2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市綏中縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市綏中縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g(t) 的部分圖像為（ ）參考答案：B2. 閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（ ）A B C D參考答案：A3. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）A. 2B. 2C. 2iD. 2i參考答案：A解：因為，所以，故選A4. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，它的前n項和為Sn，則“對任意，”是“數(shù)列 Sn 為遞增數(shù)列”的（ ）A. 充分而不必要條件B.

2、必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)這一關(guān)系，即可得答案；【詳解】，“數(shù)列為遞增數(shù)列”，若“數(shù)列為遞增數(shù)列”，則，“對任意，”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分必要條件，故選：C.【點睛】本題考查與的關(guān)系、充分必要條件的判斷，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.5. 若直線截得的弦最短，則直線的方程是（ ） A B C D.參考答案：D略6. 己知x0=是函數(shù)f（x）=sin（2x+）的一個極大值點，則f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A（，）B（，）C（，）D（，）參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)思想；數(shù)形

3、結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由極值點可得=，解2k+2x2k+可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合選項可得【解答】解：x0=是函數(shù)f（x）=sin（2x+）的一個極大值點，sin（2+）=1，2+=2k+，解得=2k，kZ，不妨取=，此時f（x）=sin（2x）令2k+2x2k+可得k+xk+，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（k+，k+）kZ，結(jié)合選項可知當(dāng)k=0時，函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（，），故選：B【點評】本題考查正弦函數(shù)的圖象和單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7. 設(shè)= （ ） A1，2，3 B2 C1，3，4 D4參考答案：D略8. 設(shè)為兩個不重合的平面，l，m，n

4、為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題： 若 若若 ,其中真命題的序號是 （ ） A B C D參考答案：C9. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()參考答案：D當(dāng)幾何體上、下兩部分都是圓柱時，俯視圖為A；當(dāng)上部為正四棱柱，下部為圓柱時，俯視圖為B；當(dāng)幾何體的上部為直三棱柱，其底面為直角三角形，下部為正四棱柱時，俯視圖為C；無論何種情形，俯視圖不可能為D.10. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)不恒為零,且滿足，, 則f(x) A是奇函數(shù)，也是周期函數(shù) B是偶函數(shù)，也是周期函數(shù) C是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù) D是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小

5、題,每小題4分,共28分11. 若二次函數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍為 。參考答案：12. 在直角三角形ABC中，C為直角，兩直角邊長分別為a，b，求其外接圓半徑時，可采取如下方法：將三角形ABC補成以其兩直角邊為鄰邊的矩形，則矩形的對角線為三角形外接圓的直徑，可得三角形外接圓半徑為；按此方法，在三棱錐SABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為a，b，c，通過類比可得三棱錐SABC外接球的半徑為參考答案：略13. 等差數(shù)列an中，a5=10，a12=31，則該數(shù)列的通項公式an=（nN+）參考答案：3n5略14. 已知是定義域R上的奇函數(shù),周期為4,且當(dāng)時,則_.參考答案：-1是定義域上的奇函

6、數(shù),周期為,且當(dāng)時,15. 已知p：|1|2 , q：x22x+1m20 (m0)，若是的必要而不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是_參考答案：9，+.為|1|2，即；為x22x+1m20，即，要使 是的必要而不充分條件需滿足，故.16. 側(cè)棱長都為的四棱錐的底面是以2為邊長的正方形，其俯視圖如圖所示，則該四棱錐正視圖的面積為_. 參考答案：17. 運行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點P是橢圓C上任一點，點P到直線l1：x=2的距離為d1，到點F（1，0）的距離為d2，且=直線l與橢圓C交

7、于不同兩點A、B（A，B都在x軸上方），且OFA+OFB=180（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點時，求直線l方程；（3）對于動直線l，是否存在一個定點，無論OFA如何變化，直線l總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）設(shè)P（x，y），得，由此能求出橢圓C的方程（2）由已知條件得kBF=1，BF：y=1（x+1）=x1，代入，得：3x2+4x=0，由此能求出直線l方程（3）B關(guān)于x軸的對稱點B1在直線AF上設(shè)直線AF方程：y=k（x+1），代入，得：，由此能證明直線l總經(jīng)過定點M（2，0）【解答】

8、（1）解：設(shè)P（x，y），則，（2分），化簡得：，橢圓C的方程為：（4分）（2）解：A（0，1），F(xiàn)（1，0），OFA+OFB=180，kBF=1，BF：y=1（x+1）=x1（6分）代入，得：3x2+4x=0，代入y=x1得，（8分），（10分）（3）證明：由于OFA+OFB=180，所以B關(guān)于x軸的對稱點B1在直線AF上設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），B1（x2，y2）設(shè)直線AF方程：y=k（x+1），代入，得：，（13分），令y=0，得：，y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），=，（15分）直線l總經(jīng)過定點M（2，0）（16分）【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求

9、法，考查直線總過定點的證明，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用19. （本小題滿分12分）已知向量，=，（）求的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間；（）將函數(shù)的圖象按向量平移后，得到的圖象，求在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：（1）由已知得=最小正周期=由，（）得 的單調(diào)減區(qū)間是（）6分（2）由已知得=由可得，由得圖像可知當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，12分20. 已知函數(shù)（）（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）記函數(shù)的圖象為曲線設(shè)點,是曲線上的不同兩點如果在曲線上存在點，使得：；曲線在點處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值相依切線”試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請說明理由參考答案：（）易知函數(shù)的定義域是

10、， 當(dāng)時，即時, 令,解得或;令,解得 所以，函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減 當(dāng)時，即時, 顯然，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，即時, 令,解得或; 令,解得 所以，函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減6分（）假設(shè)函數(shù)存在“中值相依切線”設(shè),是曲線上的不同兩點，且，則 7分曲線在點處的切線斜率，8分依題意得：化簡可得： ，即= 10分 設(shè) （），上式化為：, 即 12分 令, 因為,顯然，所以在上遞增,顯然有恒成立 所以在內(nèi)不存在,使得成立綜上所述，假設(shè)不成立所以，函數(shù)不存在“中值相依切線”12分21. 已知數(shù)列an的前n項和Sn，滿足Sn=n23n（I）求數(shù)列an的通項公式an；（II）設(shè)bn=，數(shù)列bn的前n項和Tn（nN*），當(dāng)Tn時，求n的最小值參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（I）利用公式an=SnSn1得出通項公式，再驗證n=1是否成立即可；（2）化簡bn，使用裂項法求和，解不等式得出n的范圍即可【解答】解：（I）Sn=n23n當(dāng)n=1時，S1=1231=2，即 a1=2，當(dāng)n2時，Sn1=（n1）23（n1）=n25n+4an=SnSn1=2n4，顯然，n=1時，2n4=2=a1也滿足上式，數(shù)列an的通項公