北京版高考數(shù)學總復(fù)習專題9.1直線方程與圓的方程（試題練）教學講練

1、數(shù)學高考總復(fù)習PAGE PAGE 11學好數(shù)理化，走遍天下都不怕專題九平面解析幾何【真題探秘】9.1直線方程與圓的方程探考情 悟真題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點1.直線的傾斜角、斜率與方程理解直線的傾斜角和斜率的概念掌握過兩點的直線斜率的計算公式掌握確定兩直線位置的幾何要素以及求直線方程的幾種形式了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系2017北京,14直線的斜率統(tǒng)計圖的理解2.直線與直線的位置關(guān)系能根據(jù)兩條直線的斜率判斷兩條直線的位置關(guān)系能用解方程組的方法求兩相交直線的交點坐標掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩平行直線間的距離2018北京,7點到直線的距離公式

2、三角函數(shù)輔助角公式3.圓的方程掌握確定圓的幾何要素掌握圓的標準方程與一般方程會用待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合法求圓的方程2019北京文,11求圓的方程拋物線的焦點與準線方程2015北京文,2分析解讀從高考試題來看,本節(jié)主要考查基礎(chǔ)知識和基本方法,一是考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、斜率公式以及直線方程的求解;二是圓的標準方程和一般方程的互化以及利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法求圓的方程,考查形式以選擇題和填空題為主.同時圓的方程作為由直線方程向曲線方程的過渡,蘊含著解析法的解題思路和解題方法,是解析法的基礎(chǔ),因此,以圓為載體考查解析法的基本思想是歷年高考考查的重點.破考點 練考向【考點集訓】考點一直線的傾斜角

3、、斜率與方程1.直線3x+y+1=0的傾斜角是()A.6B.3C.2答案C2.(2018北京海淀二模,4)若直線x+y+a=0是圓x2+y2-2y=0的一條對稱軸,則a的值為()A.1B.-1C.2D.-2答案B3.(2019 53原創(chuàng)沖刺卷二,7)過原點作圓C:x2-4x+y2-4y+5=0的切線,設(shè)切點為A,B,則直線AB的方程為()A.4x+4y-5=0B.2x+2y-5=0C.4x+4y+5=0D.2x+2y+5=0答案B4.(2019北京新學道臨川學校高二月考,18)求圓心在直線3x+y-5=0上,并且經(jīng)過原點O和點A(4,0)的圓的方程.解析本題考查圓的方程的求法,考查學生的運算求

4、解能力,體現(xiàn)數(shù)學運算的核心素養(yǎng).由直線和圓相交的性質(zhì)可得,圓心在連接點O(0,0)和點A(4,0)所成線段的中垂線x=2上,再根據(jù)圓心在直線3x+y-5=0上,可得圓心C的坐標為(2,-1),故半徑r=|OC|=5.所以所求的圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=5.考點二直線與直線的位置關(guān)系5.(2019北京清華附中高二期中,3)直線l過點(-1,2)且與直線2x-3y+4=0垂直,則l的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0答案A6.“m=-1”是“直線l1:mx+(2m-1)y+1=0與直線l2:3x+my+3=0垂直”的()A

5、.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A考點三圓的方程7.(2019北京新學道臨川學校高二月考,1)圓(x+1)2+(y-2)2=4的圓心坐標和半徑分別為()A.(-1,2),2B.(1,-2),2C.(-1,2),4D.(1,-2),4答案A8.(2019北京新學道臨川學校高二月考,7)已知點P(3,2)和圓(x-2)2+(y-3)2=4,則它們的位置關(guān)系為()A.點P是圓心B.點P在圓上C.點P在圓內(nèi)D.點P在圓外答案C9.(2018北京豐臺一模,10)圓心為(1,0),且與直線y=x+1相切的圓的方程是.答案(x-1)2+y2=210.(2015課標,

6、14,5分)一個圓經(jīng)過橢圓x216+y24=1的三個頂點,且圓心在x軸的正半軸上答案x-322煉技法 提能力【方法集訓】方法1直線方程的求法1.(2019北京清華附中高二期中,2)傾斜角為135,在y軸上的截距為-1的直線方程是()A.3x+2y-1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0 D.x+y+1=0答案D2.已知圓x2+y2-4x-5=0,則過點P(1,2)的最短弦所在直線l的方程是()A.3x+2y-7=0B.2x+y-4=0C.x-2y-3=0D.x-2y+3=0答案D方法2兩直線平行與垂直問題的解決策略3.過點A(0,2),且與直線x+y+1=0垂直的直線方程為.答案x-y+2

7、=0方法3關(guān)于對稱問題的求解策略4.若圓C的半徑為1,其圓心與點(1,0)關(guān)于直線y=x對稱,則圓C的標準方程為()A.(x-1)2+y2=1B.x2+(y+1)2=1C.x2+(y-1)2=1D.(x+1)2+y2=1答案C方法4圓的方程的求法5.(2019北京新學道臨川學校高二月考,5)方程2x2+2y2-4x+8y+10=0表示的圖形是()A.一個點B.一個圓C.一條直線D.不存在答案A6.(2019北京清華附中高二期中,10)已知圓C的圓心在直線x-y=0上,且圓C過點(2,2)并與直線x+y=0相切,則圓C的方程是.答案(x-1)2+(y-1)2=27.(2016天津文,12,5分)

8、已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,點M(0,5)在圓C上,且圓心到直線2x-y=0的距離為455,則圓C的方程為答案(x-2)2+y2=98.(2018天津文,12,5分)在平面直角坐標系中,經(jīng)過三點(0,0),(1,1),(2,0)的圓的方程為.答案x2+y2-2x=0【五年高考】A組自主命題北京卷題組1.(2015北京文,2,5分)圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2答案D2.(2018北京,7,5分)在平面直角坐標系中,記d為點P(cos ,sin )

9、到直線x-my-2=0的距離.當,m變化時,d的最大值為()A.1B.2C.3D.4答案C3.(2019北京文,11,5分)設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l.則以F為圓心,且與l相切的圓的方程為.答案(x-1)2+y2=44.(2017北京,14,5分)三名工人加工同一種零件,他們在一天中的工作情況如圖所示,其中點Ai的橫、縱坐標分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù),點Bi的橫、縱坐標分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù),i=1,2,3.記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則Q1,Q2,Q3中最大的是;記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù),則p1,p

10、2,p3中最大的是.答案Q1p2B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組1.(2015課標,7,5分)過三點A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點,則|MN|=()A.26B.8C.46D.10答案C2.(2018課標,19,12分)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F,過F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A,B兩點,|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求過點A,B且與C的準線相切的圓的方程.解析(1)由題意得F(1,0),l的方程為y=k(x-1)(k0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由y=k(x-1),y2=4=16k2+160,故x1+x2=2k所以|AB|=

11、|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=4k由題設(shè)知4k2+4k2=8,解得因此l的方程為y=x-1.(2)由(1)得AB的中點坐標為(3,2),所以AB的垂直平分線方程為y-2=-(x-3),即y=-x+5.設(shè)所求圓的圓心坐標為(x0,y0),則y0=-x因此所求圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.方法總結(jié)有關(guān)拋物線的焦點弦問題,常用拋物線的定義進行轉(zhuǎn)化求解,在求解過程中應(yīng)注重利用根與系數(shù)的關(guān)系進行整體運算.一般地,求直線和圓的方程時,利用待定系數(shù)法求解.3.(2017課標,20,12分)已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交

12、C于A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.(1)證明:坐標原點O在圓M上;(2)設(shè)圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程.解析(1)證明:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.由x=my+2,y2=2x可得y又x1=y122,x2=y222,故x因此OA的斜率與OB的斜率之積為y1x1y2x2=故坐標原點O在圓M上.(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圓心M的坐標為(m2+2,m),圓M的半徑r=(m由于圓M過點P(4,-2),因此 APBP=0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(

13、x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4.所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-12當m=1時,直線l的方程為x-y-2=0,圓心M的坐標為(3,1),圓M的半徑為10,圓M的方程為(x-3)2+(y-1)2=10.當m=-12時,直線l的方程為2x+y-4=0,圓心M的坐標為94,-12,圓M的半徑為854,圓M的方程為解后反思直線與圓錐曲線相交問題,常聯(lián)立方程,消元得到一個一元二次方程,然后利用根與系數(shù)的關(guān)系處理.以某線段為直徑的圓的方程,也可以用該線段的兩端點坐標(x1,y1)、(x2,y2)表示:(x-x1)(x-x2)+(y-y

14、1)(y-y2)=0.C組教師專用題組1.(2014福建,6,5分)已知直線l過圓x2+(y-3)2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則l的方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0答案D2.(2016四川,8,5分)設(shè)O為坐標原點,P是以F為焦點的拋物線y2=2px(p0)上任意一點,M是線段PF上的點,且|PM|=2|MF|,則直線OM的斜率的最大值為()A.33B.23C.2答案C3.(2012北京,8,5分)某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看,前m年的年平均產(chǎn)量最高,m的值為() A.5B.7C.9D.11

15、答案C4.(2014江蘇,11,5分)在平面直角坐標系xOy中,若曲線y=ax2+bx(a,b為常數(shù))過點P(2,-5),且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行,則a+b的值是答案-35.(2015湖北文,16,5分)如圖,已知圓C與x軸相切于點T(1,0),與y軸正半軸交于兩點A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圓C的標準方程為;(2)圓C在點B處的切線在x軸上的截距為.答案(1)(x-1)2+(y-2)2=2(2)-2-16.(2017江蘇,13,5分)在平面直角坐標系xOy中,A(-12,0),B(0,6),點P在圓O:x2+y2=50上.若PAPB20,則點P的橫

16、坐標的取值范圍是.答案-52,17.(2014湖北,17,5分)已知圓O:x2+y2=1和點A(-2,0),若定點B(b,0)(b-2)和常數(shù)滿足:對圓O上任意一點M,都有|MB|=|MA|,則(1)b=;(2)=.答案(1)-12(2)8.(2015廣東,20,14分)已知過原點的動直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點A,B.(1)求圓C1的圓心坐標;(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程;(3)是否存在實數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.解析(1)由已知得,圓C1的標準方程為(x-3)2+y2=4,所以

17、圓C1的圓心坐標為(3,0).(2)由題意可知,直線l的斜率必存在,設(shè)直線l的方程為y=tx,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2),線段AB的中點M(x0,y0)其中x將y=tx代入圓C1的方程,整理得(1+t2)x2-6x+5=0.則有x1+x2=61+所以x0=31+t2,代入直線l的方程,得y0因為x02+y02=9(1+t2)所以x0-322又因為方程(1+t2)x2-6x+5=0有兩個不相等的實根,所以=36-20(1+t2)0,解得t245,所以530)上的動點,B為圓(x-2)2+y2=1上的動點,則|AB|的最小值是(A.3B.4C.32D.42答案A二、填空題(每小題5分,共25分)6.(2018北京順義二模,11)圓(x-2)2+(y-1)2=1的圓心到直線y=2x+2的距離為.答案57.(2018北京東城二模,13)直線x-y-1=0被圓C所截得的弦長為2,則圓C