新彎曲應力修改

1、第五章 彎曲應力5-2 純彎曲時的正應力5-3 橫力彎曲時的正應力5-4 彎曲切應力5-6 提高彎曲強度的措施目錄5-1 純彎曲1回顧與比較內(nèi)力應力目錄5-1 純彎曲2回顧與比較內(nèi)力應力：FSM目錄5-1 純彎曲彎矩是垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩，它僅與橫截面上的正應力有關(guān)。剪力是切于橫截面的內(nèi)力系的合力，它僅與橫截面上的切應力有關(guān)。3純彎曲梁段CD的任意橫截面上只有彎矩沒有剪力純彎曲梁段AC和BD的任意橫截面上既有彎矩又有剪力橫力彎曲（剪切彎曲）5-1 純彎曲45-2 純彎曲時的正應力、變形幾何關(guān)系aabbmnnmmaabbmnn平面假設(shè)： 橫截面變形后保持為平面，且仍然垂直于變形后的梁軸

2、線，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個角度假定5凹入一側(cè)：纖維縮短突出一側(cè)：纖維伸長中間一層纖維長度不變中性層中間層與橫截面的交線中性軸5-2 純彎曲時的正應力 設(shè)想梁是由無數(shù)層縱向纖維組成對純彎曲變形，各縱向纖維之間并無相互作用的正應力假定65-2 純彎曲時的正應力(a)aabbmnnmooy建立坐標系：橫截面對稱軸為軸，中性軸（位置待定）為軸?？梢?，縱向纖維的應變與它到中性層的距離成正比。7將（）式代入上式，得5-2 純彎曲時的正應力、物理關(guān)系(b)依據(jù)假定 ，每一層縱向纖維都是簡單的拉伸或壓縮，當應力小于比例極限時，由胡克定律可知：由此表明，任意縱向纖維的正應力與它到中性層的距離成正比。8三

3、、靜力學關(guān)系5-2 純彎曲時的正應力FN、My、Mz表明軸通過橫截面的形心。軸橫截面的對稱軸，上式自然滿足。9三、靜力學關(guān)系5-2 純彎曲時的正應力(c)FN、My、Mz梁的抗彎剛度10純彎曲正應力公式變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學關(guān)系為梁中性層彎曲變形后的曲率為中性層的曲率半徑，5-2 純彎曲時的正應力11正應力分布5-2 純彎曲時的正應力MM 正應力大小與其到中性軸距離成正比； 中性軸上,正應力等于零抗彎截面系數(shù)注意：為了方便畫成矩形，推導中未用它的幾何特性。125-3 橫力彎曲時的正應力 彈性力學精確分析表明，當跨度 l 與橫截面高度 h 之比 l / h 5 （細長梁）時，采用純彎曲正應力

4、公式計算橫力彎曲時的正應力,并不會引起很大誤差,能夠滿足工程問題所需要的精度。 橫力彎曲此時: 1 橫截面上不但有正應力還有切應力； 2 由于切應力的存在，橫截面不能再保持為平面； 3 不能保證縱向纖維之間沒有正應力。13橫力彎曲時的正應力公式橫力彎曲最大正應力5-3 橫力彎曲時的正應力細長梁橫截面慣性積 IYZ =0彈性變形階段公式適用范圍：14彎曲正應力強度條件1.等截面梁彎矩最大的截面上，離中性軸最遠處.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，兩方面都要考慮.變截面梁要綜合考慮 與5-3 橫力彎曲時的正應力15FAYFBYBAl = 3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C 截面

5、上K點正應力2.C 截面上最大正應力3.全梁上最大正應力4.已知E=200GPa，求中性層在C 截面處的曲率半徑FSx90kN90kN1.求支座反力解：例題5-15-3 橫力彎曲時的正應力16BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C 截面最大正應力C 截面彎矩C 截面慣性矩5-3 橫力彎曲時的正應力17BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3. 全梁最大正應力最大彎矩截面慣性矩5-3 橫力彎曲時的正應力18BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30z

6、y180120KFSx90kN90kN4. 中性層在C 截面處的曲率半徑C 截面彎矩C 截面慣性矩5-3 橫力彎曲時的正應力19（2）彎矩 最大的截面（3）抗彎截面系數(shù) 最 小的截面 圖示為機車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強度。已知材料的許用應力分析（1）例題5-25-3 橫力彎曲時的正應力20（3）強度校核B截面：C截面：（4）結(jié)論 軸滿足強度要求（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖FaFb解：5-3 橫力彎曲時的正應力21分析（1）確定危險截面（）計算（4）計算 ，選擇工 字鋼型號 某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應力起重量跨度試選擇工字鋼的型號。（）例題5-35-3 橫

7、力彎曲時的正應力22（4）選擇工字鋼型號(p408)（3）根據(jù)計算 （1）計算簡圖（2）繪彎矩圖解：選36c工字鋼5-3 橫力彎曲時的正應力23作彎矩圖，尋找需要校核的截面要同時滿足分析：非對稱截面，要尋找中性軸位置 T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強度。例題5-45-3 橫力彎曲時的正應力24（2）求截面對中性軸z的慣性矩 （1）求截面形心z1yz52解：5-3 橫力彎曲時的正應力25（4）B截面校核（3）作彎矩圖5-3 橫力彎曲時的正應力26（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核5-3 橫力彎曲時的正應力梁滿足強度要求275-4 彎曲切應力xdxxyPmq(x)ABmnm1n1

8、一、矩形截面梁1、橫截面上各點的切應力方向平行于剪力2、切應力沿截面寬度均勻分布關(guān)于切應力的分布作兩點假設(shè)：Fsbhymnm1n1Op1q1pdxxyz285-4 彎曲切應力目錄dxm1n1nmMM+dMypp1m1n1mndxpp1q1qydAFN1FN2zyy1討論部分梁的平衡295-4 彎曲切應力m1n1mndxpp1q1qydAFN1FN2zyy1305-4 彎曲切應力矩形橫截面梁的最大切應力為平均切應力的1.5倍。315-4 彎曲切應力二、工字型截面梁bb0hh0zyy由三個狹長矩形（腹板和翼緣）組成。用與前面相同的方法進行推導，可以得到相同的切應力計算公式：注意：為腹板上距中性軸處

9、的切應力；為圖中陰影部分的面積對中性軸的靜矩。 首先討論腹板上的切應力(矩形截面上切應力分布的兩個假設(shè)仍然適用)325-4 彎曲切應力bb0hh0zyy由上式可知，沿腹板高度，切應力也按拋物線分布。代入切應力計算公式，得：335-4 彎曲切應力bb0hh0zyy討論：在實際中，腹板寬度遠小于翼緣寬度，對比上式可知，和事實上相差不大，所以可認為腹板上切應力大致是均勻分布的。將腹板上的切應力在腹板面積上積分，得到腹板上的總剪力，計算結(jié)果表明：由此可見，橫截面上的剪力的絕大部分為腹板所負擔。345-4 彎曲切應力bb0hh0zyy討論：翼緣上切應力分布情況比較復雜，既有平行于剪力的切應力分量，又有平

10、行于翼緣寬度的切應力分量，但它們的數(shù)值與腹板上的切應力數(shù)值比較，是很小的量，無實際意義，通常忽略不計。 由1和2，可用腹板的橫截面面積除剪力，近似地得到腹板內(nèi)的切應力為：355-4 彎曲切應力三、圓形截面梁分析：1.對圓形截面，其邊緣上各點的切應力與圓周相切（可參考圖3.20)，表明不能再假設(shè)截面上各點的切應力都平行于剪力。.在水平弦mn的兩端點上的與圓周相切的切應力作用線相交與y軸上的A點，由于對稱性,弦mn的中點處的切應力必定是垂直的且其作用線也通過A點，由此可以假設(shè),弦mn各點的切應力作用線都通過A點。3.參考矩形和工字形截面上的切應力沿寬度方向均勻分布,對圓形截面,我們可以假設(shè)水平弦m

11、n上各點切應力的垂直分量 是相等的365-4 彎曲切應力通過以上分析可知： 對于 來說,就與矩形截面所做的兩個假設(shè)完全相同,由此可得計算 的公式為:式中, 為弦mn的長度，為陰影部分面積對中性軸z軸的靜矩。與矩形和工字形截面上的最大切應力位置一樣，圓形截面上的最大切應力同樣在中性軸軸上，又因在軸上的兩端和中點的總切應力沒有水平分量，也即軸上的就是總切應力及最大切應力。375-4 彎曲切應力對中性軸軸：將上面各式代入切應力公式，得到圓截面上最大切應力的計算公式為：上式表明，圓截面上最大切應力是平均切應力()的倍。38 梁的跨度較短（l / h 5）； 在支座附近作用較大載荷（載荷靠近支座）； 鉚

12、接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊縫、 膠合面或鉚釘?shù)龋﹒BACDElPPa5-4 彎曲切應力有些情況必須考慮彎曲切應力39 懸臂梁由三塊木板粘接而成。跨度為1m。膠合面的許可切應力為0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求許可載荷。1.畫梁的剪力圖和彎矩圖2.按正應力強度條件計算許可載荷 3.按切應力強度條件計算許可載荷 解：例題5-55-4 彎曲切應力404.按膠合面強度條件計算許可載荷 5.梁的許可載荷5-4 彎曲切應力415-6 提高彎曲強度的措施1. 降低 Mmax 合理安排支座合理布置載荷一般來講，彎曲正應力是控制梁的主要因素。所以彎曲正應力的強度條件往往是設(shè)計

13、梁的主要依據(jù)。從強度條件來看，要想提高梁的承受能力：需要采取的措施一個是降低最大彎矩，另一個是提高抗彎截面系數(shù)。42合理布置支座FF5-6 提高彎曲強度的措施43合理布置支座5-6 提高彎曲強度的措施44合理布置載荷F5-6 提高彎曲強度的措施452. 增大 WZ 合理設(shè)計截面合理放置截面5-6 提高彎曲強度的措施46合理放置截面5-6 提高彎曲強度的措施大于，顯然，截面豎放比水平放合理47合理設(shè)計截面5-6 提高彎曲強度的措施截面面積越小，越節(jié)省材料，越經(jīng)濟抗彎截面系數(shù)越大，梁的承載能力越大為此，我們用比值來衡量其截面的合理性，比值較大，說明截面的形狀較合理經(jīng)濟48合理設(shè)計截面5-6 提高彎曲強度的措施49合理設(shè)計截面（考慮材料特性）5-6 提高彎曲強度的措施對抗拉和抗壓強度相等的材料（碳鋼等塑性材料），宜采用中性軸為對稱軸的截面（矩形和工字形等），使截面上下邊緣處的最大拉應力和最大壓應力數(shù)值相等，同時接近許用應力。對抗拉和抗壓強度不相等的材料（鑄鐵等脆性材料），宜采用中性軸偏向受拉一側(cè)的截面形狀（丁字形等）。yz503、等強度梁 5-6 提高彎曲強度的措施對等截面梁，只有在最大彎矩的截面上，最大應力才有可能接近許用應力，其余截面彎矩小、應力小，材料沒有得到充分利用。 為了節(jié)省材料，我們可能在彎矩較大處采用較大截面，彎