精品解析北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線課時(shí)練習(xí)試題(含詳細(xì)解析)

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線課時(shí)練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列說(shuō)法：（1）兩條不相交的直線是平行線；（2）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（3）在同一平面內(nèi)兩

2、條不相交的線段一定平行；（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（5）兩點(diǎn)之間，直線最短；其中正確個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)2、如圖，有A，B，C三個(gè)地點(diǎn)，且ABC90，B地在A地的北偏東43方向，那么C地在B地的（）方向A南偏東47B南偏西43C北偏東43D北偏西473、如圖，ABCD，AECF，C131，則A（ ）A39B41C49D514、如圖，直線被所截，下列說(shuō)法，正確的有（ ）與是同旁內(nèi)角；與是內(nèi)錯(cuò)角；與是同位角；與是內(nèi)錯(cuò)角ABCD5、如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，若AOC125，則BOD等于（）A55B125C115D656、如圖，一條公路經(jīng)過(guò)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來(lái)的

3、方向，如果第一次的拐角為150，則第二次的拐角為（）A40B50C140D1507、如圖所示，直線l1l2，1和2分別為直線l3與直線l1和l2相交所成角如果152，那么2（）A138B128C52D1528、已知一個(gè)角等于它的補(bǔ)角的5倍，那么這個(gè)角是（ ）A30B60C45D1509、以下3個(gè)說(shuō)法中：連接兩點(diǎn)間的線段叫做這兩點(diǎn)的距離；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；同一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定大于它的余角正確的是（ ）ABCD10、如圖，1與2是同位角的是（ ） ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，AB是一條直線，如果16515，27830，則

4、3_度2、一個(gè)角的度數(shù)是4236，則它的余角的度數(shù)為_(kāi)（結(jié)果用度表示）3、下列命題：等角的余角相等；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；相等的角是對(duì)頂角；同位角相等；過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段，則這條垂線段叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離敘述正確的序號(hào)是_4、如果一個(gè)角余角的度數(shù)為4251，那么這個(gè)角補(bǔ)角的度數(shù)_5、如圖，ABCDEF，若ABC125，CEF105，則BCE的度數(shù)為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOC，F(xiàn)OE90，若AOD70，求AOF度數(shù)2、如圖，為解決A、B、C、D四個(gè)村莊的用水問(wèn)題政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池（

5、1）若使蓄水池與四個(gè)村莊的距離的和最小，請(qǐng)畫(huà)出蓄水池P的位置；（2）為把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一條引水渠若使引水渠的長(zhǎng)度最小，請(qǐng)畫(huà)出引水渠PQ的修建線路3、如圖，在由相同小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、O都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，AOB90，射線OC在AOB的內(nèi)部（1）用無(wú)刻度的直尺作圖：過(guò)點(diǎn)A作ADOC；在AOB的外部，作AOE，使AOEBOC；（2）在（1）的條件下，探究AOC與BOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由4、（1）用三角尺或量角器畫(huà)已知直線的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？（2）經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)A畫(huà)的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？（3）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)B畫(huà)的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾

6、條？5、問(wèn)題情境：如圖1，求的度數(shù)小明的思路是：如圖2，過(guò)作，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得_問(wèn)題遷移：如圖3，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，（1）當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出、之間有何數(shù)量關(guān)系-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)平面內(nèi)相交線和平行線的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：（1）在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，故原說(shuō)法錯(cuò)誤； （2）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）在同一平面內(nèi)兩條不相交的線段不一定平行，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故原說(shuō)法正確；

7、（5）兩點(diǎn)之間，線段最短，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平面內(nèi)兩直線的關(guān)系，及其推論等，掌握基本概念和推論是解題關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)方向角的概念，和平行線的性質(zhì)求解【詳解】解：如圖：AFDE，ABEFAB43，ABBC，ABC90，CBD180904347，C地在B地的北偏西47的方向上故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了方位角，平行線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵3、C【分析】由題意直接根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案【詳解】解：如圖，ABCD，C131，1 =180-C=49（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），AECF，A=C=49（兩直線平行，同位角相等）故選：C【點(diǎn)睛】本題主

8、要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)和兩直線平行，同位角相等以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答此題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義可直接得到答案【詳解】解：與是同旁內(nèi)角，說(shuō)法正確；與是內(nèi)錯(cuò)角，說(shuō)法正確；與是同位角，說(shuō)法正確；與是內(nèi)錯(cuò)角，說(shuō)法正確，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了三線八角，在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線同位角的邊構(gòu)成“F” 形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形5、B【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解

9、【詳解】解：直線AB和CD相交于點(diǎn)O，AOC125，BOD等于125故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，熟知對(duì)頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【分析】由于拐彎前、后的兩條路平行，可考慮用平行線的性質(zhì)解答【詳解】解：拐彎前、后的兩條路平行，B=C=150（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，利用平行線的性質(zhì)求解7、B【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等，得出1352再由2與3是鄰補(bǔ)角，得21803128【詳解】解：如圖l1/l2，13522與3是鄰補(bǔ)角，2180318052128故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)

10、角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義是解決本題的關(guān)鍵8、D【分析】列方程求出這個(gè)角即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x，列方程得：x5（180 x）解得x150故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角，若兩個(gè)角的和等于180，則這兩個(gè)角互補(bǔ)，列方程求出這個(gè)角是解題的關(guān)鍵9、D【分析】由題意根據(jù)線段的性質(zhì)，余、補(bǔ)角的概念，兩點(diǎn)間的距離以及直線的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可【詳解】解：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離，故不符合題意；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，故符合題意；同一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定大于它的余角，故符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查線段的性質(zhì)，余、補(bǔ)角的概念和兩點(diǎn)間的距離以及直線的性質(zhì)，

11、主要考查學(xué)生的理解能力和判斷能力10、B【分析】同位角就是兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截線的兩條直線的同側(cè)位置的角【詳解】根據(jù)同位角的定義可知中的1與2是同位角；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的判斷，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵二、填空題1、36.25【分析】根據(jù)度、分、秒之間的加減運(yùn)算直接計(jì)算6515+7830即可得到1+2；觀察圖形可知1+2+3的和為平角，由此分析求解3的度數(shù)【詳解】解：1=6515，2=7830，3=180（1+2）=180（6515+7830）=3615=36.25故答案為：36.25【點(diǎn)睛】本題主要考查角加減的計(jì)算，角的單位與角度制，結(jié)合圖形找出各角的數(shù)量關(guān)系

12、是解決此題的關(guān)鍵2、47.4【分析】根據(jù)余角的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：這個(gè)角的余角=90-4236=4724=47.4，故答案為：47.4【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記余角的定義及度分秒的換算是解題的關(guān)鍵3、【分析】根據(jù)相交線與平行線中的一些概念、性質(zhì)判斷，得出結(jié)論【詳解】等角的余角相等，故正確；中，需要前提條件：過(guò)直線外一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；中，相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤；中，僅當(dāng)兩直線平行時(shí)，同位角才相等，故錯(cuò)誤；中應(yīng)為垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，故錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概念、性質(zhì)的判定，注意，?？煎e(cuò)誤類型為某一個(gè)性質(zhì)缺少前提條件的情況，因此我們需要格外注意每一個(gè)性

13、質(zhì)的前提條件解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上概念、性質(zhì)的判定4、13251【分析】先根據(jù)題意求出這個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求解即可【詳解】解：一個(gè)角的余角的度數(shù)是4251，這個(gè)角為90-4251=479，這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是180-479=13251故答案為：13251【點(diǎn)睛】本題考查了與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵5、50【分析】由ABCDEF，得到BCD=ABC=125，CEF+ECD=180，則ECD=180-CEF=75，由此即可得到答案【詳解】解：ABCDEF，BCD=ABC=125，CEF+ECD=180，ECD=180-CEF=75，BCE=BCD-ECD=50，故答案

14、為：50【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、55【分析】由題意利用對(duì)頂角可得COBAOD70，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得EOBEOC35，進(jìn)而利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出AOF180-EOB-FOE即可求得答案.【詳解】解：AOD70，COBAOD70，OE平分BOC，EOBEOC35，F(xiàn)OE90，AOF180-EOB-FOE55.【點(diǎn)睛】本題考查角的運(yùn)算，熟練掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角之和等于180是解題的關(guān)鍵2、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用兩點(diǎn)之間距離線段最短，進(jìn)而得出答案；（2）利用點(diǎn)到直線的距離垂線段

15、最短，即可得出答案【詳解】解答：解：（1）如圖所示：由兩點(diǎn)之間，線段最短，連接AC、BD交點(diǎn)即為P點(diǎn)，（2）如圖所示：由垂線段最短，過(guò)P作PQ河道l，垂足即為Q點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握點(diǎn)與點(diǎn)以及點(diǎn)到直線的距離定義是解題關(guān)鍵3、（1）見(jiàn)解析；見(jiàn)解析；（2）AOC+BOE180，理由見(jiàn)解析【分析】（1）取格點(diǎn)D，然后作直線AD即可；取格點(diǎn)E，然后作射線OE即可（2）根據(jù)角的和差定義證明即可【詳解】解：（1）如圖，直線AD即為所求作AOE即為所求作（2）AOC+BOE180理由：AOC90BOC，BOE90+AOE，BOCAOE，AOC+BOE90AOE+90+AOE180【

16、點(diǎn)睛】本題考查了格點(diǎn)作圖以及角的大小關(guān)系，明確題意、熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵4、（1）能畫(huà)無(wú)數(shù)條；（2）能畫(huà)一條；（3）能畫(huà)一條【分析】用三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和點(diǎn)A（或點(diǎn)B）重合，過(guò)點(diǎn)A（或點(diǎn)B）沿直角邊向已知直線畫(huà)直線即可，在兩線相交處標(biāo)出垂足（直角符號(hào)），據(jù)此即可解答【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：畫(huà)已知直線的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出無(wú)數(shù)條；（2）根據(jù)題意得：經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)A畫(huà)的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出一條；（3）根據(jù)題意得：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)B畫(huà)的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出一條【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)已知直線的垂線，熟練掌握同一平面內(nèi)，過(guò)已知點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直是解題的關(guān)鍵5、問(wèn)題情境：；問(wèn)題遷移：（1）；理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，.【分析】問(wèn)題情境：理由平行于同一條直線的兩條直線平行得到 PEABCD，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求APC；（1）過(guò)點(diǎn)P作，得到理由平行線的性質(zhì)得到，即可得到；（2）分情況討論當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間，以及點(diǎn)P在射線AM上時(shí)，兩種情況，然后構(gòu)造平行線，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，通過(guò)推理即可得到答案【詳解】解：?jiǎn)栴}情境：ABCD，PEAB，PEABCD，A+APE=180，C+CPE=180，PAB=130，PCD=1