數(shù)方根與負的n次實數(shù)方根可以合并成(a0)由此可得：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作0(2)根式的概念：式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)(3)根式的性質(zhì)：當n是奇數(shù)時，a；當n是偶數(shù)時，|a|正數(shù)開方要分清，根指奇偶大不同，根指為奇根一個，根指為偶雙胞生負數(shù)只有奇次根，算術方根零或正，正數(shù)若求偶次根，符號相反值相同負數(shù)開方要慎重，根指為奇才可行，根指為偶無意義，零取方根仍為零【做一做11】在，中，屬于最簡根式的個數(shù)是_解析：根據(jù)最簡根式的定義判斷3，2，2答案：0【做一做12】當8x9時，化簡_答案：2x172分數(shù)指數(shù)冪

3、(1)正數(shù)a的正分數(shù)指數(shù)冪：我們規(guī)定：(a0，m，nN*)(2)正數(shù)a的負分數(shù)指數(shù)冪：(a0，m，nN*)(3)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義在最簡結果中，不能既有根式又有分數(shù)指數(shù)冪的形式，同時，也不能既有分數(shù)指數(shù)冪又有分母的形式如、都不是最簡形式應該注意，分數(shù)指數(shù)的分子和分母與根式的根指數(shù)和被開方式的指數(shù)之間的對應關系不可顛倒【做一做21】下列等式中，一定成立的是_；答案：【做一做22】將化成分數(shù)指數(shù)冪的形式為_答案：3有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)【做一做

4、31】0123x0_答案：100【做一做32】8_答案：128()n和有什么區(qū)別？它們分別等于什么？剖析：分析這兩個式子的含義和成立的條件，多舉例子來體會它們的區(qū)別()n是實數(shù)a的n次方根的n次冪，其中實數(shù)a的取值由n的奇偶性來決定：當n為大于1的奇數(shù)時，aR例如，()327，()532，()70；當n為大于1的偶數(shù)時，a0例如，()427，()23，()60；若a0，式子()n無意義，例如，()2、()4均無意義，也就不能說它們的值了由此看只要()n有意義，其值就恒等于a，即()na是實數(shù)an的n次方根，是一個恒有意義的式子，a的取值不受n的奇偶性限制，aR但是這個式子的值受n的奇偶性限制：

5、當n為大于1的奇數(shù)時，其值為a，即a，例如，2，61；當n為大于1的偶數(shù)時，其值為|a|，即|a|，例如，3，|3|3由此看題型一 分數(shù)指數(shù)冪的運算【例1】計算：(1)；(2)；(3)；(4)(2a1)0；(5)分析：在冪的運算中，首先觀察冪的底數(shù)，如果冪的底數(shù)能化成冪的形式時如(1)(2)(3)，就先把冪的底數(shù)寫成冪的形式，再進行冪的乘、除、乘方、開方運算，這樣比較簡便在冪的運算中，對于形如m0的式子，要注意對底數(shù)m是否為零進行討論，因為只有在m0時，m0才有意義；而對于形如的式子，我們一般是先變形為，然后再進行運算解：(1)；(2)0.225225；(3)；(4)(2a1)01；(5)1反

6、思：在進行有關冪的運算時，要注意化歸思想的運用；另外化繁為簡一直是我們解題的一條基本原則熟悉冪的運算條件和冪的運算性質(zhì)是正確解題的關鍵題型二 根式的化簡【例2】化簡的結果是_解析：先將式子中的根式逐個化簡，后進行運算原式69答案：9反思：對多個根式組成的式子進行化簡，我們解題的一般原則是先算根號內(nèi)的，后進行根式運算在進行根式運算時，要注意根指數(shù)為奇數(shù)的情況，如，若a0，則0；若a0，則0，但對根指數(shù)為偶數(shù)的根式，只有當a0時，對根式才有意義題型三 有理數(shù)冪的混合運算【例3】已知a，b，求 的值分析：化簡、求值一類問題，往往是先將被求代數(shù)式化簡，然后再代入已知字母的值，求得代數(shù)式的值解：a0，原式又a27b0，原式反思：本題容易先直接將a，b的值代入，后化簡，但因運算繁瑣，不容易得出正確的結果所以在解決問題時，一定要先審題，比較一下各種思路的優(yōu)劣，然后再動手做題這樣才能養(yǎng)成良好的思維習慣【例4】已知，求aa1，a2a2的值分析：本題主要考查分數(shù)指數(shù)冪及其應用觀察到，對已知等式兩邊平方即可求解解：，a2a19aa17又(aa1)249，a22a249a2a247反思：本題是已知代數(shù)式的值求其他代數(shù)式的值，通常又簡稱為“知值求值”，解決此類題目要從整體上把握已知的代數(shù)式和所求的代數(shù)式的特點，常從整體代入來求值1設x12p，y12p，則y等于