生物統(tǒng)計學：直線相關和回歸

1、 第十章 直線相關與直線回歸問題的引入變量間關系問題：身高體重、凝血時間凝血酶濃度、肺活量體重、藥物劑量與動物死亡率等。相關分析用于研究事物或現象之間有無相關關系（或互依關系）、關系的方向和密切程度。回歸分析用于研究事物或現象之間的數量依存關系。相關分析和回歸分析都屬于雙變量分析范疇。第一節(jié) 直線相關分析一、直線相關的概念二、相關系數的意義及計算三、相關系數的假設檢驗一、直線相關的概念直線相關(linear correlation): 又稱簡單相關(simple correlation)，用于研究兩個來自正態(tài)分布總體的連續(xù)性隨機變量X和Y之間的線性關系。最直觀的方法是繪制散點圖。實 例 編號身

2、高(m)X體重(l )YX2Y2XY（1）（2）（3）（4）（5）（6）11.7424.6503.03521.6238.10021.7184.2782.95218.3017.35031.7144.4202.93819.5367.57641.7124.3792.93119.1767.497161.6923.9112.86315.2966.617合計27.26666.29346.471275.73113.04表12-1 16名1822歲男大學生肺活量及身高測量資料二、相關系數的意義及計算相關系數(correlation coefficient)：又稱積差相關系數，是反映兩個變量線性關系的方向和密切

3、程度的指標，用符號r 表示。相關系數的特點： r 是沒有單位的數值，取值范圍為 圖74 相關系數示意圖 圖12-2 相關系數示意圖 應當注意的幾點：Rr是樣本相關系數，是總體相關系數 的估計值。相關關系并不一定是因果關系，只反映兩變量的互依或伴隨關系。相關分析的任務是對相關關系給予定量的描述。相關系數的計算： 三、相關系數的假設檢驗 r0原因： 由于抽樣誤差引起，=0 存在相關關系， 0公式：，n-2Sr- 樣本相關系數的標準誤 （一）t 檢驗法：（二）查表法：根據自由度查相關系數r界值表（附表12）。K=1,自由度v ，查r0.05 ,r0.01。R r0.05 , p0，Y隨X的增大而增大

4、（減少而減少） 斜上； b0，Y隨X的增大而減?。p少而增加） 斜下； b=0，Y與X無直線關系 水平。 b越大，表示Y隨X變化越快，直線越陡峭。散點圖截距a和斜率b的估計： 最小二乘法原則(least square method)：使各散點到直線的縱向距離的平方和最小。即使 最小。實 例 編號汽車流量XNO2YX2Y2XY（1）（2）（3）（4）（5）（6）113000.06616900000.00435685.8214440.07620851360.005776109.7443165200289280.84417560024336273.

5、936910600.02911236000.00084130.74合計132080.921198923520.1150751445.164 表12-2 汽車流量與大氣中二氧化氮濃度資料三、回歸系數的假設檢驗b0原因： 由于抽樣誤差引起，總體回歸系數=0 存在回歸關系，總體回歸系數 0公式： ，n2Sb為回歸系數的標準誤 SY.X為Y 的剩余標準差 扣除X的影響后Y 的變異程度。 XYSS總=SS回+SS殘四、直線回歸的圖示法回歸線五、回歸方程的應用1.描述兩變量間的數量上的依存關系2.利用回歸方程進行統(tǒng)計預測3.利用回歸方程進行統(tǒng)計控制年齡（歲）X尿肌酐含量Y(mmol/24h)yx二、直線回

6、歸方程的求法年齡（歲）X尿肌酐含量Y(mmol/24h)三、直線回歸方程中的統(tǒng)計推斷（一）回歸方程的假設檢驗1.方差分析（1）建立檢驗假設并確定檢驗水準 H0:=0 H1: 0 =0.05 SS總=SS回+SS殘 (3)計算檢驗統(tǒng)計量F值SS總=lYY =1.0462 SS回=blXY=l2XY/lXX=5.8452/42=0.8134SS殘= SS總- SS回=1.0462-0.8134=0.2328v總=v回+v剩v總=n-1,v回=1, v殘=n-22.t 檢驗（2）計算檢驗統(tǒng)計量t值（1）建立檢驗假設并確定檢驗水準（3）確定P值下結論 （二）總體回歸系數的可信區(qū)間此區(qū)間不包括0 （三）

7、利用回歸方程進行估計與預測1.總體均數 的可信區(qū)間平均有100（1-）個可信區(qū)間包括總體均數2.個體Y值的預測區(qū)間平均將有100（1-）個個體值在求出的范圍內表2 溫度與蛙的心率對象 溫度（cm) (X) 心率(kg) (Y)1 2 52 4 113 6 114 8 145 10 226 12 237 14 328 16 299 18 32Y=2.14+1.775x第三節(jié) 回歸和相關分析的區(qū)別與聯系及應用注意事項一、應用注意事項：作相關和回歸分析要有實際意義。有相關關系不一定有因果關系；但若有因果關系，必然有相關關系。相關或回歸關系不能任意“外延”。繪制散點圖。相關系數和回歸系數都必須作假設檢驗。區(qū)別： 1. 資料： X、Y 均為隨機變量，服從 雙變量正態(tài)分布 Y正態(tài)隨機變量，X為選定變量 回歸2. 應用 ：回歸 由一個變量值推算另一個變量值 相關 只反映兩變量間互依關系 相關3. 回歸系數有單位,相關系數無單位二、相關和回歸的區(qū)別與聯系聯系： 10名男生身高和他們父親