2023年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)4

1、第20頁共20頁2023年北京市高考數(shù)學(xué)試卷理科一、選擇題.每題5分15分假設(shè)集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，那么AB=Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x325分假設(shè)復(fù)數(shù)1ia+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A，1B，1C1，+D1，+35分執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的S值為A2BCD45分假設(shè)x，y滿足，那么x+2y的最大值為A1B3C5D955分函數(shù)fx=3xx，那么fxA是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)65分設(shè)，為非零向量，那么“存在負(fù)數(shù)，使得=是0的A充分而不必要條

2、件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件75分某四棱錐的三視圖如下圖，那么該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為A3B2C2D285分根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，那么以下各數(shù)中與最接近的是參考數(shù)據(jù)：lg30.48A1033B1053C1073D1093二、填空題每題5分95分假設(shè)雙曲線x2=1的離心率為，那么實(shí)數(shù)m=105分假設(shè)等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1=1，a4=b4=8，那么=115分在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓22cos4sin+4=0上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為1，0，那么|AP|的最小值為125分在平面直角坐標(biāo)系

3、xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，假設(shè)sin=，那么cos=135分能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)假設(shè)abc，那么a+bc是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為145分三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如下圖，其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，31記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，那么Q1，Q2，Q3中最大的是2記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，那么p1，p2，p3中最大的是三、解答題1513分在ABC中，A=60，c=a1

4、求sinC的值；2假設(shè)a=7，求ABC的面積1614分如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD平面MAC，PA=PD=，AB=41求證：M為PB的中點(diǎn)；2求二面角BPDA的大??；3求直線MC與平面BDP所成角的正弦值1713分為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中“*表示服藥者，“+表示未服藥者1從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；2從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī)選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)x

5、的值大于1.7的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E；3試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小只需寫出結(jié)論1814分拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P1，1過點(diǎn)0，作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn)1求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；2求證：A為線段BM的中點(diǎn)1913分函數(shù)fx=excosxx1求曲線y=fx在點(diǎn)0，f0處的切線方程；2求函數(shù)fx在區(qū)間0，上的最大值和最小值2013分設(shè)an和bn是兩個(gè)等差數(shù)列，記cn=maxb1a1n，b2a2n，bnannn=1，2，3，其中maxx1，x

6、2，xs表示x1，x2，xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù)1假設(shè)an=n，bn=2n1，求c1，c2，c3的值，并證明cn是等差數(shù)列；2證明：或者對(duì)任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，當(dāng)nm時(shí)，M；或者存在正整數(shù)m，使得cm，cm+1，cm+2，是等差數(shù)列2023年北京市高考數(shù)學(xué)試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題.每題5分15分假設(shè)集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，那么AB=Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x3【分析】根據(jù)中集合A和B，結(jié)合集合交集的定義，可得答案【解答】解：集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，AB=x|2x1應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)集合的交集運(yùn)算，難度不大，屬于根底

7、題25分假設(shè)復(fù)數(shù)1ia+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A，1B，1C1，+D1，+【分析】復(fù)數(shù)1ia+i=a+1+1ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可得，解得a范圍【解答】解：復(fù)數(shù)1ia+i=a+1+1ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，解得a1那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是，1應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于根底題35分2023春西城區(qū)期末執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的S值為A2BCD【分析】由中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得

8、答案【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=1，S=2，當(dāng)k=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=2，S=，當(dāng)k=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=3，S=，當(dāng)k=3時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為：，應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答45分假設(shè)x，y滿足，那么x+2y的最大值為A1B3C5D9【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最值即可【解答】解：x，y滿足的可行域如圖：由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過可行域的A時(shí)，取得最大值，由，可得A3，3，

9、目標(biāo)函數(shù)的最大值為：3+23=9應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，畫出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵55分函數(shù)fx=3xx，那么fxA是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【分析】由得fx=fx，即函數(shù)fx為奇函數(shù)，由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=x為減函數(shù)，結(jié)合“增“減=“增可得答案【解答】解：fx=3xx=3x3x，fx=3x3x=fx，即函數(shù)fx為奇函數(shù)，又由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=x為減函數(shù)，故函數(shù)fx=3xx為增函數(shù)，應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的

10、綜合應(yīng)用，難度不大，屬于根底題65分設(shè)，為非零向量，那么“存在負(fù)數(shù)，使得=是0的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】，為非零向量，存在負(fù)數(shù)，使得=，那么向量，共線且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足0，而=不成立即可判斷出結(jié)論【解答】解：，為非零向量，存在負(fù)數(shù)，使得=，那么向量，共線且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足0，而=不成立，為非零向量，那么“存在負(fù)數(shù)，使得=是0的充分不必要條件應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于根底題75分某四棱

11、錐的三視圖如下圖，那么該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為A3B2C2D2【分析】根據(jù)三視圖可得物體的直觀圖，結(jié)合圖形可得最長(zhǎng)的棱為PA，根據(jù)勾股定理求出即可【解答】解：由三視圖可得直觀圖，再四棱錐PABCD中，最長(zhǎng)的棱為PA，即PA=2，應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三視圖的問題，關(guān)鍵畫出物體的直觀圖，屬于根底題85分根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，那么以下各數(shù)中與最接近的是參考數(shù)據(jù)：lg30.48A1033B1053C1073D1093【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：T=，可得：3=10lg3100.48，代入M將M也化為10為底的指數(shù)形式，進(jìn)

12、而可得結(jié)果【解答】解：由題意：M3361，N1080，根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)有：3=10lg3100.48，M3361100.4836110173，=1093，故此題選：D【點(diǎn)評(píng)】此題解題關(guān)鍵是將一個(gè)給定正數(shù)T寫成指數(shù)形式：T=，考查指數(shù)形式與對(duì)數(shù)形式的互化，屬于簡(jiǎn)單題二、填空題每題5分95分假設(shè)雙曲線x2=1的離心率為，那么實(shí)數(shù)m=2【分析】利用雙曲線的離心率，列出方程求和求解m 即可【解答】解：雙曲線x2=1m0的離心率為，可得：，解得m=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力105分假設(shè)等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1=1，a4=b4=8，那么=1【分析】利用等差數(shù)列

13、求出公差，等比數(shù)列求出公比，然后求解第二項(xiàng)，即可得到結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1=1，a4=b4=8，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q可得：8=1+3d，d=3，a2=2；8=q3，解得q=2，b2=2可得=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力115分在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓22cos4sin+4=0上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為1，0，那么|AP|的最小值為1【分析】先將圓的極坐標(biāo)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求出圓上的點(diǎn)到點(diǎn)P的距離的最小值【解答】解：設(shè)圓22cos4sin+4=0為圓C，將圓C的極坐標(biāo)方程化為：x2+

14、y22x4y+4=0，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程：x12+y22=1；如圖，當(dāng)A在CP與C的交點(diǎn)Q處時(shí)，|AP|最小為：|AP|min=|CP|rC=21=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程和圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最值，難度不大125分在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，假設(shè)sin=，那么cos=【分析】方法一：根據(jù)教的對(duì)稱得到sin=sin=，cos=cos，以及兩角差的余弦公式即可求出方法二：分在第一象限，或第二象限，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角差的余弦公式即可求出【解答】解：方法一：角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，sin=s

15、in=，cos=cos，cos=coscos+sinsin=cos2+sin2=2sin21=1=方法二：sin=，當(dāng)在第一象限時(shí)，cos=，角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，在第二象限時(shí)，sin=sin=，cos=cos=，cos=coscos+sinsin=+=：sin=，當(dāng)在第二象限時(shí)，cos=，角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，在第一象限時(shí)，sin=sin=，cos=cos=，cos=coscos+sinsin=+=綜上所述cos=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角差的余弦公式，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系，需要分類討論，屬于根底題135分能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)假設(shè)abc，那么a+bc是假命題的一組整數(shù)

16、a，b，c的值依次為1，2，3【分析】設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)假設(shè)abc，那么a+bc是假命題，那么假設(shè)abc，那么a+bc是真命題，舉例即可，此題答案不唯一【解答】解：設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)假設(shè)abc，那么a+bc是假命題，那么假設(shè)abc，那么a+bc是真命題，可設(shè)a，b，c的值依次1，2，3，答案不唯一，故答案為：1，2，3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題的真假，舉例說明即可，屬于根底題145分2023北京三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如下圖，其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3

17、1記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，那么Q1，Q2，Q3中最大的是Q12記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，那么p1，p2，p3中最大的是p2【分析】1假設(shè)Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，那么Qi=Ai的綜坐標(biāo)+Bi的綜坐標(biāo)；進(jìn)而得到答案2假設(shè)pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，那么pi為AiBi中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率；進(jìn)而得到答案【解答】解：1假設(shè)Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，Q1=A1的綜坐標(biāo)+B1的綜坐標(biāo)；Q2=A2的綜坐標(biāo)+B2的綜坐標(biāo)，Q3=A3的綜坐標(biāo)+B3的綜坐標(biāo)，由中圖象可得：Q1，Q2，Q3中最大的是Q1，2假設(shè)pi

18、為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，那么pi為AiBi中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，故p1，p2，p3中最大的是p2故答案為：Q1，p2【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分析出Qi和pi的幾何意義，是解答的關(guān)鍵三、解答題1513分2023北京在ABC中，A=60，c=a1求sinC的值；2假設(shè)a=7，求ABC的面積【分析】1根據(jù)正弦定理即可求出答案，2根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出cosC，再根據(jù)兩角和正弦公式求出sinB，根據(jù)面積公式計(jì)算即可【解答】解：1A=60，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=，2a=7，那么c=3，CA，由1可得cosC=，sinB=sinA+C=sinA

19、cosC+cosAsinC=+=，SABC=acsinB=73=6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理和兩角和正弦公式和三角形的面積公式，屬于根底題1614分如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD平面MAC，PA=PD=，AB=41求證：M為PB的中點(diǎn)；2求二面角BPDA的大??；3求直線MC與平面BDP所成角的正弦值【分析】1設(shè)ACBD=O，那么O為BD的中點(diǎn)，連接OM，利用線面平行的性質(zhì)證明OMPD，再由平行線截線段成比例可得M為PB的中點(diǎn)；2取AD中點(diǎn)G，可得PGAD，再由面面垂直的性質(zhì)可得PG平面ABCD，那么PGAD，連接OG，那么PGO

20、G，再證明OGAD以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBD與平面PAD的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的大小可得二面角BPDA的大??；3求出的坐標(biāo)，由與平面PBD的法向量所成角的余弦值的絕對(duì)值可得直線MC與平面BDP所成角的正弦值【解答】1證明：如圖，設(shè)ACBD=O，ABCD為正方形，O為BD的中點(diǎn)，連接OM，PD平面MAC，PD平面PBD，平面PBD平面AMC=OM，PDOM，那么，即M為PB的中點(diǎn)；2解：取AD中點(diǎn)G，PA=PD，PGAD，平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PG平面ABCD，那么PGAD，連接OG，那

21、么PGOG，由G是AD的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，可得OGDC，那么OGAD以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，由PA=PD=，AB=4，得D2，0，0，A2，0，0，P0，0，C2，4，0，B2，4，0，M1，2，設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為，那么由，得，取z=，得取平面PAD的一個(gè)法向量為cos=二面角BPDA的大小為60；3解：，平面PAD的一個(gè)法向量為直線MC與平面BDP所成角的正弦值為|cos|=|=|=【點(diǎn)評(píng)】此題考查線面角與面面角的求法，訓(xùn)練了利用空間向量求空間角，屬中檔題1713分為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各5

22、0名，一組服藥，另一組不服藥一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中“*表示服藥者，“+表示未服藥者1從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；2從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī)選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E；3試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小只需寫出結(jié)論【分析】1由圖求出在50名服藥患者中，有15名患者指標(biāo)y的值小于60，由此能求出從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，此人指標(biāo)小于60的概率2由圖知：A、C兩人指標(biāo)x的值大于1.7，而B、D兩人那么小于1.7，

23、可知在四人中隨機(jī)選項(xiàng)出的2人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和E3由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大【解答】解：1由圖知：在50名服藥患者中，有15名患者指標(biāo)y的值小于60，那么從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，此人指標(biāo)小于60的概率為：p=2由圖知：A、C兩人指標(biāo)x的值大于1.7，而B、D兩人那么小于1.7，可知在四人中隨機(jī)選項(xiàng)出的2人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)的可能取值為0，1，2，P=0=，P=1=，P=2=，的分布列如下： 0 1 2 P E=13由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比

24、未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差等根底知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題1814分拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P1，1過點(diǎn)0，作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn)1求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；2求證：A為線段BM的中點(diǎn)【分析】1根據(jù)拋物線過點(diǎn)P1，1代值求出p，即可求出拋物線C的方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；2設(shè)過點(diǎn)0，的直線方程為y=kx+，Mx1，y1，Nx2，y2，根據(jù)韋達(dá)定理得到x1+x

25、2=，x1x2=，根據(jù)中點(diǎn)的定義即可證明【解答】解：1y2=2px過點(diǎn)P1，1，1=2p，解得p=，y2=x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，0，準(zhǔn)線為x=，2證明：設(shè)過點(diǎn)0，的直線方程為y=kx+，Mx1，y1，Nx2，y2，直線OP為y=x，直線ON為：y=x，由題意知Ax1，x1，Bx1，由，可得k2x2+k1x+=0，x1+x2=，x1x2=y1+=kx1+=2kx1+=2kx1+=2kx1+1k2x1=2x1，A為線段BM的中點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及直線和拋物線的關(guān)系，靈活利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)的定義，屬于中檔題1913分函數(shù)fx=excosxx1求曲線y=fx在點(diǎn)0，f0處的切線方程；2

26、求函數(shù)fx在區(qū)間0，上的最大值和最小值【分析】1求出fx的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求方程；2求出fx的導(dǎo)數(shù)，再令gx=fx，求出gx的導(dǎo)數(shù)，可得gx在區(qū)間0，的單調(diào)性，即可得到fx的單調(diào)性，進(jìn)而得到fx的最值【解答】解：1函數(shù)fx=excosxx的導(dǎo)數(shù)為fx=excosxsinx1，可得曲線y=fx在點(diǎn)0，f0處的切線斜率為k=e0cos0sin01=0，切點(diǎn)為0，e0cos00，即為0，1，曲線y=fx在點(diǎn)0，f0處的切線方程為y=1；2函數(shù)fx=excosxx的導(dǎo)數(shù)為fx=excosxsinx1，令gx=excosxsinx1，那么gx的導(dǎo)數(shù)為gx=excosxs

27、inxsinxcosx=2exsinx，當(dāng)x0，可得gx=2exsinx0，即有g(shù)x在0，遞減，可得gxg0=0，那么fx在0，遞減，即有函數(shù)fx在區(qū)間0，上的最大值為f0=e0cos00=1；最小值為f=ecos=【點(diǎn)評(píng)】此題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、最值，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)和運(yùn)用二次求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題2013分設(shè)an和bn是兩個(gè)等差數(shù)列，記cn=maxb1a1n，b2a2n，bnannn=1，2，3，其中maxx1，x2，xs表示x1，x2，xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù)1假設(shè)an=n，bn=2n1，求c1，c2，c3的值，并證明cn是等差數(shù)列；2證明：或者對(duì)

28、任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，當(dāng)nm時(shí)，M；或者存在正整數(shù)m，使得cm，cm+1，cm+2，是等差數(shù)列【分析】1分別求得a1=1，a2=2，a3=3，b1=1，b2=3，b3=5，代入即可求得c1，c2，c3；由bknakb1na10，那么b1na1bknak，那么cn=b1na1=1n，cn+1cn=1對(duì)nN*均成立；2由biain=b1+i1d1a1+i1d2n=b1a1n+i1d2d1n，分類討論d1=0，d10，d10三種情況進(jìn)行討論根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得使得cm，cm+1，cm+2，是等差數(shù)列；設(shè)=An+B+對(duì)任意正整數(shù)M，存在正整數(shù)m，使得nm，M，分類討論，采用放縮法即可求得因此對(duì)任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，使得當(dāng)nm時(shí)，M【解答】解：1a1=1，a2=2，a3=3，b1=1，b2=3，b3=5，當(dāng)n=1時(shí)，c1=maxb1a1=max0=0，當(dāng)n=2時(shí)，c2=maxb12a1，b22a2=max1，1=1，當(dāng)n=3時(shí)，c3=maxb13a1，b23a2，b33a3=max2，3，4=2，下面證明：對(duì)nN*，且n2，都有cn=b1na1，當(dāng)nN*，且2kn時(shí)，那么bknakb1na1，=2k1nk1+n，=2k2nk1，=k12n，由k10，且2n0，那么bknakb1na10，那么b1na1bknak