2021-2022學年黑龍江省伊春市宜春小港中學高一數學文聯考試卷含解析

1、2021-2022學年黑龍江省伊春市宜春小港中學高一數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A25B50C125D75參考答案：B【考點】球的體積和表面積【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【解答】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為： =5，所

2、以球的半徑為：；則這個球的表面積是： =50故選：B【點評】本題是基礎題，考查球的內接多面體的有關知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉化是本題的解答的關鍵，考查計算能力，空間想象能力2. 已知，則，的大小關系為（ ）ABCD參考答案：B解：，且，故選3. 已知一個確定的二面角l，a和b是空間的兩條異面直線，在下面給出的四個條件中，能使a和b所成的角也確定的是()Aa且b Ba且bCa?且b Da且b參考答案：D4. 已知則有（ ）A B C D 參考答案：D5. 下列函數f(x)與g(x)表示同一函數的是( ) Af(x)=x0與g(x)=1 Bf(x)=2 lgx與g(x

3、)= lgx2 Cf(x)= |x| 與g(x)= Df(x)=x與g(x)=參考答案：D略6. 已知數列an的通項公式，前n項和為Sn，若，則的最大值是（ ）A.5 B.10 C.15 D.20 參考答案：B7. 對于集合N和集合， 若滿足，則集合中的運算“”可以是A加法 B減法 C乘法 D除法參考答案：C8. sin347cos148+sin77cos58=（）ABCD1參考答案：B【考點】三角函數的化簡求值【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值【分析】由條件利用誘導公式、兩角和差的余弦公式求得所給式子的值【解答】解：sin347cos148+sin77cos58=sin13?（cos3

4、2）+cos13sin32=sin（13+32）=sin45=，故選：B【點評】本題主要考查誘導公式、兩角和差的余弦公式的應用，屬于基礎題9. 下列函數中，定義域為0，+）的函數是 （ ）A B C D參考答案：A10. 方程(x+y-1)=0所表示的曲線是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：由題意得方程，得或，且，所以方程所表示的曲線為選項D，故選D考點：曲線與方程二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一貨輪航行到M處測得燈塔S在貨輪的北偏東相距20海里處，隨后貨輪按北偏西的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東處，則貨輪航行的速度為 海里/小時參

5、考答案：海里/小時 12. 若，則f（x）?g（x）=參考答案：（x0）【考點】函數解析式的求解及常用方法【分析】確定函數的定義域，再求出函數的解析式即可【解答】解：由題意f（x）的定義域為x|x1或x0，g（x）的定義域為x|x0，f（x）g（x）的定義域為x|x0，f（x）g（x）=，故答案為（x0）13. 正方體中，與對角線異面的棱有 條. 參考答案：614. 已知雙曲線=1的離心率為，則n=參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質【專題】計算題【分析】由題意可知，解這個方程就能得到n【解答】解：答案：4【點評】本題比較簡單，計算時細心點就可以了15. 設，則與的大小關系是_.參考答案：A1

6、16. 已知數列滿足，則=_ .參考答案：解析：由已知得，且所以，即是首項、公差均為1的等差數列，所以=n，即有.17. 設集合，若，則B=_參考答案：因為，所以為方程的解，則，解得，所以，集合三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數f（x）=（x2）|x|a|，a0（）當a=3時，求f（x）的單調遞增區(qū)間；（）求f（x）在3，3上的最小值參考答案：【考點】分段函數的應用【專題】分類討論；函數的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】（）當a=3時，f（x）=（x2）|x|3|，對x討論，去掉絕對值，再由二次函數的對稱軸和單調性，即可得到所求增

7、區(qū)間；（）對x討論，去絕對值，再對a討論，分0a2，2a3時，3a8，a8，結合對稱軸和區(qū)間3，3的關系，即可得到最小值【解答】解：（）當a=3時，f（x）=（x2）|x|3|，當x3時，f（x）=（x2）（x3）=x25x+6在3，+）遞增；當0 x3時，f（x）=（x2）（3x）=x2+5x6在（0，遞增；當3x0時，f（x）=（x2）（x+3）=x2+x6在，0遞增；當x3時，f（x）=（x2）（x3）=x2x6在（，3遞增綜上可得，f（x）的增區(qū)間為（，3，3，+）（）f（x）=，（1）若0a2，則f（x）min=minf（3），f（0）=min5|3a|，2a，當5|3a|=2a，解

8、得a=或a=5，即當0a2時，f（x）min=5（3a）；（2）若2a3時，f（x）min=minf（3），f（）=min5|3a|， ，當5|3a|=，解得a=1012（2，3），即f（x）min=，（3）若a3，即3a8時，f（x）min=f（）=，（4）若3，則a8，f（x）min=f（3）=155a綜上可得，f（x）min=【點評】本題考查分段函數的單調性和最值求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關系，運用分類討論的思想方法是解題的關鍵19. 已知等比數列an的公比是的等差中項，數列的前n項和為.（1）求數列an的通項公式；（2）求數列bn的前n項和Tn參考答案：（1），；（2）.【分析】（1

9、）先由題意，列出方程組，求出首項與公比，即可得出通項公式；（2）根據題意，求出，再由（1）的結果，得到，利用錯位相減法，即可求出結果.【詳解】（1）因為等比數列的公比，是的等差中項，所以，即，解得，因此，；（2）因為數列的前項和為，所以，（）又當也滿足上式，所以，；由（1），；所以其前項和因此式減去式可得： ，因此.【點睛】本題主要考查等差數列與等比數列的綜合應用，以及錯位相減法求數列的和，熟記等差數列與等比數列的通項公式以及求和公式即可，屬于?？碱}型.20. 某商品在近30天內每件的銷售價P（元）與時間t（天）的函數關系式是：，該商品的日銷售量Q件與時間t天的函數關系是：Q=t+40（0900,當x=25時，ymax=1125元 故第25天的日銷售額最大，最大值為1125元（12分）21. 定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有 成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界.已知函數.（1）當時，求函數在上的值域，判斷函數在上是否為有界函數，并說明理由；（2）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍.參考答案：(2) 若函數在上是以3為上界的有界函數,則在上恒成立.即即在上恒成立.令，.令，則.令，則.，實數的取值范