難點(diǎn)詳解北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解專題測試試題(含詳細(xì)解析)

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解專題測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知a+b=3，ab=2，則a3b+2a2b2+ab3 的值為（ ）A5B6C18D122、可以被24和31之間

2、某三個整數(shù)整除，這三個數(shù)是（ ）A25，26，27B26，27，28C27，28，29D28，29，303、下列由左到右的變形，是因式分解的是（ ）ABCD4、對于有理數(shù)a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列說法正確的是（）A若a100，則bc0B若a100，則bc1C若bc，則a+bcD若a100，則abc5、下列因式分解正確的是（ ）ABCD6、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）Ax（ab）axbxBx23x+1x（x3）+1Cx24（x+2）（x2）Dm+1x（1+）7、因式分解m2-m-6正確的是（ ）A(m+2)(m-3)B(m-2)(m+3)C(m-2)(m

3、-3)D(m+2)(m+3)8、若一個等腰三角形的兩邊m，n滿足9m2n213，3mn13，則該等腰三角形的周長為（ ）A11B13C16D11或169、已知x2x6（xa）（xb），則（ ）Aab6Bab6Cab6Dab610、把多項(xiàng)式x32x2+x分解因式結(jié)果正確的是（ ）Ax（x22x）Bx2（x2）Cx（x+1）（x1）Dx（x1）2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若實(shí)數(shù)x滿足x22x10，則2x32x26x2020_2、分解因式：x27xy18y2_3、因式分解：_4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a23b2_5、把多項(xiàng)式2a32a分解因式的結(jié)果是_三

4、、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）計(jì)算：x（x2y2xy）x2y；（2）分解因式：3bx2+6bxy+3by22、完成下列各題：（1）計(jì)算： （2）因式分解： 3、閱讀下列材料材料一：任意一個三位自然數(shù)m，若百位數(shù)字不大于4，則稱m為“潛力數(shù)”材料二：在“潛力數(shù)”m的左邊放一個奇數(shù)a，得到一個多位數(shù)；在“潛力數(shù)”m的右邊放一個0，得到一個四位數(shù)，規(guī)定：例如：，（1）計(jì)算：_，_；（2）已知“潛力數(shù)”（其中，x、y是整數(shù)），若能被26整除，求m的值4、因式分解：5、分解因式：-參考答案-一、單選題1、C【分析】將a3b+2a2b2+ab3因式分解為ab（a+b）2，然后將a+

5、b=3，ab=2，代入即可【詳解】解：a3b+2a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2，a+b=3，ab=2，原式2322918，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解化簡求值，正確分解因式是解題的關(guān)鍵2、B【分析】先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【詳解】解： 所以可以被26，27，28三個整數(shù)整除，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特點(diǎn)并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)因式分解的定義，對各選項(xiàng)作出判斷，即可得出正確答案【詳解】解：A、，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；B、，原式分解錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

6、C、右邊不是整式的積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、原式是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的定義解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式4、A【分析】將等式移項(xiàng)，然后提取公因式化簡，根據(jù)乘法等式的性質(zhì)，求解即可得【詳解】解：，或，即：或，A選項(xiàng)中，若，則正確；其他三個選項(xiàng)均不能得出，故選：A【點(diǎn)睛】題目主要考查利用因式分解化簡等式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解

7、：A、，故本選項(xiàng)錯誤；B、，故本選項(xiàng)錯誤；C、，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，分解因式要徹底6、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯誤，不符合題意；B、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤，不符合題意；C、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確，符合題意；D、等號左右兩邊式子不相等，故D錯誤，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式是解題的關(guān)鍵7、A【分析】先把分解 再利用十

8、字乘法分解因式，再逐一分析各選項(xiàng)，從而可得答案.【詳解】解： m2-m-6故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是利用十字乘法分解因式，掌握“利用十字乘法分解因式”是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)題意和通過因式分解得出m和n的兩個關(guān)系式求出m、n，再分情況討論求解即可【詳解】解：9m2-n2=-13，3m+n=13，（3m+n）（3m-n）=-13，n-3m=1，由得：m=2，n=7；若2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、7，2+27，不能組成三角形，若2是底邊時，三角形的三邊分別為2、7、7，能組成三角形，周長=7+7+2=16綜上所述，等腰三角形的周長是16故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義、

9、因式分解的應(yīng)用、三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要分情況討論9、B【分析】先利用十字相乘法去掉括號，再根據(jù)等式的性質(zhì)得ab1，ab6【詳解】解：x2x6（xa）（xb），x2x6x2（ab）xab，ab1，ab6；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法分解因式，掌握運(yùn)用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程，這是解題關(guān)鍵10、D【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【詳解】解：x32x2+x 故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是綜合利用提公因式與公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、2022【分析】先根據(jù)得到，再將要求

10、的式子逐步變形，將整體代入降次，最后可化簡求得答案【詳解】解：，故答案為：2022【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解在代數(shù)式化簡求值中的應(yīng)用，將已知條件恰當(dāng)變形并將要求的式子進(jìn)行因式分解，是解題的關(guān)鍵2、【分析】根據(jù)十字相乘法因式分解即可【詳解】x27xy18y2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵3、【分析】原式提取公因式y(tǒng)2，再利用平方差公式分解即可【詳解】解：原式=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵4、（a+）（a）a）（a+）【分析】根據(jù)平方差公式因式分解，運(yùn)用2次，注意分解要徹底【詳解】a23b2a

11、2（）2（a+）（a）【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平方差公式因式分解，實(shí)數(shù)，解題的關(guān)鍵是注意在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解要徹底5、【分析】直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可【詳解】解：2a32a= =；故答案為2a(a+1)(a-1)【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵三、解答題1、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2【分析】（1）先計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，即可；（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可【詳解】解：（1）x（x2y2xy）x2y=(x3y2-x2y)x2y=x3y2x2y -x2yx2y=xy-

12、1；（2）3bx2+6bxy+3by2=3b(x2+2xy+y2)=3b(x+y)2【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2、（1）；（2）；【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；（2）直接個那句多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，即可求解；（3）利用提出公因式法因式分解，即可求解；（4）利用平方差公式，即可求解【詳解】解： ； ；（2） ； 【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵3、（1）483；1126；（2）143或247【分析】（1）根據(jù)材料定義直接計(jì)算即可；（2

13、）首先結(jié)合定義求出，然后根據(jù)“能被26整除”列出表達(dá)式，并分離整數(shù)部分，對剩余部分結(jié)合數(shù)字的性質(zhì)進(jìn)行分類討論求解即可【詳解】解：（1）；故答案為：483；1126；（2）根據(jù)“潛力數(shù)”的定義知為三位數(shù)，能被26整除，應(yīng)為整數(shù)，分離整數(shù)部分，整理得：，由題意知，均為整數(shù)，為整數(shù)，則滿足為整數(shù)即可，26為偶數(shù)，應(yīng)滿足為偶數(shù)，又由題意，為奇數(shù)，為偶數(shù)，12為偶數(shù)，要使得為偶數(shù)，則應(yīng)滿足為奇數(shù)，可取的數(shù)為：1；3；5；7，由“潛力數(shù)”定義知的百位數(shù)字不超過4，可取的數(shù)為：0；1；2；3，分類討論如下：當(dāng)，時，此時，任意奇數(shù)均能滿足為整數(shù)，即滿足能被26整除，此時，；當(dāng)，時，要使得為整數(shù)，即為整數(shù)，不妨設(shè)，其中為整數(shù)，則，由于為整數(shù)，則此時不可能為整數(shù)，與為奇數(shù)矛盾，假設(shè)不成立，排除；同理，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；此時，以上兩種情況均不存在奇數(shù)使得為整數(shù)，排除；當(dāng)，時，當(dāng)，時，此時，不存在奇數(shù)使得為整數(shù)，排除；當(dāng)，時，此時，任意奇數(shù)均能滿足為整數(shù)，滿足題意，此時，；當(dāng)，時，此時，不存在奇數(shù)使得為整數(shù)，排除；當(dāng)，時，當(dāng)，時，當(dāng)，時，當(dāng)，時，此時，以上四種情況均不存在奇數(shù)使得為整數(shù)，排除；當(dāng)，時，當(dāng)，時，當(dāng)，時，當(dāng)，時，此時，以上四種情況均不存在奇數(shù)使得為整數(shù)，排除；綜上分析，有，或，時，滿足能被26整除，且為奇數(shù)，的值為143或247