課標(biāo)版高考文科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題5.1 平面向量的概念及線性運算、平面向量的基本定理（試題練）教學(xué)講練

1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGE PAGE 10學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕專題五平面向量【真題探秘】5.1平面向量的概念及線性運算、平面向量的基本定理探考情 悟真題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點平面向量的線性運算及其幾何意義理解平面向量的有關(guān)概念及向量的表示方法;掌握向量加法、減法、數(shù)乘的運算,理解其幾何意義;理解兩個向量共線的含義;了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義2018課標(biāo)全國,7,5分平面向量的混合運算2017課標(biāo)全國,4,5分平面向量的有關(guān)概念垂直、平行、模的關(guān)系平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運算了解平面向量基本定理及其意義;掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示;會用

2、坐標(biāo)對向量進(jìn)行線性運算;理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件2018課標(biāo)全國,13,5分平面向量的坐標(biāo)運算兩向量平行的充要條件2016課標(biāo)全國,13,5分平面向量的坐標(biāo)運算兩向量平行的充要條件2019課標(biāo)全國,3,5分平面向量的坐標(biāo)運算向量的模分析解讀從近幾年的高考試題來看,高考對本節(jié)內(nèi)容的考查以選擇題和填空題為主,重點考查向量的概念、幾何表示、向量的加減法、實數(shù)與向量的積、兩個向量共線的充要條件和向量的坐標(biāo)運算,此類問題一般難度不大.向量的有關(guān)概念、向量的線性運算、平面向量基本定理、向量的坐標(biāo)運算等知識是平面向量的基礎(chǔ),高考主要考查基礎(chǔ)運用,其中線性運算、坐標(biāo)運算、平面向量基本定理是高考的重點

3、與熱點,要熟練掌握.破考點 練考向【考點集訓(xùn)】考點一平面向量的線性運算及其幾何意義1.(2020屆西南地區(qū)名師聯(lián)盟8月聯(lián)考,2)如圖,向量a-b等于()A.-e1+3e2 B.-4e1-2e2 C.e1-3e2D.-2e1-4e2答案A2.(2020屆河北邢臺第一次聯(lián)考,5)如圖,AB是圓O的一條直徑,C,D是半圓弧的兩個三等分點,則AB=()A.AC-AD B.2AC-2ADC.AD-AC D.2AD-2AC答案D3.(2018吉林調(diào)研,8)已知a,b是不共線的非零向量,AB=a+b,AC=a+b(,R),若A,B,C三點共線,則,的關(guān)系一定成立的是()A.=1 B.=-1C.-=1 D.+

4、=2答案A4.(2019廣東普寧一中月考,9)在OAB中,若點C滿足AC=2CB,OC=OA+OB,則1+1=(A.13 B.23C.29答案D考點二平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運算1.(2018河北衡水中學(xué)五調(diào),8)已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,為實數(shù)),則m的取值范圍是()A.(-,2) B.(2,+) C.(-,+) D.(-,2)(2,+)答案D2.(2020屆山西長治二中等六校9月聯(lián)考,3)已知平面向量a=(-1,2),b=(2,y),且ab,則3a+2b=()A.(-1,7) B.(-1,2)

5、C.(1,2) D.(1,-2)答案D3.(2019四川成都石室中學(xué)一診,15)在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為DC邊的中點,P為線段AE上的動點,設(shè)向量AP=DB+AD,則+的最大值為.答案2煉技法 提能力【方法集訓(xùn)】方法1向量共線問題的求解方法1.(2018福建漳州二模,5)已知點C(1,-1),D(2,x),若向量a=(x,2)與CD的方向相反,則|a|=()A.1 B.2C.22 D.2答案C2.設(shè)a,b是不共線的兩個非零向量.(1)若OA=2a-b,OB=3a+b,OC=a-3b,求證:A、B、C三點共線;(2)若8a+kb與ka+2b共線,求實數(shù)k的值;(3)設(shè)OM=ma

6、,ON=nb,OP=a+b,其中m,n,均為實數(shù),m0,n0,若M、N、P三點共線,求證:m+答案(1)證明:AB=OB-OA=(3a+b)-(2a-b)=a+2b,BC=OC-OB=(a-3b)-(3a+b)=-2a-4b=-2AB,AB與BC共線,且有公共點B,A、B、C三點共線.(2)8a+kb與ka+2b共線,存在實數(shù),使得8a+kb=(ka+2b)(8-k)a+(k-2)b=0.a與b為不共線的非零向量,8-k=0,kk=2=4.(3)證法一:M、N、P三點共線,存在實數(shù),使得MP=PN,OP=OM+ON1+=ma,b為不共線的非零向量,OP=a+b,m+n=11+證法二:M、N、P

7、三點共線,OP=xOM+yON,且x+y=1.由已知可得,xma+ynb=a+b,x=m,y=m+方法2利用平面向量基本定理解決問題的方法1.(2020屆福建莆田一中摸底,6)如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點O,E是線段OD的中點,AE的延長線與CD交于點F,若AC=a,BD=b,則AF=()A.14a+12b B.12a+14b C.23a+13b答案C2.(2019河北衡水中學(xué)二調(diào),14)如圖,已知平面內(nèi)有三個向量OA,OB,OC,其中OA與OB的夾角為120,OA與OC的夾角為30,且|OA|=|OB|=1,|OC|=23,若OC=OA+OB(,R),則+的值為.答案63.

8、(2019陜西彬州第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測,15)如圖所示,已知點G是ABC的重心,過點G作直線分別交AB,AC兩邊于M,N兩點,且AM=xAB,AN=yAC,則3x+y的最小值為.答案4+2【五年高考】A組統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組考點一平面向量的線性運算及其幾何意義1.(2018課標(biāo)全國,7,5分)在ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則EB=()A.34AB-14AC C.34AB+14AC 答案A2.(2017課標(biāo)全國,4,5分)設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則()A.ab B.|a|=|b| C.ab D.|a|b|答案A考點二平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運算1.(201

9、5課標(biāo),2,5分)已知點A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),則向量BC=()A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)答案A2.(2019課標(biāo)全國,3,5分)已知向量a=(2,3),b=(3,2),則|a-b|=()A.2 B.2 C.52 D.50答案A3.(2016課標(biāo)全國,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,則m=.答案-6B組自主命題省(區(qū)、市)卷題組1.(2015廣東,9,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形ABCD是平行四邊形,AB=(1,-2),AD=(2,1),則ADAC=()A.5 B.4 C.3 D

10、.2答案A2.(2015湖南,9,5分)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且ABBC.若點P的坐標(biāo)為(2,0),則|PA+PB+PC|的最大值為()A.6 B.7 C.8 D.9答案B3.(2017山東,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,則=.答案-3C組教師專用題組考點一平面向量的線性運算及其幾何意義1.(2014課標(biāo),6,5分)設(shè)D,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點,則EB+FC=()A.AD B.12AD C.BC 答案A答案D考點二平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運算1.(2015四川,2,5分)設(shè)向量a=(2,4)與向量b=(x,6)共線,

11、則實數(shù)x=()A.2 B.3 C.4 D.6答案B2.(2015福建,7,5分)設(shè)a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若bc,則實數(shù)k的值等于()A.-32 B.-53 C.53答案A3.(2013廣東,10,5分)設(shè)a是已知的平面向量且a0.關(guān)于向量a的分解,有如下四個命題:給定向量b,總存在向量c,使a=b+c;給定向量b和c,總存在實數(shù)和,使a=b+c;給定單位向量b和正數(shù),總存在單位向量c和實數(shù),使a=b+c;給定正數(shù)和,總存在單位向量b和單位向量c,使a=b+c.上述命題中的向量b,c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4答案B4.

12、(2019浙江,17,6分)已知正方形ABCD的邊長為1.當(dāng)每個i(i=1,2,3,4,5,6)取遍1時,|1AB+2BC+3CD+4DA+5AC+6BD|的最小值是,最大值是.答案0;255.(2014陜西,18,12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(1,1),B(2,3),C(3,2),點P(x,y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上,且OP=mAB+nAC(m,nR).(1)若m=n=23,求|OP(2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.答案(1)m=n=23,AB=(1,2),ACOP=23(1,2)+2|OP|=22+2(2)OP=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m

13、+n),x=m+2n令y-x=t,由圖知,當(dāng)直線y=x+t過點B(2,3)時,t取得最大值1,故m-n的最大值為1.【三年模擬】時間:50分鐘分值:70分一、選擇題(每小題5分,共45分)1.(2020屆遼寧本溪調(diào)研,3)已知點M是ABC的邊BC的中點,點E在邊AC上,則EC=2AE,則向量EM=() A.12AC+13AB C.16AC+12AB 答案C2.(2020屆皖北第一次聯(lián)考,5)已知A,B,C是ABC的三個頂點,O為平面內(nèi)一點,滿足OA+OB+OC=0,若實數(shù)滿足AB+AC+OA=0,則的值為()A.3 B.32 C.-2 D.答案A3.(2018遼寧六校協(xié)作體期中聯(lián)考,4)設(shè)非零

14、向量a,b,下列四個條件中,使a|a|=b|A.ab B.a=2b C.ab且|a|=|b| D.a=-b答案B4.(2020屆福建泉州調(diào)研,5)已知ABC的頂點分別為A(2,1),B(3,2),C(-3,-1),BC邊上的高為AD,則點D的坐標(biāo)為()A.-95,-75 B.92,-答案C5.(2020屆安徽合肥一中、安慶一中等六校第一次聯(lián)考,9)如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為AB、AD上的點,且AM=45AB,連接AC、MN交于P點,若AP=411AC,則點N在ADA.AD的中點B.AD上靠近點D的三等分點C.AD上靠近點D的四等分點D.AD上靠近點D的五等分點答案B6.(201

15、9廣東江門一模,7)ABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,CDAB,垂足為D,則CD=()A.47CA+37CB C.1625CA+925CB 答案C7.(2020屆廣西柳州二中月考,10)在ABC中,點D在線段BC的延長線上,且BC=3CD,點O在線段CD上(與點C,D不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,則x的取值范圍是()A.0,12 B.0,13答案D8.(2020屆寧夏銀川一中第一次月考,11)設(shè)O在ABC的內(nèi)部,且有OA+2OB+3OC=0,則ABC的面積與AOC的面積之比為()A.3 B.53 C.2 D.答案A9.(2018江西宜春聯(lián)考,11)設(shè)O是平面上一定點,A,

16、B,C是平面上不共線的三點,動點P滿足OP=OA+AB|AB|cosB+AC|AC|cosC,0,+),則點A.外心 B.內(nèi)心 C.重心D.垂心答案D二、填空題(每小題5分,共10分)10.(2019陜西漢中十二校聯(lián)考,13)已知P為ABC所在平面內(nèi)一點,且滿足AP=(AB+AC),BP=(1-2)BC(,R),則+=.答案311.(2019四川成都一診,16)已知G為ABC的重心,過點G的直線與邊AB,AC分別相交于點P,Q.若AP=35AB,則ABC與APQ的面積之比為答案20三、解答題(共15分)12.(2018河南許昌、平頂山兩市聯(lián)考,21)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,M為平面上任意一點,A,B,C三點滿足MC=13MA+(1)求證:A,B,C三點共線,并求|BA|(2)已知A(1,sin x),B(1+sin x,sin x),M1+23sinx,sinx,x(0,),且函數(shù)f(x)=OAOM+2m-23答案(1)MC=13MA+MC-MB=13(MA-MBBC=13B