大學(xué)物理課件：電磁學(xué)I靜電學(xué)C-電勢(shì)與靜電場(chǎng)的能量

1、科技大學(xué)物理學(xué)院 2012年5月3日電磁學(xué)I 靜電學(xué)C電勢(shì)與靜電場(chǎng)的能量Electromagnetism I - Electrostatics BGuasss Law and Circuital Theorem 電勢(shì) 電勢(shì)差 “場(chǎng)強(qiáng)的線積分只與始、 末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)” 意味著靜電場(chǎng)存在一個(gè)由位置決定的、反映電場(chǎng)中各點(diǎn) 性質(zhì)的標(biāo)量函數(shù)V（電勢(shì)） 。 1. 電勢(shì)差（電壓）電場(chǎng)中a、b 兩點(diǎn)的電勢(shì)差 定義為：將單位正電荷從 a 移到 b 電場(chǎng)力所做的功。令V b = 0 ，則電場(chǎng)中任意一點(diǎn) a 的電勢(shì)定義為： 將單位正電荷從 a 點(diǎn)移到電勢(shì)為零的參考點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功。10 電場(chǎng)中某點(diǎn)的 “V

2、” 由場(chǎng)源電荷及場(chǎng)點(diǎn)位置決定，與 q0 無(wú)關(guān)。（類似于E與q0無(wú)關(guān)）它描述的是電場(chǎng)“能的性質(zhì)”。20 電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)正電荷的場(chǎng)，各點(diǎn)“V”為正。負(fù)電荷的場(chǎng)，各點(diǎn)“V”為負(fù)。30 電勢(shì)是相對(duì)量，相對(duì)于 V=0 處而言。 原則上可選電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電勢(shì)為零，但對(duì)有限電荷分布的場(chǎng)，理論上選 V= 0 ；無(wú)限電荷分布的場(chǎng)，選有限遠(yuǎn)處的V= 0 ，實(shí)際工程中取接地點(diǎn)的V地 =0。單位：40 由定義式有2. 電勢(shì)注意3. 電勢(shì)的計(jì)算定義法迭加法（1）點(diǎn)電荷電場(chǎng)中任意一點(diǎn) p 的電勢(shì)由定義：Er沿電場(chǎng)線移到無(wú)窮遠(yuǎn)去最方便：q為正時(shí)，V p 為正，r V ， r 處 V = 0 minq為負(fù)時(shí)，V p

3、為負(fù)，r V ， r 處 V = 0 max符號(hào)含在 q 內(nèi)（2）點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中任意一點(diǎn) p 的電勢(shì)代數(shù)和?。?）電荷連續(xù)分布的任意帶電體的電場(chǎng)中的電勢(shì)迭加法：標(biāo)量積分！迭加法：電勢(shì)的疊加原理例1. 長(zhǎng)為L(zhǎng) 的均勻帶電導(dǎo)線，電荷線密度為+;求延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn) p 的電勢(shì)。解：用迭加法取電荷元例2. 半徑為R無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體，電荷體密度為 ;求：電勢(shì)分布？解：先求 分布柱外 r R：柱內(nèi) r R：r R：注意例3. 如圖，計(jì)算均勻帶電球面電場(chǎng)中任一點(diǎn) p 的電勢(shì)。 解 r R： 定義法： 選V=0與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，無(wú)場(chǎng)區(qū)是等勢(shì)區(qū)。r R：r = R：注意：E = 0 的區(qū)域 ， “V” 不見(jiàn)

4、得為零。p例4. 已知：兩球殼的半徑分別為 R1、R2 ，求：（1）電勢(shì)分布 （2）兩球殼間電勢(shì)差解：（1）先由高斯定理求E ：再求電勢(shì)分布： 選 V =0 Q1 Q2 R1R2球殼分別帶電 Q1、 Q2 ;（無(wú)場(chǎng)區(qū)為等勢(shì)區(qū)） Q1 Q2 R1R2問(wèn)：若內(nèi)殼帶負(fù)電呢？三、等勢(shì)面a.電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交;b.電場(chǎng)線方向指向電勢(shì)降低方向; 電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)構(gòu)成的曲面叫等勢(shì)面（可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定）2. 等勢(shì)面的性質(zhì)a, b為等勢(shì)面上兩點(diǎn)，移動(dòng)電荷從a到b,1.定義：c.在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷,電場(chǎng)力作功恒為零。d.等勢(shì)面密的地方場(chǎng)強(qiáng)較高。3.電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系把單位正電荷從P1移到P2，電場(chǎng)力作

5、功為： E在 dl 方向上的分量： 電場(chǎng)強(qiáng)度沿某個(gè)方向的分量沿該方向電勢(shì)的空間變化率的負(fù)值討論dl不同方向,P1點(diǎn)空間變化率不同：電勢(shì)空間變化率為零，場(chǎng)強(qiáng)為零。電勢(shì)空間變化率最大，電勢(shì)梯度直角坐標(biāo)系中場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度關(guān)系2.電勢(shì)的梯度 電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量，它的大小為電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率，它的方向沿等勢(shì)面法線方向且指向電勢(shì)增大的方向。 一般 場(chǎng)強(qiáng)與該點(diǎn)的電勢(shì)梯度大小相等，方向相反求場(chǎng)強(qiáng)的方法：1.先求電勢(shì)例5. 求均勻帶電Q，半徑為R的圓環(huán)軸線上任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 x.Po解：根據(jù)點(diǎn)電荷電勢(shì)疊加， P點(diǎn)的電勢(shì)P點(diǎn)的電場(chǎng)：方向沿x軸 !例6. 求電偶極子的在較遠(yuǎn)空間產(chǎn)生的: (1)電勢(shì)分布;

6、(2)場(chǎng)強(qiáng)分布。r r+解：P點(diǎn)在離電偶極子較遠(yuǎn)的位置:(1) 電勢(shì)分布(2) 場(chǎng)強(qiáng)分布r - r + 討論1o 若P點(diǎn)在 x 軸上, y = 02o 若P點(diǎn)在 y 軸上, x = 0沿 x 正向沿 x 負(fù)向決定于V 在該點(diǎn)的空間變化率,而與該點(diǎn)V 值大小無(wú)關(guān)。（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E 的又一單位：V/m= N/C（3）求E 的三種方法：點(diǎn)電荷電場(chǎng)疊加：用高斯定理求對(duì)稱場(chǎng):電勢(shì)梯度法:（1）小結(jié)內(nèi) 靜電勢(shì)能一.電荷在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能電荷與場(chǎng)源電荷的相互作用能1. 點(diǎn)電荷在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能 設(shè)q 在靜電場(chǎng)中a、b 兩點(diǎn)的靜電勢(shì)能分別為Wa、Wb，將q 由 a b 電場(chǎng)力（保守力）所作的功為：又：兩式

7、相比較即： 點(diǎn)電荷在外電場(chǎng)中某點(diǎn)的 靜電勢(shì)能， 等于它的電量與該點(diǎn)電勢(shì)的乘積。2. 點(diǎn)電荷系在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能代數(shù)和結(jié)論3. 連續(xù)帶電體在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能標(biāo)量積分。10 W有正、負(fù)，符號(hào)含在q、V內(nèi)，若 V=0 則 W=0 。20 點(diǎn)電荷在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能是屬于該電荷與場(chǎng)源電荷這個(gè)電荷系所共有的。（是相對(duì)量）30 W的單位：J（常用單位還有“eV”）例25. 求電子在原子核電場(chǎng)中的電勢(shì)能。解：電子處在電勢(shì)為 的位置， 令注意例26. 求電偶極子的靜電勢(shì)能解：0, 電勢(shì)能的改變量為：能量最低能量最高穩(wěn)定平衡態(tài)非穩(wěn)定平衡態(tài)非平衡態(tài)非平衡態(tài)討論例27. 球面帶電Q ，沿直徑方向有一均勻帶電棒，

8、求：（1）相互作用力？ （2）相互作用能？解：（1）沿 方向球在 處場(chǎng)強(qiáng)棒上 受力為（沿 方向）（2）球在 處電勢(shì)棒上所有電荷的電勢(shì)能棒上 的電勢(shì)能已知：Q， a ， ，dq二.電荷系的靜電能電荷間的相互作用能的總和定義:電荷系的靜電能,等于將系統(tǒng)中各電荷從現(xiàn)有的位置彼此分散到無(wú)限遠(yuǎn)的過(guò)程中,它們之間的靜電力所做的功.1.兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的靜電能2.點(diǎn)電荷系組成的系統(tǒng)的靜電能3. 連續(xù)帶電體的靜電能推導(dǎo):設(shè)n個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系,第i個(gè)電荷的電量為qi , 其它點(diǎn)電荷在qi所在處的電勢(shì)為Vi, 則此電荷系的靜電能為如果系統(tǒng)是一個(gè)電荷連續(xù)分布的帶電體,可將其看成由無(wú)限多個(gè)電荷元組成, 則系統(tǒng)

9、的靜電能注意：1oV可以用包括dq的所有電荷在dq處的電勢(shì)代替 2o積分是對(duì)該帶電體上所有電荷積分。例27. 求一均勻帶電球面的靜電能。 已知球面半徑為R，總電量為Q。該帶電球面的靜電能為解： 已知帶電球面是一等勢(shì)面，其電勢(shì)為例28. 求一均勻帶電球體的靜電能。 已知球面半徑為R，總電量為Q。球體內(nèi)離球心為r處的電勢(shì)為解: 均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布為（r R）（r R）該均勻帶電球體的靜電能為電學(xué)第三周作業(yè) 周二 T1 ， T2 ， T3 ， T4周四 獨(dú)立完成圖和公式要有必要的標(biāo)注和文字說(shuō)明作業(yè)紙每次都要寫(xiě)學(xué)號(hào)課代表收作業(yè)后按學(xué)號(hào)排序，并裝入透明塑料袋每周二交上周作業(yè)，遲交不改作業(yè)缺交1/3以

10、上綜合成績(jī)按照0分計(jì)算今日笑話(一) A Princeton plasma physicist is at the beach when he discovers an ancient looking oil lantern sticking out of the sand. He rubs the sand off with a towel and a genie pops out. The genie offers to grant him one wish. The physicist retrieves a map of the world from his car an circle

11、s the Middle East and tells the genie, I wish you to bring peace in this region. After 10 long minutes of deliberation, the genie replies, Gee, there are lots of problems there with Lebanon, Iraq, Israel, and all those other places. This is awfully embarrassing. Ive never had to do this before, but

12、Im just going to have to ask you for another wish. This one is just too much for me. Taken aback, the physicist thinks a bit and asks, I wish that the Princeton tokamak would achieve scientific fusion energy break-even. After another deliberation the genie asks, Could I see that map again? 今日笑話(二)Why did the chicken cross the road?Aristotle: It is the nature of chickens to cross roads.Issac Newton: Chickens at rest tend to stay at rest, chickens in motion tend to cross roads.Albert Einstein: Whether the chicken crossed the road or the road moved beneath the chicken depend