北京版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題專題十二數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入（試題練）教學(xué)講練

1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGE PAGE 12學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕專題十二數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入探考情 悟真題【真題探秘】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向1.復(fù)數(shù)的概念及幾何意義理解復(fù)數(shù)的基本概念理解復(fù)數(shù)相等的充要條件理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及幾何意義2018北京,22016北京,92015北京,9復(fù)數(shù)的概念、運算和幾何意義的綜合考查2.復(fù)數(shù)的運算會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義2019北京,12016北京文,22015北京文,1復(fù)數(shù)的運算分析解讀1.掌握復(fù)數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部、共軛復(fù)數(shù)等概念,會進行復(fù)數(shù)的運算.考查學(xué)生的運算求解能力.2.復(fù)數(shù)的概念及運算是

2、高考必考內(nèi)容.破考點 練考向【考點集訓(xùn)】考點一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義1.(2020屆山東夏季高考模擬,2)已知a+bi(a,bR)是1-i1+i的共軛復(fù)數(shù),則A.-1B.-12C.12答案D2.(2020屆北京五十中期中,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)i(i-1)對應(yīng)的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案C3.(2019北京昌平二模,2)已知復(fù)數(shù)z=-1+a(1+i)(i為虛數(shù)單位,a為實數(shù))在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限,則復(fù)數(shù)z的虛部可以是()A.-12iB.1C.-12D.答案D4.(2019北京西城二模文,2)若復(fù)數(shù)z=i(a-i)滿足|z|=2,則實數(shù)a=()A.3B.1

3、C.-3或3D.-1或1答案C考點二復(fù)數(shù)的運算5.(2019北京懷柔一模,2)復(fù)數(shù)1-iiA.-iB.iC.-1-iD.-1+i答案C6.(2018北京豐臺一模,9)如圖所示,在復(fù)平面內(nèi),網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1,點A,B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1,z2,則z2z1答案-1-2i煉技法 提能力【方法集訓(xùn)】方法1復(fù)數(shù)的概念及幾何意義的解題策略1.(2019北京海淀一模,6)已知復(fù)數(shù)z=a+i(aR),則下面結(jié)論正確的是()A.z=-a+iB.|z|1C.z一定不是純虛數(shù)D.在復(fù)平面上,z對應(yīng)的點可能在第三象限答案B2.(2019北京豐臺期末文,2)復(fù)數(shù)z=(1+i)(2+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點

4、位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案A3.(2019北京房山一模,9)復(fù)數(shù)z=3+i1+i,其中i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z答案-1方法2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算4.(2019北京豐臺期末,2)若復(fù)數(shù)(2-i)(a+i)的實部與虛部互為相反數(shù),則實數(shù)a=()A.3B.13C.-13答案D5.(2019北京清華大學(xué)中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力測試,1)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=4+3i(i是虛數(shù)單位),則z的虛部為()A.12iB.-12iC.12答案D6.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虛數(shù)單位.若(1+i)(1-bi)=a,則ab的值為答案2【五年高考】A組自主命題北京卷

5、題組考點一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義1.(2018北京,2,5分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)11-i的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案D2.(2016北京,9,5分)設(shè)aR.若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上,則a=.答案-13.(2015北京,9,5分)復(fù)數(shù)i(1+i)的實部為.答案-1考點二復(fù)數(shù)的運算1.(2019北京,1,5分)已知復(fù)數(shù)z=2+i,則zz=()A.3B.5C.3 D.5答案D2.(2016北京文,2,5分)復(fù)數(shù)1+2i2-A.iB.1+iC.-iD.1-i答案A3.(2015北京文,1,5分)復(fù)數(shù)i(2-i)=()A.1+2iB

6、.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案AB組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義1.(2019課標(biāo)全國文,2,5分)設(shè)z=i(2+i),則z=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i答案D2.(2019課標(biāo)全國,2,5分)設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案C3.(2019課標(biāo)全國文,1,5分)設(shè)z=3-i1+2i,A.2B.3C.2D.1答案C4.(2017課標(biāo)全國,3,5分)設(shè)有下面四個命題:p1:若復(fù)數(shù)z滿足1zR,則zRp2:若復(fù)數(shù)z滿足z2R,則zR;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z

7、2R,則z1=z2p4:若復(fù)數(shù)zR,則zR.其中的真命題為()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B5.(2017課標(biāo)全國文,3,5分)下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)答案C6.(2017課標(biāo)全國,2,5分)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案C7.(2016課標(biāo)全國,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)答案A8.(20

8、16山東文,2,5分)若復(fù)數(shù)z=21-i,其中i為虛數(shù)單位,則zA.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案B9.(2016山東,1,5分)若復(fù)數(shù)z滿足2z+z=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案B10.(2016江蘇,2,5分)復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實部是.答案5考點二復(fù)數(shù)的運算1.(2019課標(biāo)全國,2,5分)若z(1+i)=2i,則z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案D2.(2018課標(biāo)全國,2,5分)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i

9、答案D3.(2018課標(biāo)全國,1,5分)1+2i1-A.-45-35iB.-45C.-35-45iD.-35+答案D4.(2018課標(biāo),1,5分)設(shè)z=1-i1+i+2i,A.0B.12C.1D.答案C5.(2018課標(biāo)全國文,1,5分)i(2+3i)=()A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i答案D6.(2017山東,2,5分)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i,則z2=()A.-2iB.2iC.-2D.2答案A7.(2016課標(biāo),2,5分)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實數(shù),則|x+yi|=()A.1B.2C.3D.2答案B8.(2016課標(biāo)文,2,5分)若z

10、=4+3i,則z|z|A.1B.-1C.45+35iD.45答案D9.(2016課標(biāo)全國,2,5分)若z=1+2i,則4izzA.1B.-1C.iD.-i答案C10.(2016四川,1,5分)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1+i)2=()A.0B.2C.2iD.2+2i答案C11.(2015課標(biāo),2,5分)若a為實數(shù),且(2+ai)(a-2i)=-4i,則a=()A.-1B.0C.1D.2答案B12.(2019天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,則5-i1+答案1313.(2019浙江,11,4分)復(fù)數(shù)z=11+i(i為虛數(shù)單位),則|z|=答案214.(2017天津,9,5分)已知aR,i為虛數(shù)單位,若

11、a-i2+i為實數(shù),則答案-215.(2015天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為.答案-216.(2015重慶,11,5分)設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)的模為3,則(a+bi)(a-bi)=.答案3C組教師專用題組考點一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義1.(2016課標(biāo)全國,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,則z=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i答案C2.(2015湖北,1,5分)i為虛數(shù)單位,i607的共軛復(fù)數(shù)為(A.iB.-iC.1D.-1答案A3.(2013北京,2,5分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(2-i)2對應(yīng)的點位于()A.第一象限

12、B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案D4.(2012北京,2,5分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)10i3+i對應(yīng)的點的坐標(biāo)為A.(1,3)B.(3,1)C.(-1,3)D.(3,-1)答案A5.(2016天津文,9,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2,則z的實部為.答案1考點二復(fù)數(shù)的運算1.(2015山東,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足z1-i=i,其中i為虛數(shù)單位,則A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i答案A2.(2015四川,2,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i3-2i=(A.-iB.-3iC.iD.3i答案C3.(2011北京,2,5分)復(fù)數(shù)i-21+2A.iB.-iC.-45-35i

13、D.-45答案A4.(2014北京,9,5分)復(fù)數(shù)1+i1-答案-15.(2014北京文,9,5分)若(x+i)i=-1+2i(xR),則x=.答案26.(2018天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)6+7i1+2i答案4-i7.(2017浙江,12,6分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=.答案5;28.(2015四川文,11,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i-1i=答案2i9.(2015天津文,9,5分)i是虛數(shù)單位,計算1-2i答案-i【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共95分)1.(2019北京海淀二模文,4)復(fù)數(shù)z=a+i(aR)的實部是虛部

14、的兩倍,則a的值為()A.-12B.12C.-2答案D2.(2018北京海淀二模,2)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為(1,-1),則()A.z=-1+iB.z=1+iC.z+i是實數(shù)D.z+i是純虛數(shù)答案C3.(2019北京石景山一模文,2)設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1-i)z=2i,則復(fù)數(shù)z的模為()A.1B.2C.3D.2答案B4.(2019北京豐臺一模,1)復(fù)數(shù)z=11+i的共軛復(fù)數(shù)是(A.12+12iB.12C.1+iD.1-i答案A5.(2019北京海淀新高考調(diào)研,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)a-1+ai對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1)B.(-,1)C.(1,+)D.

15、(-,0)答案A6.(2019北京東城期末,2)下列復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的是()A.1+i2B.i+i2C.1-1iD.(1-i)答案D7.(2019北京西城一模,2)若復(fù)數(shù)z=1-i2-i,則在復(fù)平面內(nèi)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案D8.(2019北京朝陽一模,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=1+2ii對應(yīng)的點位于(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案D9.(2019北京清華大學(xué)中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力測試文,2)若復(fù)數(shù)1+2ibi-1(bR,i為虛數(shù)單位)的實部和虛部互為相反數(shù)A.3B.-3C.2D.-2答案A10.(2020屆北京清華大學(xué)中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)能力測試文,2)已知aR

16、,復(fù)數(shù)z=a-2i3+i(i為虛數(shù)單位),若z為純虛數(shù)A.23B.-23C.6答案A11.(2018北京石景山期末,2)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i2+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案A12.(2018北京朝陽一模,2)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案A13.(2020屆北京四中期中,3)若復(fù)數(shù)z=(1+bi)(2+i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位),則實數(shù)b=()A.2B.12C.-12答案A14.(2019北京大興期末文,3)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2,-1),

17、則(1+i)z等于()A.3+iB.2+IC.1+iD.1-i答案A15.(2019北京大興期末,3)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2,-1),則|z+1|等于()A.2B.3C.5D.10答案D16.(2018北京門頭溝一模,2)復(fù)數(shù)z滿足zi=2-3i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案A17.(2018北京朝陽期末,2)已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足z+i=3,則|z|=()A.3B.4C.10D.10答案C18.(2020屆北京清華大學(xué)中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)能力測試理,3)復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+3|,則|z|()A.恒等于1B.有最大值1,無最小值C.有最小值1,無最大值D.無最大值,也