浙江版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題2.7函數(shù)與方程（試題練）教學(xué)講練

1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGE PAGE 8學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕2.7函數(shù)與方程探考情 悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根了解函數(shù)零點(diǎn)的概念.掌握連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法.2019浙江,9,4分函數(shù)的零點(diǎn)分段函數(shù)分析解讀1.函數(shù)零點(diǎn)的思想屬于常考知識.在高考中往往以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),屬中等難度題.也有可能與其他知識綜合出現(xiàn)在解答題中,屬難題.2.預(yù)計函數(shù)與方程的有關(guān)問題可能在2021年的高考中出現(xiàn),復(fù)習(xí)時應(yīng)重視.破考點(diǎn) 練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根1.(2018浙江諸暨中學(xué)新高考調(diào)研卷一,7)已知實(shí)數(shù)a(1,

2、2),則方程a2-x2+|x|=2A.0B.2C.3D.4答案D2.(2019浙江衢州、湖州、麗水三地教學(xué)質(zhì)量檢測,9)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx-1x(a0)有兩個不同的零點(diǎn)x1,x2,則() A.x1+x20,x1x20,x1x20C.x1+x20D.x1+x20,x1x20,函數(shù)f(x)=x2+2ax+a,x0,-x2答案(4,8)煉技法 提能力【方法集訓(xùn)】方法1判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間和零點(diǎn)的個數(shù)的方法1.(2018河南、河北重點(diǎn)高中聯(lián)合考試,8)定義在R上的奇函數(shù)f(x)=a2x-2-x-4sin x的一個零點(diǎn)所在區(qū)間為() A.(-a,0)B.(0,a)C.(a,3)D.(3,a+

3、3)答案C2.已知x1,x2為函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)ex+c的極值點(diǎn)(其中a,b,c為實(shí)常數(shù)).若f(x1)=x1x2,則關(guān)于x的方程f2(x)+(a+2)f(x)+a+b=0的不同實(shí)根的個數(shù)為() A.1B.2C.3D.4答案C方法2函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用1.(2019浙江三校4月聯(lián)考,10)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c有零點(diǎn),且a+b+c=1,則maxmina,b,c=()A.12B.13C.14答案C2.(2020屆浙江湖州、衢州、麗水三地聯(lián)考,8)已知函數(shù)f(x)=-x2-2x-m,x0,exA.(0,1)(e,+)B.(e,+)C.(0,1)(e2,+)D.(e2,+)答

4、案C3.(2019浙江金麗衢聯(lián)考,12)已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且當(dāng)x0,1時, f(x)=x,則f43=.若在區(qū)間-1,3內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是答案23;【五年高考】A組自主命題浙江卷題組考點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根(2019浙江,9,4分)設(shè)a,bR,函數(shù)f(x)=x,x0,13x3-A.a-1,b0B.a0C.a-1,b-1,b0答案CB組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根1.(2019課標(biāo)全國文,5,5分)函數(shù)f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零點(diǎn)個數(shù)為() A.2B.3C.4D.5答案B

5、2.(2019天津文,8,5分)已知函數(shù)f(x)=2x,0 x1,1x,x1.若關(guān)于A.54,9C.54,941答案D3.(2018課標(biāo)全國理,9,5分)已知函數(shù)f(x)=ex,x0,lnx,x0,g(x)=f(x)+x+aA.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)答案C4.(2017課標(biāo)全國理,11,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),則a=()A.-12B.13C.1答案C5.(2017山東理,10,5分)已知當(dāng)x0,1時,函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=x+m的圖象有且只有一個交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(0,123,+)B.(0

6、,13,+)C.(0,223,+)D.(0,23,+)答案B6.(2015天津,8,5分)已知函數(shù)f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x2,函數(shù)A.74,+C.0,74答案D7.(2019江蘇,14,5分)設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù), f(x)的周期為4,g(x)的周期為2,且f(x)是奇函數(shù).當(dāng)x(0,2時, f(x)=1-(x-1)2,g(x)=k(x+2),0 x1,-12答案18.(2018課標(biāo)全國理,15,5分)函數(shù)f(x)=cos3x+6在答案39.(2019課標(biāo)全國理,20,12分)已知函數(shù)f(x)=ln x-x+1(1)討論f(x)的單調(diào)性,并證明f(

7、x)有且僅有兩個零點(diǎn);(2)設(shè)x0是f(x)的一個零點(diǎn),證明曲線y=ln x在點(diǎn)A(x0,ln x0)處的切線也是曲線y=ex的切線.解析本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)零點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義.考查學(xué)生分析、解決問題的能力,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,體現(xiàn)了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).(1)f(x)的定義域為(0,1)(1,+).因為f (x)=1x+2(x-1)2因為f(e)=1-e+1e-10,所以f(x)在(1,+)有唯一零點(diǎn)x1,即f(x1)=0.又0答案(-,0)(1,+)4.(2015江蘇,13,5分)已知函數(shù)f(x)=|ln x|,g(x)=0,00,b0,a1,b

8、1).(1)設(shè)a=2,b=12求方程f(x)=2的根;若對于任意xR,不等式f(2x)mf(x)-6恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;(2)若0a1,函數(shù)g(x)=f(x)-2有且只有1個零點(diǎn),求ab的值.解析(1)因為a=2,b=12,所以f(x)=2x+2-x方程f(x)=2,即2x+2-x=2,亦即(2x)2-22x+1=0,所以(2x-1)2=0,于是2x=1,解得x=0.由條件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x)2-2.因為f(2x)mf(x)-6對于xR恒成立,且f(x)0,所以m(f(x)2而(f(x)2+4f(x)=f(x)+4f(x)(2)因為函數(shù)g(x

9、)=f(x)-2只有1個零點(diǎn),而g(0)=f(0)-2=a0+b0-2=0,所以0是函數(shù)g(x)的唯一零點(diǎn).因為g(x)=axln a+bxln b,又由0a1知ln a0,所以g(x)=0有唯一解x0=logb令h(x)=g(x),則h(x)=(axln a+bxln b)=ax(ln a)2+bx(ln b)2,從而對任意xR,h(x)0,所以g(x)=h(x)是(-,+)上的單調(diào)增函數(shù).于是當(dāng)x(-,x0)時,g(x)g(x0)=0.因而函數(shù)g(x)在(-,x0)上是單調(diào)減函數(shù),在(x0,+)上是單調(diào)增函數(shù).下證x0=0.若x00,則x0 x020,于是gx02aloga2-2=0,且函

10、數(shù)g(x)在以x02和loga2為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的圖象不間斷,所以在x又x020,所以x10,同理可得,在x02和logb2之間存在g(x)的非0的零點(diǎn),因此,x0=0.于是-lnalnb=1,故ln a+ln b=0,評析 本題主要考查指數(shù)函數(shù)、基本不等式、利用導(dǎo)數(shù)研究基本初等函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)問題,考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問題以及邏輯推理能力.【三年模擬】一、選擇題(每小題4分,共20分) 1.(2019 53原創(chuàng)題)已知xf (x)=1+x,x0,且f(1)=2,若不等式f(x)(a+1)x+1有解,則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.(0,eB.(0,e)C.0,1e答案C2.(

11、2019 53原創(chuàng)題)已知函數(shù)f(x)=x+a2x,過點(diǎn)(1,0)作曲線f(x)的兩條切線,切點(diǎn)為A(x1, f(x1),B(x2, f(x2)(0 x1f(x)在x(-1,+)上恒成立,則關(guān)于x的方程f(2x+1)=t的根的個數(shù)敘述正確的是()A.有兩個根B.有一個根C.沒有根D.上述情況都有可能答案A4.(2019浙江高考數(shù)學(xué)仿真卷,10)函數(shù)f(x)=x+1x對任意mR,|f(m+x)|+|f(m-x)|=a均有解,則a的取值范圍是(A.4,+)B.(-,-4C.(-,2)D.(-2,+)答案A5.(2020屆浙江“超級全能生”聯(lián)考,8)已知函數(shù)f(x)=(ln x-1)(x-2)i-m

12、(i=1,2),e是自然數(shù)的底數(shù),存在mR()A.當(dāng)i=1時, f(x)的零點(diǎn)可能有3個B.當(dāng)i=1時, f(x)的零點(diǎn)可能有4個C.當(dāng)i=2時, f(x)的零點(diǎn)可能有3個D.當(dāng)i=2時, f(x)的零點(diǎn)可能有4個答案C二、填空題(單空題4分,多空題6分,共24分)6.(2019浙江學(xué)軍中學(xué)期中,14)已知函數(shù)f(x)=x+mx-4,若m=4,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為;若函數(shù)f(x)有4個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是答案2;(-,0)(0,4)7.(2020屆浙江金麗衢十二校聯(lián)考,16)設(shè)函數(shù)fi(x)=(-x)i+x4-i(xR,i=0,1),若方程a|f1(x)|+f0(x)=0在區(qū)間12

13、,3內(nèi)有4個不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a答案-8.(2020屆浙江嘉興、麗水基礎(chǔ)檢測,17)已知R,函數(shù)f(x)=x-4,x,x2-4答案(0,2)9.(2020屆浙江杭州二中月考,14)已知函數(shù)f(x)=x2+1,x0,|lnx|,x答案1或e或1e10.(2019浙江金麗衢聯(lián)考,16)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x0時,f(x+4)=13f(x),且當(dāng)0 x4時,f(x)=3|x-3|,若方程f(x)-mx=0恰有三個實(shí)根,則m的取值范圍是答案-34三、解答題(共15分)11.(2019浙江高考信息優(yōu)化卷(五),22)已知函數(shù)f(x)=ex-mx.(1)設(shè)函數(shù)g(x)=(x-2)f(x)+mx2+2,若g(x)0在(0,+)內(nèi)恒成立,求m的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點(diǎn)x1,x2,求證:x1+x22.解析(1)g(x)=(x-2)ex+2mx+20在(0,+)上恒成立,g(0)=0,g(x)=(x-1)ex+2m,令h(x)=g(x),則h(x)=xex0,所以g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.g(0)=-1+2m,若g(0)=-1+2m0,則g(x)在(0,+)上