土動力學(xué)基礎(chǔ)課件第二章-振動理論及應(yīng)用2020(4課時)

1、1第二章振動理論畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年約前500（490）年）古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，振動現(xiàn)象最早研究者之一。1第二章振動理論畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前52.2 質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的自由振動2.3 質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的自由振動2.4 質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)強迫振動2.5 基座運動引起強迫振動2.1 簡諧振動2.6* 雙自由度質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的自由振動2.7* 雙自由度質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的強迫振動2.8* 多自由度系統(tǒng)的強迫振動2.9 復(fù)雜荷載的處理2.2 質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的自由振動2.3 質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng) 振動是質(zhì)點（或系統(tǒng)）的一種運動形態(tài)，是指物體在平

2、衡位置附近作往復(fù)運動。 物理學(xué)知識的深化和擴展物理學(xué)中研究質(zhì)點的振動；工程力學(xué)研究研究系統(tǒng)的振動，以及工程構(gòu)件和工程結(jié)構(gòu)的振動。 自由振動沒有外部激勵，或者外部激勵除去后，系統(tǒng)自身的振動。 受迫振動系統(tǒng)在作為時間函數(shù)的外部激勵下發(fā)生的振動，這種外部激勵不受系統(tǒng)運動的影響。 單自由度振動一個自由度系統(tǒng)的振動。 多自由度振動兩個或兩個以上自由度系統(tǒng)的 振動。 振動是質(zhì)點（或系統(tǒng)）的一種運動形態(tài)，是指物體在平衡位4 振幅A平衡位置附近振動的最大幅度, 通常指最大位移值。 周期T來回振動一次經(jīng)歷的時間。頻率f單位時間內(nèi)振動的次數(shù), 單位為赫茲 (Hz) 。相位 某一瞬時所處的位置與平衡位置之間的關(guān)系。

3、振動曲線的特征參數(shù)4 振幅A平衡位置附近振動的最大幅度, 通常指最大位移值。 選擇合適的廣義坐標； 分析運動； 分析受力； 選擇合適的動力學(xué)定理； 建立運動微分方程； 求解運動微分方程，利用初始條件確定積分常數(shù)。振動問題的研究方法 選擇合適的廣義坐標；振動問題的研究方法2.1 簡諧振動2.1 簡諧振動土動力學(xué)基礎(chǔ)課件第二章-振動理論及應(yīng)用2020(4課時)相同頻率的簡諧振動的相位分析第一個振動比第二個相位超前相同頻率的簡諧振動的相位分析第一個振動比第二個相位超前9位移速度加速度三個運動物理量之間的關(guān)系：(1)相位相差 / 2；(2)幅值關(guān)系與振動頻率有關(guān)。低頻振動-位移為主； 高頻振動-加速度

4、為主。9位移速度加速度三個運動物理量之間的關(guān)系：10由有限個不同頻率的簡諧振動合成的振動, 如果任意兩個頻率之比為有理數(shù) (兩個正整數(shù)的比值) , 則合成的振動是周期振動, 但不一定是簡諧振動; 如果任意兩個頻率之比并非均是有理數(shù), 則合成的振動不是周期振動, 稱為準周期振動。多個簡諧振動的疊加10由有限個不同頻率的簡諧振動合成的振動, 如果任意兩個頻率2.2 質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的自由振動2.2 質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的自由振動平衡方程平衡方程13微分方程通解初始條件特解13微分方程通解初始條件特解14自由振動特征振動能量質(zhì)量 m 越大, 周期 Tn越長, 頻率 fn越低; 剛度 k 越大, 周期 Tn越

5、小, 頻率 fn越高。14自由振動特征振動能量質(zhì)量 m 越大, 周期 Tn越長, 2.3 質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的自由振動2.3 質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的自由振動16阻尼：振動過程中存在有某種形式的阻力、消耗了能量、 這種阻力來自于構(gòu)件之間的摩擦力、潤滑表面阻力、液體或氣體等介質(zhì)的阻力及材料內(nèi)部的阻力。牛頓粘滯阻尼平衡方程16阻尼：振動過程中存在有某種形式的阻力、消耗了能量、 這種17微分方程特征方程通解17微分方程特征方程通解18過阻尼（D1）臨界阻尼(D=1)弱阻尼(D1）臨界阻尼(D=1)弱阻尼(D1 時, Ar/Ab = 1, 即相對運動的振幅與絕對運動的振幅相同慣性式位移傳感器的設(shè)計原理

6、（傳感器需要具有低頻特性）。變擾力強迫振動方程382.5.2 質(zhì)量塊的相對運動分析（相對于基座）相對位移振慣性位移計的開發(fā)慣性位移計的開發(fā)土動力學(xué)基礎(chǔ)課件第二章-振動理論及應(yīng)用2020(4課時)土動力學(xué)基礎(chǔ)課件第二章-振動理論及應(yīng)用2020(4課時)2.6 雙自由度質(zhì)量彈簧系統(tǒng)的自由振動2.6 1、模型與振動方程1、模型與振動方程2、特解及主振型設(shè)特解為兩個振幅不同、 頻率和相位相同的簡諧振動2、特解及主振型設(shè)特解為兩個振幅不同、 頻率和相位相同的簡諧雙自由度振動系統(tǒng)的固有頻率（兩個）僅與材料的特性有關(guān)！代表雙自由度振動系統(tǒng)的振動特性！引申有多少個自由度，就有多少個固有頻率！雙自由度振動系統(tǒng)的

7、固有頻率（兩個）僅與材料的特性有關(guān)！兩個質(zhì)量塊的振幅比 r兩個質(zhì)量塊的振幅比 r多自由度振動系統(tǒng)的一個新概念-振型系統(tǒng)按照主振型振動時, 兩個質(zhì)量塊同時經(jīng)過平衡位置, 同時到達最遠位置, 按照固有頻率作簡諧振動。這種特殊振動的振幅比稱為振型，每一個主頻率對應(yīng)一個振型，也稱為主振型。振型只取決于各質(zhì)量塊位移比值, 與位移具體大小無關(guān)。 多自由度振動系統(tǒng)的一個新概念-振型系統(tǒng)按照主振型振動時, 兩3 通解及振型組合矩陣形式表述雙自由度系統(tǒng)的自由振動是兩種不同頻率的固有振動的疊加, 其結(jié)果通常不再是簡諧振動；在特殊的初始條件下, 可以實現(xiàn)系數(shù)B1和B2中的某一個為零, 在此情況下系統(tǒng)按某一主振型做簡

8、諧振動。3 通解及振型組合矩陣形式表述雙自由度系統(tǒng)的自由振動是兩種不土動力學(xué)基礎(chǔ)課件第二章-振動理論及應(yīng)用2020(4課時)土動力學(xué)基礎(chǔ)課件第二章-振動理論及應(yīng)用2020(4課時)土動力學(xué)基礎(chǔ)課件第二章-振動理論及應(yīng)用2020(4課時)2.7 雙自由度質(zhì)量彈簧系統(tǒng)的強迫振動2.7 土動力學(xué)基礎(chǔ)課件第二章-振動理論及應(yīng)用2020(4課時)假定微分方程組的解為與外界擾力同步的簡諧振動兩個質(zhì)量塊的振幅A和B假定微分方程組的解為與外界擾力同步的簡諧振動兩個質(zhì)量塊的振幅振幅動力放大系數(shù)振幅動力放大系數(shù)雙自由度體系強迫振動特征雙自由度體系強迫振動特征土動力學(xué)基礎(chǔ)課件第二章-振動理論及應(yīng)用2020(4課時)

9、2.8 多自由度系統(tǒng)的振動2.8 多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的無阻尼強迫振動振型分析法多自由度系統(tǒng)的無阻尼強迫振動振型分析法1.運動方程質(zhì)量矩陣剛度矩陣荷載向量剛度矩陣元素 kij是使系統(tǒng)僅在第 j 個坐標上產(chǎn)生單位位移而相應(yīng) 于第 i 個坐標上所需施加的力荷載向量元素pi為作用在第i個質(zhì)量塊上的外擾力1.運動方程質(zhì)量矩陣剛度矩陣荷載向量剛度矩陣元素 kij是2. 振型分析常數(shù)矢量 r 決定了各質(zhì)點振幅的相對大小, 也稱為振幅系數(shù)向量假設(shè)一組特殊的解答特征方程或頻率方程對應(yīng) n 個 固有頻率, 就可以得到 n 個振幅系數(shù)矢量，即n個振型2. 振型分析常數(shù)矢量 r 決定了各質(zhì)點振幅的相對大小

10、, 也3. 主坐標表示的振動振動表示為 n 個陣型的疊加3. 主坐標表示的振動振動表示為 n 個陣型的疊加4. 方程解耦將運動方程解耦成為n個獨立的單自由度強迫振動方程，進而求解。4. 方程解耦將運動方程解耦成為n個獨立的單自由度強迫振動方2.9 復(fù)雜荷載的處理2.9 復(fù)雜荷載的處理65簡單荷載求解微分方程的條件之一：對于復(fù)雜荷載該如何求解？65簡單荷載求解微分方程的條件之一：對于復(fù)雜荷載該如何求解？661、傅里葉變換分解法：采用傅里葉變換將復(fù)雜荷載分解為一系列的簡單荷載的組合，分別求解后，采用疊加法得到最終的解答。適用于線性振動系統(tǒng)。周期信號的傅里葉變換時域頻域661、傅里葉變換分解法：采用

11、傅里葉變換將復(fù)雜荷載分解為一系67離散信號快速傅里葉變換技術(shù)（FFT）傅里葉譜也被用來分析荷載或振動的頻率特征（卓越頻率）67離散信號快速傅里葉變換技術(shù)（FFT）傅里葉譜也被用來682、杜哈美積分法：把激振力看作是一系列作用時間很短的脈沖荷載之和。先求出單個脈沖荷載下的響應(yīng), 然后利用疊加原理, 將一系列脈沖響應(yīng)一個個疊加起來 (數(shù)學(xué)上用積分表示) 求得解答。單位脈沖響應(yīng)函數(shù)以單質(zhì)點強迫振動為例：(荷載為單位力)離散信號-數(shù)值積分682、杜哈美積分法：把激振力看作是一系列作用時間很短的脈沖3、復(fù)雜荷載下的振動特征（系統(tǒng)響應(yīng)）信號輸入振動系統(tǒng)響應(yīng)人:20Hz一20kHz，即空氣每秒振動的次數(shù)在20次到20000次人耳能聽到。狗：15Hz50kH赫茲，可以聽到我們無法聽到的超聲波還有一些很細微的聲音。海豚和鯨:15Hz-125kHz超聲波，次聲波世界是一樣的，“聽”到的世界是不一樣的。次聲波20kHz3、復(fù)雜荷載下的振動特征（系統(tǒng)響應(yīng)）信號輸入振動系統(tǒng)響應(yīng)人:土動力學(xué)基礎(chǔ)課件第二章-振動理論及應(yīng)用2020(4課時)周期T=2s（0.5Hz）下的方波的激勵響應(yīng)頻率增大十倍，高頻響應(yīng)變得明顯。相同頻率下的共振現(xiàn)象周期T=2s（0.