數(shù)學實驗手冊解讀無錫培訓課件

1、數(shù)學實驗手冊解讀 鹽城市毓龍路實驗學校 趙維坤鹽城市毓龍路實驗學校YLRES解讀的內(nèi)容實驗1 感受無理數(shù)實驗2 在數(shù)軸上表示無理數(shù)實驗3 幻方中的游戲實驗4 翻牌游戲實驗7 數(shù)值轉換機實驗8 月歷游戲實驗12 火柴棒游戲實驗15 三角尺拼角實驗16 感受“唯一性”實驗17 垂線段最短鹽城市毓龍路實驗學校YLRES實驗1 感受無理數(shù)鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 實驗目的 通過計算、實驗、構造等活動，體會無限不循環(huán)小數(shù)的存在性，領悟無理數(shù)的特點 實驗準備 骰子若干， 裝有Excel軟件的計算機感受無理數(shù)體會需要充分的時間領悟需要參與性操作鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動1 操作感受 （1）請將

2、下列分數(shù)化為小數(shù)的形式，觀察其小數(shù)點后的數(shù)字有怎樣的規(guī)律： （2）按以上步驟再寫兩個分數(shù)試試看你能得到怎樣的結論？ 感受無理數(shù)鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 活動1先讓學生通過計算，感受將分數(shù)轉化為小數(shù)的過程；再通過對這些小數(shù)特征的觀察，得到分數(shù)可以轉化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù). 接著讓學生寫一些分數(shù)，將其轉化為小數(shù)，并將結果進行展示，感受此類小數(shù)的特點，為學生接下來感受無理數(shù)的特征做好準備.感受無理數(shù)鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動2 活動思考 （1）兩人一組合作進行擲骰子實驗：一人擲骰子，另一人在小數(shù)0.3的后面寫上骰子擲出的點數(shù)隨著骰子一次一次的擲，就寫出了一個不斷延伸的小數(shù)如果骰子不

3、斷地擲下去，那么就將得到一個無限小數(shù)這個無限小數(shù)有何特點？（2）利用Excel軟件產(chǎn)生隨機數(shù)：首先選定A1單元格，鍵入“=RANDBETWEEN(0，1)”，按Enter鍵，則在此單元格中就隨機產(chǎn)生了數(shù)0（或1），將這個隨機產(chǎn)生的數(shù)0（或1）寫在0.3的后面，再選定A2單元格、A3單元格、A4單元格不斷重復上面的操作，將會得到一個無限小數(shù)，這個無限小數(shù)是否也具有（1）中的數(shù)的特點？感受無理數(shù)鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動3 操作感受 （1）將7.808按照每兩個8之間依次增加一個0 的規(guī)律構造一個無限不循環(huán)小數(shù)： 7.8080080008 ； （2）嘗試再構造一個無限不循環(huán)小數(shù)感受無理數(shù)鹽

4、城市毓龍路實驗學校YLRES活動4 拓展延伸 你知道什么叫圓周率嗎？圓周率是一個怎樣的數(shù)？請查閱相關資料，了解我國古代著名的天文學家和數(shù)學家祖沖之以及圓周率的相關知識 感受無理數(shù)鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 設計意圖 通過計算、擲骰子、操作Excel等活動，豐富對有理數(shù)和無理數(shù)的有關內(nèi)容的認識，引導學生從有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)出發(fā)認識無限不循環(huán)小數(shù)，感受到無限不循環(huán)小數(shù)是客觀存在的.同時讓學生經(jīng)歷觀察、抽象、概括發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的過程，從而發(fā)展學生的數(shù)感，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗感受無理數(shù)鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 教學建議 1.本實驗宜放在 “無理數(shù)”引入之前，這樣可為“理性”分析無理數(shù)的產(chǎn)生過程

5、作鋪墊 2.利用Excel軟件產(chǎn)生隨機數(shù)，如果課堂上時間有限，可以讓學生課外進行需要注意的是：產(chǎn)生的隨機數(shù) 是“動態(tài)改變”的 3. 課后一定要讓學生在網(wǎng)上收集有關祖沖之和圓周率的相關資料，和大家共享，將課堂延伸到課外感受無理數(shù)鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 教學建議（對實驗工具的改進） （1）將兩枚骰子的六個面分別標上0、1、2、3、4、5六個數(shù)字，同時拋擲這兩枚骰子，則朝上點數(shù)之和有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，當和為10時放棄重新拋擲雖然數(shù)字之和出現(xiàn)的概率不同，但09這十個數(shù)字都有可能出現(xiàn)記錄結果，得到的無限不循環(huán)小數(shù)就有一定的普遍性感受無理數(shù)鹽城市毓龍路實驗學校YLRES

6、 教學建議（對實驗工具的改進） （2）做一枚正十二面體的骰子，在其中十個面上分別標上09這十個數(shù)字，空兩個面這樣隨機拋擲這枚骰子，進行實驗，09這十個數(shù)字出現(xiàn)的概率相同，擲到空的一面朝上時放棄重新拋擲記錄結果，也可得到具有普遍性的無限不循環(huán)小數(shù)感受無理數(shù)鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 教學建議（對實驗工具的改進） （3）取10枚完全相同的棋子或小球，在上面分別標上09這十個數(shù)字，將其放進不透明的袋子中，進行有放回的隨機摸球或取棋子活動，記錄結果，仍然可得到帶有普遍性的無限不循環(huán)小數(shù) 感受無理數(shù)鹽城市毓龍路實驗學校YLRES實驗2 在數(shù)軸上表示無理數(shù)鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 有理數(shù)可以用數(shù)

7、軸上的點來表示，無理數(shù)能嗎？本實驗就是在“實驗1 感受無理數(shù)”的基礎上，為學生直觀理解“無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點來表示”而設計的，以無理數(shù)2和圓周率為例，從“形”的角度，直觀感受無理數(shù)的存在，明確無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來數(shù)軸上的點也可以表示無理數(shù)，初步體會數(shù)形結合的思想本實驗由兩個小實驗構成，其中每個小實驗又采用實物操作和計算機模擬兩種方式，兩者互為補充、相得益彰在數(shù)軸上表示無理數(shù)鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動1 表示面積為2的正方形的邊長所對應的點 在數(shù)軸上表示無理數(shù)鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 活動1的實物操作分三步進行： （1）拼圖進一步說明無理數(shù)的客觀存在； （2）思

8、考邊長a為什么是一個無理數(shù)？引導學生回顧上節(jié)課所學內(nèi)容； （3）表示將拼成的大正方形的邊長放置于數(shù)軸上，提醒學生注意觀察對應的點在數(shù)軸上表示無理數(shù)鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動2 表示圓周率所對應的點 在數(shù)軸上表示無理數(shù)鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 活動2的實物操作分兩步進行： （1）揭圖將附錄1中的圓形紙片揭下來； （2）滾動將圓形紙片沿數(shù)軸滾動1周 思考：點A所表示的數(shù)為什么就是圓周率？在數(shù)軸上表示無理數(shù)鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 對于探尋對應點的計算機模擬實驗，利用幾何畫板軟件作圖并讓圓滾動一周，是個高技術的活兒，不提供準確的作圖程序很難進行模擬操作實驗，可供幾何畫板軟件基礎較

9、好的班級選用在數(shù)軸上表示無理數(shù)鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 教學建議 1.本實驗可代替教科書中相應的教學內(nèi)容 2.每個活動均提供了兩個小實驗，從實施層面看，宜以實物操作為主，對計算機模擬可在幾何畫板軟件基礎較好的班級進行 3.在教學過程中，操作只是載體，關鍵是激發(fā)學生探究的興趣，引發(fā)學生的交流和思考，滲透解決問題的策略和數(shù)學思想 4.根據(jù)學生的興趣，建議讓學生查找和展示其它的無理數(shù)，并試著在數(shù)軸上表示它在數(shù)軸上表示無理數(shù)鹽城市毓龍路實驗學校YLRES實驗3 幻方中的游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 三階幻方（九宮圖），史稱“神龍幻方”，起源于我國古代的“洛書”，是世界上最早的幻方，歐洲人直

10、到14世紀才開始研究幻方，比我國遲了約2000年1977年幻方作為人類特殊的語言被帶入太空，向廣闊的太空傳播人類的文明 本實驗以游戲的形式展開，將有理數(shù)運算融于幻方、幻圓構造的活動之中，讓同學們享受了構造幻方、幻圓的樂趣 幻方中的游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 實驗目的 通過“幻方”中的游戲活動，提高有理數(shù)的運算技能，感受數(shù)學之美 實驗準備 33方格紙若干張幻方中的游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動1 感受“幻方” 將19九個數(shù)字填到33方格中，使其任意一行、任意一列及兩條對角線上的數(shù)字之和都相等，這樣便構成了一張“九宮圖” 你還有其他方法構造幻方嗎？ 幻方中的游戲鹽城市毓龍路實驗學校

11、YLRES活動1 感受“幻方” 楊輝構造法： 九宮之義 法以靈龜 二四為肩 六八為足 左三右七 戴九履一 五居中央 幻方中的游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 活動1教學時，介紹歷史分析構造過程觀察圖1發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的排列規(guī)律得出基本性質(zhì) 將九宮圖整體旋轉90度，可得到7個“幻方”幻方中的游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動2 構造“幻方” （1）在33方格紙中，中間一個數(shù)字為10，請你另選8個不同的有理數(shù)，構造一個新的“幻方” （2）在33方格紙中任意填一個有理數(shù)，讓同伴構造一個新的“幻方” （3）你構造的“幻方”的數(shù)與圖1中對應的數(shù)有什么關系？你能用和為2013的9個有理數(shù)構成一個新的“幻方

12、”嗎？ 幻方中的游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 對于活動2，先分析三階幻方規(guī)律，然后從“已知中間數(shù)”、“任選中間數(shù)”、“已知9個數(shù)的和”三個層面構造幻方 已知中間數(shù)為10，類比中間數(shù)是5的“幻方”，從“5”到“10”有兩條途徑，一是“5+5”；二是“52”，從而可構造以下兩個符合條件的“幻方” 幻方中的游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 對于任選中間數(shù)的問題，只要抓住由“5”如何得到你所選的“中間數(shù)”即可，這里滲透“轉化”的思想 而對于已知9個數(shù)的和為2013，能否構成幻方的問題，只需利用“性質(zhì)1”即可解決，9個數(shù)的和必須為3的倍數(shù)才能構成，而2013不是3的倍數(shù)，故不能構造成幻方 此時，

13、教師可追問一個問題：和為2016呢？幻方中的游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動3 創(chuàng)新 “幻方” （1）將2、4、6、7這四個數(shù)字分別填入圖5中的4個圓中，使橫、豎及內(nèi)外兩圈上的各4個數(shù)字之和都相等，構成一個“幻圓” （2）將916這八個數(shù)字分別填入圖6中的8個圓中，使橫、豎及內(nèi)外兩圈上的各4個數(shù)字之和都相等，構成一個“幻圓” 幻方中的游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 活動3是將“三階幻方”中獲得的數(shù)學認識和數(shù)學活動經(jīng)驗遷移到“幻圓”中，逐步推斷所需要填的數(shù)字第（1）問中滲透了方程的思想8+3+1+x=（1+8）/2；第（2）問中滲透了轉化的思想思考916這8個數(shù)與18這8個數(shù)之間的關系

14、 結論：將一個幻方（幻圓）中的每個數(shù)都加上或都乘同一個數(shù)，得到的仍是幻方（幻圓） 幻方中的游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 設計意圖 旨在通過對感受三階幻方、構造三階幻方、創(chuàng)新幻方等活動，了解幻方的制作過程，理解幻方中的規(guī)律，并應用規(guī)律構造新的幻方，同時構造“幻圓”，提高學生的計算能力，發(fā)展學生觀察、分析、歸納的能力， 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識幻方中的游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 教學建議 1.本實驗有一定的趣味性，可在有理數(shù)的四則運算之后進行，以鞏固有理數(shù)的四則運算 2.活動過程中，重在引導學生發(fā)現(xiàn)幻方中數(shù)字之間的排列規(guī)律，并能將這些規(guī)律應用于構造“幻方”和“幻圓”的過程中培養(yǎng)學生的計算能

15、力和分析問題解決問題的能力，體會轉化等數(shù)學思想方法 3.對于基礎較好的班級，也可以將三階幻方拓展到四階幻方、五階幻方的制作和認識，進而發(fā)展學生的學習力幻方中的游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES實驗4 翻牌游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 翻牌游戲源于“翻杯游戲” ：桌子上有3只杯口都朝上的茶杯，每次翻轉2只，能否經(jīng)過若干次翻轉使他們翻成杯口全部朝下？7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉3 只呢？如果用“+1”、“-1”分別表示杯口不同朝向，你能用有理數(shù)的運算說明其中的道理嗎？ 翻牌游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 實驗目的 通過翻牌游戲，感受和體會有理數(shù)符號和有理數(shù)乘法的作用 實驗準備 撲克牌若干

16、張翻牌游戲活動1 翻牌游戲翻牌游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES（1）取7張撲克牌，全部反面朝上放在桌子上，每次翻3張牌（包括已經(jīng)翻過的牌），你能否經(jīng)過若干次的翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉?？若能，你最少需要翻幾次？原來?次第1次第3次? 鹽城市毓龍路實驗學校YLRES翻牌游戲第5次第4次你最少需要翻幾次？翻牌游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES原來翻2次翻1次翻3次翻牌游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES（2）將7張撲克牌全部反面朝上放在桌子上，每次翻動2張牌（包括已經(jīng)翻過的牌），你能否經(jīng)過若干次的翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉希糠朴螒螓}城市毓龍路實驗學校YLRES活動1 翻牌游戲原來翻

17、2次翻1次翻3次? 翻牌游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES（1）將每張撲克牌正面朝上時記為1，反面朝上時記為1，計算這7張牌表示的數(shù)的積，再每次翻2張或3張牌后，計算這7張牌表示的數(shù)的積你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）在桌子上放奇數(shù)張反面朝上的撲克牌，每次翻偶數(shù)張撲克牌（包括已經(jīng)翻過的撲克牌），你能否經(jīng)過若干次翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉?？翻牌游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動2 數(shù)學思考翻牌游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 設計意圖 本實驗是為有理數(shù)的乘法而設計目的是通過翻牌游戲，使學生經(jīng)歷運用已有知識解決問題的過程，感受和體會有理數(shù)符號和有理數(shù)乘法的作用.這個問題是利用賦值法解題的經(jīng)典問題，

18、需要學生嘗試操作和歸納思考，然后得出結論，這個數(shù)學實驗包括翻牌操作和計算思考兩個活動.翻牌游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 教學建議 1. 翻牌游戲前，教師要對學生分組，可以2人一組或4人一組，讓學生先游戲，然后全班交流，討論“能不能”、最少需要翻幾次”等問題 2. 第1個問題結束后，教師可以根據(jù)學生活動的狀況，提出“每次翻動4張牌行不行？”“每次翻動6張牌呢？”以引發(fā)學生的操作和思考 3.對第2（1）問題，教師要引導學生列表，將翻動2張牌、3張牌、4張牌、5張牌、6張牌，以及求出的這7張牌表示的數(shù)的積，用表格將思考的過程全部展示出來。然后分析這些積的變化，得出正確結論 教學建議4.本實驗是

19、以游戲的形式呈現(xiàn)，要突出“做”， 使學生經(jīng)歷從實際問題建立數(shù)學模型應用已有知識解決問題的過程，增強問題意識和自主探究意識5. 本實驗宜循序漸進地提出“賦值”的方法，然后不斷強化，使學生體驗數(shù)學化過程6. 評價應關注學生的參與情況和參與程度，包括能否積極思考、主動交流等應關注學生的差異性，對不同的學生可提不同的要求，以鼓勵為主，以促進學生發(fā)展為目的，寬容地對待學生得到的不同層次的結果翻牌游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES鹽城市毓龍路實驗學校YLRES實驗7 數(shù)值轉換機鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 一些問題的解決常常需要設計出一系列可操作的步驟，只要按順序執(zhí)行這些步驟，都能完成任務，通常把這種解

20、決問題的思想稱為程序化思想或算法思想。 算法思想是數(shù)學中重要的一種思想方法，七年級的同學學習過代數(shù)式知識之后，可以讀懂數(shù)值轉換機并能按照程序求代數(shù)式的值，也會根據(jù)結果設置數(shù)值轉換機，數(shù)值轉換機鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 實驗目的 讀懂數(shù)值轉換機并能按照程序求代數(shù)式的值，設置數(shù)值轉換機，感受算法思想 實驗準備 計算器、作圖工具.數(shù)值轉換機鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動1 根據(jù)轉換程序寫出輸出結果數(shù)值轉換機鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動1是讓同學們根據(jù)所給的3個數(shù)值轉換機，在看懂轉換程序的基礎上，寫出輸出結果，并用代數(shù)式表示，讓同學們直觀感受什么是數(shù)值轉換機，理解每一個數(shù)值轉換機示意圖

21、實際上對應著一個相應的代數(shù)式.本活動實質(zhì)是列代數(shù)式，這里要提醒學生：在寫代數(shù)式時，要按照“算法”的有關規(guī)定進行，注意轉換程序中的運算順序. 數(shù)值轉換機鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動2 根據(jù)算式寫出轉換程序數(shù)值轉換機鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 活動2是根據(jù)所給的輸出結果（代數(shù)式），寫出運算的過程，將數(shù)值轉換機補充完整，這是數(shù)值轉換機的逆向理解和應用有了活動1的經(jīng)驗，學生不難完成，本活動實質(zhì)是寫出代數(shù)式的分解步驟，這里要提醒學生注意：根據(jù)輸出的代數(shù)式寫出數(shù)值轉換機示意圖轉換步驟時，應注意符號的規(guī)范使用月歷游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動3 數(shù)學應用數(shù)值轉換機鹽城市毓龍路實驗學校YLR

22、ES活動3 數(shù)學應用數(shù)值轉換機鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 活動3選取了生活中常見的兩個問題，一個是水費問題，另一個是出租車收費問題，要求同學們根據(jù)數(shù)值轉換機計算代數(shù)式的值，以及根據(jù)程序設計數(shù)值轉換機，這個問題富有一定的挑戰(zhàn)性，當然也非常有趣可以使學生體會用數(shù)學知識解決實際問題帶來的快感，同時也讓學生知道在解決數(shù)學問題時常常要分類討論。數(shù)值轉換機鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 設計意圖 本實驗屬于實物理解型片段實驗，通過三個實驗活動，使學生能讀懂數(shù)值轉換機并能按照程序求代數(shù)式的值，也會根據(jù)結果設置數(shù)值轉換機，感受算法思想，感受知識的價值，增強應用數(shù)學知識解決問題的意識，感受生活與數(shù)學的聯(lián)系，

23、獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗數(shù)值轉換機鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 教學建議 在進行本實驗時，可以把教材中出現(xiàn)的程序轉換機習題有效分類后融入到本實驗之中一并處理. 本實驗時，重在讓學生感受算法思想，能用所學知識解決生活中的實際問題，體會數(shù)學的應用價值. 在解決本實驗中的數(shù)學應用之后，可以指出實際生活中很多問題，比如包裹的郵寄費、行李托運費、電費、旅游團體出游費用等等都可以設計成程序轉換機進行解決，這樣可更好地培養(yǎng)學生關注現(xiàn)實問題中的數(shù)量關系，樂于探索數(shù)學規(guī)律，并在這樣的活動中感受歸納的思想方法.數(shù)值轉換機鹽城市毓龍路實驗學校YLRES實驗8 月歷游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 月

24、歷，對我們每個人來說都非常熟悉，但與數(shù)學聯(lián)系起來，這是學生沒有想到的，一定會引起學生的興趣 在學習代數(shù)式時，我們已經(jīng)接觸過月歷，今天我們利用月歷，目的是讓學生經(jīng)歷一元一次方程建立的過程，讓學生體會建立模型是數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑，滲透事物間普遍聯(lián)系、相互轉化的辨證唯物主義思想，讓學生感受到身邊處處有數(shù)學 月歷游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 實驗目的 借助月歷，經(jīng)歷與他人合作用一元一次方程解決問題的過程，并嘗試解釋自己的思考過程. 實驗準備 月歷一本月歷游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動1 猜數(shù)游戲 （1）任意框住月歷某一行的相鄰3個數(shù)，告訴同伴這3個數(shù)的和，請同伴說出這3個數(shù)；

25、（2）任意框住月歷某一列的相鄰3個數(shù)，告訴同伴這3個數(shù)的和，請同伴說出這3個數(shù)； （3）用如圖的涂色方框任意框住月歷中的4個數(shù)，告訴同伴這4個數(shù)的和，請同伴說出這4個數(shù). 月歷游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動1是讓學生通過游戲，發(fā)現(xiàn)月歷中日期的排列規(guī)律以及相鄰日期間的數(shù)量關系. 此規(guī)律先讓學生猜，然后再歸納. 此游戲可以先讓學生說出框住的數(shù)字，教師說出被框住的日期，這樣可激發(fā)所有學生的學習興趣，最大限度的調(diào)動積極性. 這里還可以拓展，框住的是9個數(shù)呢？引導學生發(fā)現(xiàn)框住的4個數(shù)、9個數(shù)之間有何關系？特別是引導學生發(fā)現(xiàn)對角線數(shù)之和間的相等關系.月歷游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動2 算

26、數(shù)游戲 （1）將附錄中的月歷揭下，任意框住一個數(shù)以及它的上、下、左、右的4個數(shù)，把這5個數(shù)的和告訴你的同伴，讓同伴求出這5個數(shù)，并說明這5個數(shù)是如何得到的. （2）小明計算出這5個數(shù)的和是86，你覺得可能嗎？為什么？ 月歷游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動2是“算數(shù)游戲”，名為算數(shù)，實為方程，其目的是讓學生體會“用一元一次方程解決問題”的優(yōu)越性. 此游戲先讓學生互相做幾次，在此基礎上，引導學生用一元一次方程來解，這樣學生就會體會到“用一元一次方程解決問題”的優(yōu)越性.月歷游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動3 設計游戲 利用附錄中的空白月歷，告訴同伴你所設計的框的形狀和框住的數(shù)字的和，請同

27、伴說出框住的各個數(shù)字，并說明是如何得到這些數(shù)字的. 月歷游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動3的游戲具有一定的開放性，此時學生已有兩游戲的活動經(jīng)驗，同時學生熟悉了月歷中日期的排列規(guī)律，也能用含字母的代數(shù)式表示框住的幾個日期. 這樣的游戲最好小組合作完成，在小組展示時，教師重是讓學生回答是如何得到這些數(shù)字的，要學生說出如何設未知數(shù)，如何建立方程. 由于所設未知數(shù)的不同，可能有多種方程，只要學生說得有理即可.月歷游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動4 拓展游戲 標有6，12，18，24，的卡片若干張按順序排列，其中，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大6.小華拿到了相鄰的3張卡片，且這些卡片上

28、的數(shù)之和是342. （1）小華拿到了哪3張卡片？ （2）你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和是118嗎？為什么？月歷游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動4的游戲，可以先讓學生自己思考，獨立完成，然后組內(nèi)交換檢查，當堂反饋. 最后，師生共同歸納“用一元一次方程解決問題”的基本步驟：（1）審清題意，設出未知數(shù)；（2）找出相等關系，列出方程；（3）正確求解并判明解的合理性，作出解答.月歷游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 設計意圖 本實驗是幫助學生理解“用一元一次方程解決問題”的教學而設計的，可作為“第四章第3節(jié) 用一元一次方程解決問題”的引入選用屬實物驗證型片斷實驗，由猜數(shù)、算數(shù)、設計

29、、拓展4個活動組成，旨在讓學生借助月歷，以游戲的形式，讓學生人人參與到活動中來，通過個人的活動思考，小組的交流討論，經(jīng)歷“用一元一次方程解決問題”的過程.月歷游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 設計意圖 活動1 的猜數(shù)游戲，是讓學生在觀察的基礎上，找出同一行或同一列相鄰兩數(shù)之間的關系，進而思考隱含著的一般性結論，然后根據(jù)所得的結論進行猜數(shù)，其中伴隨著思考的過程，其規(guī)律的得出注意不能從一組數(shù)中下結論. 月歷游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 設計意圖 活動2的算數(shù)游戲，重在思考過程的揭示，旨在讓學生思考解決問題的一般方法，即方程模型的建立，讓學生用數(shù)學符號建立方程表示實際問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)

30、律，求出結果并討論結果的意義，切實讓學生體會到用方程解決問題的優(yōu)越性.月歷游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 設計意圖 活動3的設計游戲，屬于開放性的問題，讓學生進行發(fā)散性思維.如果說算數(shù)游戲在思維過程上是“+”型游戲，那么設計的游戲可以有“Y”型、“T”型等. 活動4的拓展游戲，將月歷中的有限數(shù)拓展成一組有規(guī)律的數(shù)，讓學生從中找出規(guī)律，利用學生已經(jīng)積累的月歷游戲經(jīng)驗，進行更為復雜的游戲，進一步體會用方程解決問題的必要性和優(yōu)越性. 月歷游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 教學建議 本實驗建立和求解模型的過程，借助的是月歷這一現(xiàn)實情境，因此，一定要讓學生知道：運用方程解決實際問題的關鍵是建立相等

31、關系；用數(shù)學符號建立方程表示實際問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律時，求出的結果一定要具有實際意義（結果中求出的數(shù)字是小數(shù)或求出的結果大于31都不符合實際意義.月歷游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 教學建議 教學時，不要急于求成，尤其在前兩個的游戲活動，最好不要過早地引入字母表示，應先讓學生進行具體的數(shù)的思考，到游戲三、四再引導學生用字母來表示，讓學生經(jīng)歷從“數(shù)”到“式”的過程，也即經(jīng)歷“模型” 的建立過程.月歷游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 教學建議 本實驗雖為游戲，但數(shù)學的味道濃，教學時，既要引導學生觀察，更要引導學生思考一般性結論（這里的思考可以是猜想，可以是求解），即建立方程模型，切實讓

32、學生體會到用方程解決問題的優(yōu)越性，為后續(xù)的“用一元一次方程解決問題”奠定基礎. 課外可引導學生研究月歷中規(guī)律，制作“萬用月歷”，作為本實驗內(nèi)容的延伸 .月歷游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES實驗12 火柴棒游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 上個世紀八十年代，火柴棒游戲比較盛行，為許多人的童年增加了樂趣 火柴棒游戲分為兩大類：算式類與圖形類 圖形類問題主要是借助火柴棒搭一些的圖形，如兒時搭的房子、小魚、小鳥等今天我們主要利用火柴棒搭一些限定條件的正方形、三角形，再通過圖形的變化，引發(fā)學生的數(shù)學思考，其目的是使同學們感受到小小火柴棒中蘊含的大智慧 火柴棒游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES火柴棒游

33、戲 實驗目的通過動手操作與思考活動，提高對圖形的認識能力. 實驗準備火柴棒（或等長小木棒）若干鹽城市毓龍路實驗學校YLRES火柴棒游戲活動1搭正方形（1）用8根火柴棒搭2個正方形你能用7根火柴棒搭2個正方形嗎？6根火柴棒能搭成嗎？（2）用12根火柴棒分別搭面積為4、5、8的圖形（1根火柴的長度記為1），試一試 鹽城市毓龍路實驗學校YLRES8根火柴棒搭2個正方形鹽城市毓龍路實驗學校YLRES7根火柴棒搭2個正方形鹽城市毓龍路實驗學校YLRES12根火柴棒搭符合條件的圖形鹽城市毓龍路實驗學校YLRES火柴棒游戲活動2搭三角形（1） 用6根火柴棒可以搭2個三角形能搭3個三角形嗎？還能搭更多三角形嗎

34、？（2）用9根火柴棒分別搭5個三角形、4個三角形、3 個三角形 鹽城市毓龍路實驗學校YLRES6根火柴棒搭2個三角形鹽城市毓龍路實驗學校YLRES6根火柴棒搭更多三角形鹽城市毓龍路實驗學校YLRES9根火柴棒搭三角形鹽城市毓龍路實驗學校YLRES火柴棒游戲活動3 圖形變化 （1）用24根火柴棒排成1大、1小兩個正方形. 移動4根火柴棒，使其變成3個正方形； 再移動8根火柴棒，使其變成9個正方形； 去掉8根火柴棒，使其變成5個正方形. （2）用10根火柴棒擺成小鳥飛行的圖案，請你移動其中的3根火柴棒，使小鳥的飛行方向改變180. 鹽城市毓龍路實驗學校YLRES圖形變化鹽城市毓龍路實驗學校YLRE

35、S圖形變化鹽城市毓龍路實驗學校YLRES火柴棒游戲活動3 數(shù)學思考 如果允許火柴棒交叉或搭成空間圖形，搭4個三角形最少需要幾根火柴棒？搭5個正方形最少需要幾根火柴棒？ 鹽城市毓龍路實驗學校YLRES火柴棒游戲鹽城市毓龍路實驗學校YLRES火柴棒游戲 設計意圖 本實驗屬操作思考型實驗 活動1是讓同學們思考減少火柴棒的根數(shù)，還能搭成2個正方形嗎？引導學生從“正方形的邊是否重疊” 的角度去思考；接著提出用12根火柴棒搭不同面積的圖形，讓學生思考如何變化圖形中火柴棒的位置鹽城市毓龍路實驗學校YLRES火柴棒游戲 設計意圖 活動2是讓同學們思考給定的火柴棒根數(shù)，如何搭不同數(shù)量的三角形，學會從“各三角形是

36、否有重疊區(qū)域”的角度思考解決問題的辦法 活動3是讓同學們移動火柴棒，使原有圖形發(fā)生變化，觀察這些變化進一步理解圖形之間的相互依存關系 鹽城市毓龍路實驗學校YLRES火柴棒游戲 教學建議 火柴棒游戲是益智類游戲，對訓練思維、增長智慧起到一定作用本實驗要避免學生陷入盲目的游戲中，應突出學生的思考，讓學生在游戲中思考，在思考中游戲這樣的游戲，教師要放手讓學生自己做，自己或與他人合作尋找解決問題的辦法，同時教師要引導學生用語言表達自己的思考過程，發(fā)展學生的圖形想像能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗鹽城市毓龍路實驗學校YLRES火柴棒游戲 教學建議 用火柴棒擺成算式以及形狀各異的圖案，通過移動、添上、去掉一根或幾

37、根火柴棒，可以改變算式或圖案，解決這類問題的關鍵是仔細觀察所給算式或圖案，尋找其特點，從“特點”入手，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，使問題迎刃而解鹽城市毓龍路實驗學校YLRES火柴棒游戲 教學建議 在進行火柴棒游戲活動時，建議多采用小組合作，這樣既培養(yǎng)學生主動參與的意識，激發(fā)學習的興趣，還可以強化學生自主學習的責任感和對同伴學習進展的關心，促進同學親密融洽的人際關系，同學在相互交流中就會生成智慧的火花鹽城市毓龍路實驗學校YLRES火柴棒游戲 教學建議 根據(jù)學生的興趣，建議讓學生查找、瀏覽火柴棒游戲的相關網(wǎng)站，了解火柴棒游戲的相關問題，也可以選擇一些關于火柴棒的網(wǎng)絡游戲，參與其中建議在游戲前，先做簡單的思

38、考，既可以提高游戲的速度，還可以發(fā)展學生的圖形想像能力鹽城市毓龍路實驗學校YLRES實驗15 三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 三角尺是學生非常熟悉的畫圖工具，利用學生熟悉的工具做數(shù)學實驗，學生興趣會很濃 本實驗先從1副三角尺、再到2副三角尺、最后利用“模板”拼出一些特定度數(shù)的角，其目的是在讓學生在操作活動的過程中，經(jīng)歷觀察、抽象、建模的過程，提升分析問題、解決問題的能力 三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 實驗目的 通過三角板拼圖畫一些特定度數(shù)的角，加深對角的認識，獲得解決問題的方法與經(jīng)驗. 實驗準備三角尺2副三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動1 用1副三角尺拼角 用

39、1副三角尺可以直接得到30，45，60，90四種角，也可以拼出75角（如圖） 用1副三角尺還能拼出哪些小于平角的角？請你先拼再畫 三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學校YLRES用1副三角尺拼角的思考 “相加” （6種） 4530、9030、4560、9060、4590、 9090 “相減” （4種） 9060、9030、9045、6045（4530） 共10種度數(shù)，分別是75、120、105、150、135、180、30、60、45、15 三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學校YLRES下面的拼法應肯定 將1副三角尺擺成如圖的形狀，可拼成165的角三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動2 用2副三角尺

40、拼角 用2副三角尺也能拼出很多種角，請你先拼再畫 三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學校YLRES通過上面的拼角活動，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 結論：15的整數(shù)倍數(shù)的角都可以通過三角尺拼出來 三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動3 “模板”畫角 現(xiàn)有17、19的模板，請你設計方案，只用模板和鉛筆畫出2的角和1的角想想看，你還能拼出哪些角？ 三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學校YLRES “模板”畫1角的方案 方案1：利用19角的模板 利用19x19=361，在平面上畫361與周角的差，就是1角； 方案2：利用17角的模板 要畫出1的角，關鍵在于找到整數(shù)m和n，使得17m-180n=1事實上1753-1805=

41、901-900=1所以畫出901與900的差，就是1角 畫出1的角后，便可在1的角的基礎上畫出2的角 三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 設計意圖 本實驗屬操作思考型實驗 活動1是1副三角板拼角的問題，先呈現(xiàn)拼75角的示例，接著讓學生自己動手拼角，看看能拼出哪些特殊的角，讓學生在實際操作的基礎上，經(jīng)歷“觀察、計算、歸納”的過程，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 設計意圖 活動2是2副三角板的操作，由活動1的無意識但有興趣的拼，到實驗2的有目的拼、有思考的想，旨在借助實驗操作，嘗試用推理的方式尋找問題的答案，理解用三角板可以拼出15的整數(shù)倍數(shù)角三角尺拼

42、角鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 設計意圖 活動3 是含17、19角的直角三角尺模板拼角的問題，目的是研究本實驗的一般化問題，即使用模板的度數(shù)，可以拼出和模板度數(shù)相關的角三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 教學建議 本實驗中“用1副三角板拼角”和“用2副三角板拼角”，看起來是容易的，但由于學生認知水平的不一樣，教學時要尊重學生的認知起點同時要注意不能以教師的講解替代了學生的實驗，要讓學生經(jīng)歷用三角尺拼角的過程，發(fā)展學生的觀察和操作能力三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 教學建議 在用三角尺拼角的實驗中，不但要引導學生讀角，還要關注學生在讀角的過程中如何拼角，以便學生更好地歸納“用1

43、副或2幅三角尺拼角”的方法在實際教學時，由于三角尺的“角”不是非常的“尖”，可能會導致在紙上畫拼出角時比較困難（因為畫出的角看上去比較“鈍”），教學時可向學生提出該問題，并由學生自己提出解決問題的方法三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 教學建議 用17、19的模板畫出2的角和1的角，理論上是可以的，但實際上因1、2很小，在紙上用鉛筆是做不到的，因此，實驗3只是要求設計出方案即可 由于三角尺是學生經(jīng)常使用的畫圖工具，因此，在實驗時，要防止學生盲目的畫圖，要引導學生在動手操作過程中，重特殊角和拼出角之間關系的理解，發(fā)展學生的圖形想像能力和理性思考的能力三角尺拼角鹽城市毓龍路實驗學校YLRES

44、實驗16 感受“唯一性”鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 平行線、垂線的唯一性問題，從邏輯推理的角度來說，需要通過反證法證明，對七年級學生來說困難有點大 由于透明紙具有透明、可移動、易觀察等特點利用它，我們可以把一個同學畫好的圖與其他同學所畫的圖形疊合，發(fā)現(xiàn)所畫的圖都“重合”，這樣學生就會感知其“唯一性”本實驗由“感受平行線的唯一性”與“感受垂線的唯一性”2個獨立的操作實驗組成，其目的是讓學生通過在透明紙的操作感知平行線和垂線的基本性質(zhì) 感受“唯一性”鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 實驗目的 借助透明紙畫平行線和垂線，體會平行線和垂線的“唯一性”. 實驗準備 直尺、三角尺、量角器、透明的長方形紙

45、片.感受“唯一性”鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動1 感受平行線的“唯一性” 在一張透明的長方形紙上描出直線a和點P，先過點P 畫直線b，使ba；再將畫好的圖與同伴所畫的圖形疊合，說說你的發(fā)現(xiàn). 感受“唯一性”鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動1 感受平行線的“唯一性” 先讓每個同學在透明紙上照圖的樣子描出直線和直線外一點，這樣可保證所畫圖形的一致性 過點畫直線的平行線，要求每個同學依據(jù)小學里學過的畫平行線的方法規(guī)范操作，否則所畫的圖形疊合后不一定重合感受“唯一性”鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動1 感受平行線的“唯一性” 將畫好的圖先與同伴疊合，發(fā)現(xiàn)所畫的圖是重合的，再與其他同學疊合，發(fā)

46、現(xiàn)仍然重合，教師也可在投影儀下，將全班同學所畫的圖依次疊加，讓同學說出自己的發(fā)現(xiàn) 通過這樣的“疊合”操作，同學們直觀感受到了不同的人在不同的地方所作的圖形都是相同的，這就是圖形唯一性的特征 感受“唯一性”鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動2 感受垂線的“唯一性” 在一張透明的長方形紙上描出直線 和直線 外（上）的一點P，用三角尺過點P畫直線 的垂線，與同伴所畫的圖形疊合后，說說你的發(fā)現(xiàn). 感受“唯一性”鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動2 感受垂線的“唯一性” “垂線唯一性”的感受過程類似 “平行線唯一性”的過程：先描出圖形，再規(guī)范畫圖，疊合，觀察，發(fā)現(xiàn)結論感受“唯一性”鹽城市毓龍路實驗學校Y

47、LRES活動2 感受垂線的“唯一性” 用折紙的方法折出過點P且與直線 垂直的直線，說說理由.感受“唯一性”鹽城市毓龍路實驗學校YLRES活動2 感受垂線的“唯一性” 折出已知直線的垂線可利用透明紙進行 操作過程如下： 在透明紙上描出已知點與已知直線；折出一條折痕，使它經(jīng)過點P，并且與直線l垂直；畫出這條折痕 邊操作，邊提出問題： （1）它們互相垂直嗎？ （2）這樣的折痕還有嗎？ （3）與同伴或其他同學所畫的圖疊合，發(fā)現(xiàn)了什么？感受“唯一性”鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 設計意圖 本實驗屬操作思考型實驗 在給定的透明紙上用直尺、三角尺畫出已知直線的平行線，畫好后與同伴所畫的圖疊合，發(fā)現(xiàn)所畫的平

48、行線居然是重合的，再與其他同學所畫的圖疊合，所畫的平行線仍是重合的，這時學生就會發(fā)現(xiàn)過直線外一點所畫的平行線存在且唯一 感受“唯一性”鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 設計意圖 在給定的透明紙上用直尺、三角尺畫出已知直線的垂線，畫好后與同伴或其他同學所畫的圖形疊合，發(fā)現(xiàn)所畫的垂線是重合的，再通過折紙的活動，折出已知直線的垂線，學生同樣會發(fā)現(xiàn)過一點與已知直線垂直的直線存在且唯一感受“唯一性”鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 設計意圖 本實驗中，“感受平行線的唯一性”宜放在“第六章第4節(jié) 平行”中作為教學片段選用；“感受垂線的唯一性” 宜放在“第六章第5節(jié) 垂直”中作為教學片段選用感受“唯一性”鹽城市

49、毓龍路實驗學校YLRES 教學建議 “平行線、垂線的唯一性”是學生從實際操作中抽象出的圖形性質(zhì)，這個過程尤其對七年級學生來說是有困難的教學時，應重點突出讓學生經(jīng)歷動手操作、親身感受的過程，在這個過程中，教師要引導學生借助于直觀，領悟問題的實質(zhì)，切不可包辦代替感受“唯一性”鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 教學建議 教學中，學生動手畫圖是培養(yǎng)學生以嚴謹?shù)目茖W態(tài)度研究問題、解決問題的最好方法之一，要讓每一位學生都動手畫，并且畫準確； 通過將不同學生所畫的圖形重疊這一演示，讓學生看到了不同的學生過同一個點作同一條直線的平行線、垂線都是互相重合的，感受過直線外一點作已知直線的平行線、垂線的唯一性，從而幫

50、助學生提煉出“平行線、垂線的唯一性”這一事實感受“唯一性”鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 教學建議 探索垂線的唯一性時，增加了折紙活動，其目的是讓學生站在更高的角度認識垂直的唯一性 讓學生借助上一活動的經(jīng)驗，充分地嘗試、交流、相互啟發(fā)，完成過平面上任意一點折出已知直線的垂線的過程，對學生提出了更富挑戰(zhàn)性的要求, 激發(fā)了學生創(chuàng)造思維的火花，充分讓學生感受到經(jīng)過一點作出直線垂線的存在性與唯一性.感受“唯一性”鹽城市毓龍路實驗學校YLRES 教學建議 本實驗中的2個實驗片段都是讓學生通過動手操作，在過程中發(fā)現(xiàn)平行線、垂線的“唯一性”，這個過程對學生來說是“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過程教師在學生進行了深度探究后，要引導學生用自己的語言說出其發(fā)現(xiàn)，把學生獲取的感性知識升華到理性認