四川省成都市新都區(qū)升庵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省成都市新都區(qū)升庵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若“x=1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A1，+）B（1，1）C1，1D（，1參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先求出不等式的 等價(jià)條件，根據(jù)充分不必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由（xa）x（a+2）0得axa+2，要使“x=1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要條件，則，解得：1a1，故選：C2. 已知函數(shù)的定義域是，等式與對任意的實(shí)數(shù)都成立. 當(dāng)時(shí)，

2、那么的單調(diào)遞減區(qū)間是（注：以下各選項(xiàng)中） ( ).(A) (B) (C) (D) 參考答案：A略3. 下列命題：經(jīng)過三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；已知平面若回歸直線方程的斜率的估計(jì)值是樣本的中心點(diǎn)為，則回歸直線的方程是：以上命題中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)是（ ） 參考答案：D4. （5）執(zhí)行如題（5）圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（A）3（B）4（C）5（D）6參考答案：C5. 已知向量，是單位向量，和的夾角是，則在方向上的投影是（A）（B）（C）（D） 參考答案：C 6. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 A B C D參考答案：B7. 已知向量a，b的夾角為45，且|a|1，|2ab

3、|，則|b|A B2 C3 D4參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算F3 【答案解析】C 解析：因?yàn)榈膴A角為45，且|=1，|2|=，所以4-4+=10，即，解得或（舍），故選C【思路點(diǎn)撥】將|2|=平方，然后將夾角與|=1代入，得到的方程，解方程可得8. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則它的體積可能為（ ）A B C D參考答案：A9. 在直角坐標(biāo)系xOy中， P，Q為單位圓O上不同的兩點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為，若，則Q的橫坐標(biāo)是（ ）A.1 B或 C D或參考答案：B根據(jù)三角函數(shù)的定義，先檢驗(yàn)，顯然不符合題意，排除D；再檢驗(yàn)，符合題意，排除C；最后檢驗(yàn)，符合題

4、意，故選:B10. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙、丙三人中任選兩名代表，則甲被選中的概率是 。參考答案：12. 已知函數(shù)，則 參考答案：013. 函數(shù)的值域?yàn)?.參考答案：(0,+) 14. 已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，若對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：15. 已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題： 當(dāng)時(shí)，中直線的斜率為；中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，存在某個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)到中的所有直線的距離均相等；當(dāng)時(shí)，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；中的所有直線可覆蓋整個(gè)平面其中正確的

5、是 （寫出所有正確命題的編號）參考答案：略16. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與該拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），若，則k= 。參考答案：17. 在曲線xy=1上，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)為An，縱坐標(biāo)為的點(diǎn)為Bn，記坐標(biāo)為（1，1）的點(diǎn)為M，Pn（xn，yn）是AnBnM的外心，Tn是xn的前n項(xiàng)和，則Tn= 參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知可得An，Bn，則線段AnBn的垂直平分線為y=x可得線段AnM的垂直平分線為：=，把y=x代入解得xn再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出解答：解：由已知可得An，Bn，則線段AnBn的垂直平分線為y=x線段AnM

6、的垂直平分線為：=，把y=x代入解得xn=2+xn的前n項(xiàng)和Tn=2n+=2n+=2n+=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了線段的垂直平分線及其性質(zhì)、三角形的外心、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知M是直線l：x=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0），過M的直線l與l垂直，并且l與線段MF的垂直平分線相交于點(diǎn)N（）求點(diǎn)N的軌跡C的方程；（）設(shè)曲線C上的動(dòng)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），直線AP與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為B（B與A不重合），是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得T，A，B三點(diǎn)共線？

7、若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程【分析】（）由題意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲線C為拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），點(diǎn)N的軌跡C的方程y2=4x；（）設(shè)A（，a），則A（，a），直線AB的方程y=（x2），代入拋物線方程，求得B的坐標(biāo)，AB的方程為y+a=（x），則令y=0，則x=2，直線AB與x軸交于定點(diǎn)T（2，0），即可求得存在一個(gè)定點(diǎn)T（2，0），使得T，A，B三點(diǎn)共線【解答】解：（）由題意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲線C為拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為l：x=1，點(diǎn)N的軌跡C的方程y2=4x；（）設(shè)A（，a），則A

8、（，a），直線AP的斜率kAP=，直線AB的方程y=（x2），由，整理得：ay2（a28）y8a=0，設(shè)B（x2，y2），則ay2=8，則y2=，x2=，則B（，），又A（，a），AB的方程為y+a=（x），令y=0，則x=2，直線AB與x軸交于定點(diǎn)T（2，0），因此存在定點(diǎn)（2，0），使得T，A，B三點(diǎn)共線19. 函數(shù).若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：若1a20，即a1，()若a1時(shí)，f(x)，定義域?yàn)镽，符合題意；()當(dāng)a1時(shí)，f(x)，定義域?yàn)?，)，不合題意若1a20，則g(x)(1a2)x23(1a)x6為二次函數(shù)由題意知g(x)0對xR恒成立，a1.由可得a1.20.

9、 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（）若的解集包含，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）原問題等價(jià)于若，則，解得；若，則，不符合題意，舍；若，則，解得；不等式的解集為5分（） 對恒成立時(shí)， 時(shí)， 綜上： 10分21. 某班對喜愛打籃球是否與性別有關(guān)進(jìn)行了調(diào)查，以本班的50人為對象進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合 計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為（）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（）是否有%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（）已知不喜愛打籃球的5位男生中，喜歡踢足球，喜歡打乒乓球，現(xiàn)再從喜歡踢足球、喜歡打乒

10、乓球的男生中各選出1名同學(xué)進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和至少有一個(gè)被選中的概率附：參考答案：（1）喜愛打籃球不喜愛打籃球合 計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050.4分（2）故沒有%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).8分（3）設(shè)“和至少一個(gè)被選中”為事件A 從喜歡踢足球、喜歡打乒乓球的男生中各選出1名同學(xué)的結(jié)果有：,共6種其中和至少一個(gè)被選中的結(jié)果有：所以.12分略22. （本小題滿分14分）已知定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，（1）求的解析式和值域；（2）設(shè)，其中常數(shù)試指出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若當(dāng)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的常數(shù)記為，其中證明：（）參考答案：（1）的值域?yàn)?（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有兩個(gè)

11、零點(diǎn)，且這兩個(gè)零點(diǎn)均在內(nèi)，因此函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，因此函數(shù)沒有零點(diǎn) 見解析【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則， 時(shí)， 的值域?yàn)?（2）函數(shù)的圖象如圖所示， 當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根；當(dāng)或時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根由，解得， 的值域?yàn)?，只需研究函?shù)在上的圖象特征設(shè)，令，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，即，由，得，的大致圖象如圖所示 圖b根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖像僅有一個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，記零點(diǎn)為，則分別在區(qū)間、上，根據(jù)圖像，方程有兩個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) 類似地，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上僅有零點(diǎn)，因此函數(shù)有、這三個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)是，另