小學(xué)數(shù)學(xué)北師大四年級上冊數(shù)學(xué)好玩數(shù)圖形的學(xué)問 教案

1、數(shù)圖形的學(xué)問教學(xué)設(shè)計 劉 靜教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合問題情境，經(jīng)歷把生活中的現(xiàn)實問題抽象成圖形的數(shù)學(xué)問題，并利用多樣化的畫圖策略解決問題的過程，發(fā)展幾何直觀。2、在數(shù)圖形的過程中，逐步形成有序思考的良好習(xí)慣，發(fā)展推理能力。 3、在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，能夠獨立思考和自主探究，有條理的表達解決問題的過程和結(jié)果，增強學(xué)習(xí)的自信心，提高對數(shù)學(xué)問題探索的興趣。教學(xué)重點:結(jié)合問題情境，經(jīng)歷把生活中的現(xiàn)實問題抽象成圖形的數(shù)學(xué)問題，并利用多樣化的畫圖策略解決問題的過程。教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生在按一定規(guī)律數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律。教學(xué)過程：導(dǎo)入： 師：天氣越來越冷，笑笑媽媽給笑笑新買了這些新衣服，你知道笑笑有幾種不同的搭

2、配方法嗎？（課件出示3件上衣，兩條褲子）生：6種師：請大家說說你是怎么搭配的？師：看來同學(xué)們都已經(jīng)掌握了搭配中的學(xué)問，知道有序的搭配，才能不重復(fù)，不遺漏，今天我們來研究圖形中的學(xué)問。板書：數(shù)圖形的學(xué)問二.新課：數(shù)圖形的學(xué)問（一）鼴鼠鉆洞 1、今天我們的課堂來了一個新朋友，大家認(rèn)識嗎？ 鼴鼠最善于的是什么？（打洞、鉆洞）。這幅圖就是鼴鼠為了逃跑方便打的洞？一起來數(shù)一數(shù)。它為了逃跑方便打了4個洞，那么它逃跑的規(guī)則是什么呢？我們一起來看一下。誰來讀一讀。生：（任選一個洞口進入、 向前走、再任選一個洞口鉆出來。）師：根據(jù)這樣的規(guī)則，你能為鼴鼠找到逃跑的路線嗎？生：從第一個洞口進，第二個洞口出.師：可以

3、從第4個洞口進嗎？（不能，只能向前走，前面沒有路了。）根據(jù)這些規(guī)則，我們找到了這些不同的路線。你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？師板書：有多少條不同的路線？2、師：剛才同學(xué)們說了很多種不同的路線，你們能用圖形來表示出來嗎？請在作業(yè)本上畫一畫算一算。（3分鐘）請生上臺分享，并師提出要求：（1）你用什么來表示洞口的？（2）用什么來表示路線的？（3）一共有幾條路線？（ 生投影儀上分享自己的畫圖路線 ）師：你覺得用哪種方法更簡潔、更清楚、更形象？ 謝謝這些同學(xué)用不同的圖形來表示路線的方法。我們可以用4個點來表示洞口，我們一起來數(shù)一下一共有多少條路線？（生齊數(shù)6）4、師：我們把這幅圖多的信息去掉，把路線拉直，你們

4、看變成什么了？PPT （變成線段圖了）在這些線段圖中，還能找到剛才那些路線嗎？線段AB表示什么？（從A洞口進，B洞口出。）線段AC表示什么？師：這里的我每一條線段就代表剛才那些路線。 我們剛才是要解決有多少條路線。這個問題其實不難，我們只需要畫出線段圖，數(shù)出有多少條線段就算出了有多少條路線。 5、那你能有序地數(shù)出有多少條路線嗎？請畫一畫、算一算。（請一位同學(xué)上臺黑板上畫一畫，邊畫邊數(shù)，提示同學(xué)寫出算式），3+2+1=6問：他先數(shù)的3條是從哪里開始數(shù)的？（從基本線段開始數(shù)的，先數(shù)的最短的線段有線段AB、 BC 、CD 3條，再數(shù)的較長的線段AC 、BD2條，最后數(shù)的最長的線段條。）問：還有其他方

5、法嗎？（請一位同學(xué)上臺黑板上畫一畫，邊畫邊數(shù)），問：這位同學(xué)是怎么去數(shù)的？（先數(shù)的AB AC AD） 這三條都是從哪里出發(fā)的？（從點A出發(fā)開始數(shù)的），再數(shù)的哪兩條？（從點B 開始數(shù)的，有線段BC BD ）,最后的1代表什么？（代表從洞口進，D洞口出），最后我們得出了有6條線段。師：剛才兩位同學(xué)在數(shù)的過程中，始終是（有序地數(shù)）小結(jié)：按點數(shù)PPT。生齊讀出按點數(shù)出的線段。 按段數(shù)PPT。生齊讀出按段數(shù)出線段。 不管我們按點數(shù)還是按線段數(shù)，我們都要有序地去數(shù)，這樣才能做到不重復(fù)不遺漏。（二）、菜地旅行 1、同學(xué)們，我們已經(jīng)幫助小鼴鼠解決了路線的問題，它想帶我們?nèi)ゲ说芈眯?，你們想去嗎？師：仔細觀察，你

6、看懂了嗎？生1：單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車票？師：什么是單程車票？（從出發(fā)地到目的地、只去不回）怎么理解“不同”（出發(fā)點不同、終點不同、車票不同）生2：從紅薯站西紅柿站，從紅薯站到茄子站、從西紅柿站到茄子站、從胡蘿卜站、到土豆站。師：同學(xué)們說出了很多種車票，但是說完我們又忘記了，我們可以畫出線段圖，有序地數(shù)一數(shù)。2問：你是怎么畫得，怎么算的？生：展示臺展示分析：用不同的點代替不同的車站，用線段代替路線。師：你是怎么數(shù)的呢？1:先數(shù)較短的線段有AB BC CD DE ,4條，其次數(shù)短的線段有AC BD CE 3條，再數(shù)較長的線段AD BE 2條，最后再數(shù)最長的線段AE 1條。師板書4+3+2+1

7、=10（種）師：他是按照什么方法來數(shù)的？（按照線段的長短有順序地去數(shù)的），這樣數(shù)有沒有重復(fù)的？（沒有） ，有沒有遺漏的（沒有）師：還有其他的辦法嗎？生2：從A點出發(fā)有線段AB 、AC 、AD 、AE 4條，,從B 點出發(fā)有線段BC、BD 、BE 3條，C站出發(fā)有線段CD 、 CE 2條，,從D站出發(fā)有線段DE 1條,一共有10條路線。板書4+3+2+1=10（種）師：他是按照什么方法來數(shù)的？（按照點的位置從左到右有序地去數(shù)的），數(shù)出了幾條？（10條），數(shù)出了10條線段就數(shù)出了鼴鼠菜地旅行需要準(zhǔn)備（10種）不同的單程車票。3.大家想一想，如果有六個車站，單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車票？ 用我們剛才

8、所學(xué)的方法算一算。（生畫圖分析師巡視并指導(dǎo)）2分鐘師：誰來說一說你數(shù)的結(jié)果。生：15種、15種、15種.師：有沒有不一樣的？你們數(shù)的都是一樣的嗎？那我們來一起看一下。PPT：從第六個車站出發(fā)，有幾條路線：PPT 5條增加到第六個車站時，路線又增加到（5條）路線。板書5+4+3+2+1=15（種）為什么要加5？因為每增加一個站點都要去同前面的5個站分別組成一種車票。所以要加5.4. 如果有7個車站，單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車票？8個車站呢？你能直接列出算式嗎？生：6+5+4+3+2+1=21（種）（師板書）問：誰來說一說，為什么增加到7個站時，列式會在前面加一個6呢？因為站數(shù)增加到第7個站點時，

9、它就會與前面的6個站點分別組成6種車票。8個車站需要多少種車票？誰來列式？生：7+6+5+4+3+2+1=28（種）（師板書）問：7怎么來的？生：當(dāng)增加到8個車站是，新增加的這個車站就會與前面的7個車站分別組成7種車票。問：你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？生：5個站時，從4開始加起，站臺數(shù)減1開始加起。每增加一個站點，列式就從站點少1開始相加。每增加一個站點，線段增加的條數(shù)與原來的站點數(shù)相同。師：4個點就從3開始加，5個點就從4開始，6個點就從5開始，7個點就從6開始，8個點就從7開始，要是20個點，應(yīng)該從哪個點開始相加？（19）。都是比這個點（少1）開始加，那我就寫出第一個（點數(shù)1）板書，比如現(xiàn)在有30個點，我們從哪個點開始相加？（29）。就是用點數(shù)減1開始加，一直加到1，就是我們要解出來的總的線段數(shù)。板書：（點數(shù)1）+1=總線段數(shù)。像這種類型的題，我們還需要去畫圖形嗎？（不用）。我們已經(jīng)掌握了這種規(guī)律，用