人教版高中數(shù)學(xué)微練（十九） 導(dǎo)數(shù)與不等式證明_第1頁
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1、微練（十九） 導(dǎo)數(shù)與不等式證明1. 已知fx=（1） 求函數(shù)fx 答案解 fx當(dāng)x,0 時(shí)，f當(dāng)x0,+ 時(shí)，f所以fx 的最大值為f0（2） 設(shè)gx=fxx ,x1答案解 證明：由（1）知，當(dāng)x0 時(shí)，fx0當(dāng)1x0 時(shí)，g設(shè)hx=fx當(dāng)x1,0 時(shí)，0則0 xex1 hx 在1當(dāng)1x1 且x02. 已知函數(shù)fx=（1） 若a=1 ，求f答案解 當(dāng)a=1 時(shí)，fx=l所以f=x當(dāng)x0,1 時(shí)，fx0因此fx 在1所以fxf1=（2） 證明：當(dāng)x1 時(shí)，fx+1答案解 證明：原不等式等價(jià)于fx即fx令gx=xex1所以gx 在1,+) 上單調(diào)遞減，結(jié)合（1）可知ax2即ax24. 2022哈爾

2、濱八校聯(lián)考設(shè)m ，函數(shù)f（1） 設(shè)x=0 是fx 的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m 的值，并討論答案解 因?yàn)閒x=2e2x即22m=此時(shí)，fx 在12,0 上單調(diào)遞減，在0,+（2） 當(dāng)m2 時(shí)，證明：答案解 證明：因?yàn)閑2x2x+1 （當(dāng)且僅當(dāng)x=所以e2xln2x即x=0 且m因?yàn)閙2 ，當(dāng)m當(dāng)m=1 時(shí)，故當(dāng)m2 時(shí)，5. 已知函數(shù)fx=x2+ax+bln（1） 求實(shí)數(shù)a 和b 的值；答案解 由題易知fx=2x+a+bx ,f解得a=1 ,b（2） 設(shè)Fx=fxx2+mxm 答案解證明：Fx=因?yàn)閤1 ,x2x1所以m+兩式相減，得m+1所以m+1因?yàn)镕x所以Fx要證Fx1+x因?yàn)? x所以只需證lnx即證lnx令t=x1x2 ，則t設(shè)gt=lnt則gt所以gt 在0,1 上單調(diào)遞增，gt所以u(píng)a 在當(dāng)a0,+ 時(shí)，ea1所以u(píng)a 在0,所以當(dāng)a=0 時(shí)，ua 取得最大值，且最大值為u0=設(shè)va=sina

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