人教版高中數(shù)學(xué)微練（四） 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

1、微練（四） 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)組一、單項(xiàng)選擇題1. 設(shè)a ,b 為實(shí)數(shù)，則“0ab1 ”是“A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件解析充分性：若0ab1 ，則當(dāng)ab1a ，所以b12. 對(duì)于實(shí)數(shù)x ，規(guī)定x 表示不大于x 的最大整數(shù)，例如1.2=1 ，2.5=A. 0B. 0C. 1D. 1解析由題意得x2b ,1A. abB. abC. a+D. a+解析因?yàn)?ab ，下列不等式一定成立的是( A. 1aB. lnC. aD. a3解析對(duì)于A，當(dāng)a=2 ,b=1 時(shí)，1a1b ，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)a=2 ,b=1 時(shí)，lnab=ln1=

2、05. 2022東北三校聯(lián)考“l(fā)og3aloA. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件解析由log3alog3b ，得0a1b ，充分性成立；當(dāng)6. 已知實(shí)數(shù)ab0 ,mA. b+B. 12C. maD. a解析當(dāng)m=0 時(shí)，選項(xiàng)AC均不成立；易知函數(shù)y=12x 在 上是減函數(shù)，因?yàn)閍b0 ,所以12abcA. a+B. aC. acD. 1a解析根據(jù)abc ，取a=1 ，b=0 ，c=1 ，則可排除BC 。因?yàn)?. 2022山東模擬若0ac1 ,所以bc1 。因?yàn)?abc0=1 ，故A正確。對(duì)于B，cabacb ,則bcab三、填空題9. 152 解析分

3、母有理化有152=5+2 ,1610. 已知c10 ，M=c+1c ,N=c解析因?yàn)镸=c+1c=1c+1+c ,N=11. A杯中有濃度為a% 的鹽水x 克，B 杯中有濃度為b% 的鹽水y 克，其中A 杯中的鹽水更咸一些。若將A ，B 兩杯鹽水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示為b解析根據(jù)題意，將A ，B 兩杯鹽水混合在一起的濃度為a%x+b%yx+y ，因?yàn)锳 杯中的鹽水更咸一些，所以a%b% 四、解答題12. 已知a+b0 ，試比較ab答案解 ab=a因?yàn)閍+b0 所以a+b所以ab213. （1） 若bcad0 ，答案證明 因?yàn)閎cad ，1b所以cd+1a（2） 已知cab答案證明 因?yàn)閏ab0 ，所以因?yàn)閍b0 又因?yàn)閏0 ，所以ca0 ，c素養(yǎng)提升組14. 已知實(shí)數(shù)x ,y ,z 滿足x+y+z=0 ，且xyA. MB. MC. M=D. M 不確定解析因?yàn)閤+y+z2=x215. 如圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的。若設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)為a ，bab ,在這個(gè)圖中找出一個(gè)不等關(guān)系解析易知大正方形的邊長(zhǎng)為a2+b2 ，4個(gè)直角三角形的面積和為2ab ,大正方形的面積為16. 觀察以下運(yùn)算：1515（1） 若兩組數(shù)a1 ,a2 與b1 ,b2 ,且a1a2答案解 成立，證明如下：因?yàn)閍1=a=