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PAGE PAGE 3習(xí) 題 13.5 微分形式1. 計算下列外積：（1）；（2）；（3）。解（1）。（2）。（3） 。設(shè)求和。解 ； 。求的標(biāo)準(zhǔn)形式。解 。證明外積滿足分配律和結(jié)合律。證 由外積的線性性質(zhì)，只需對分別是形式、形式和形式的情形證明即可。設(shè)，則 =。 =。 。寫出微分形式在下列變換下的表達式：（1）柱面坐標(biāo)變換；（2）球面坐標(biāo)變換 。解 （1）由 ，得到 。（2）由 ， ， ，得到 。6. 設(shè)（）為上的1-形式，證明。證 由于 ，所以 ，其中是排列的逆序數(shù)。
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