四川省成都市第十四中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市第十四中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 經過點（2，1），且漸近線與圓x2+（y2）2=1相切的雙曲線的標準方程為（）A=1By2=1C=1D=1參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分析】設雙曲線的方程為mx2ny2=1（mn0），將（2，1）代入雙曲線的方程，求得漸近線方程，再由直線和圓相切的條件：d=r，解方程可得m，n，進而得到雙曲線的方程【解答】解：設雙曲線的方程為mx2ny2=1（mn0），將（2，1）代入方程可得，4mn=1，由雙曲線的漸近線方程y=

2、x，圓x2+（y2）2=1的圓心為（0，2），半徑為1，漸近線與圓x2+（y2）2=1相切，可得：=1，即為=3，由可得m=，n=，即有雙曲線的方程為=1故選：A【點評】本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，以及直線和圓相切的條件：d=r，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題2. 已知，且sin0，則tan的值為（）ABCD參考答案：考點：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關系專題：三角函數(shù)的求值分析：利用二倍角公式求得cos ，再根據同角三角函數(shù)的基本關系求得sin，從而求得tan的值解答：解：已知，且sin0，cos =21=21=，故sin=，tan=，故選C點評：本題主要考查同

3、角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式的應用，屬于中檔題3. 集合A=，集合B=，則( )A. B. C. D. 參考答案：D略4. 已知不等式組表示的平面區(qū)域為M，若直線ykx3k與平面區(qū)域M有公共點，則k的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案：5. 已知復數(shù)，則的虛部為( )A3B3C3iD3i參考答案：B考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得后得答案解答：解：由=，得，的虛部為3故選：B點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復數(shù)的概念，是基礎的計算題6. 由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正(主)視圖、

4、側(左)視圖、俯視圖相同如右圖所示，其中視圖中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為( )A. B. C. D. 參考答案：C略7. （08年大連24中） 復數(shù)的虛部為 （ ） A B- C D參考答案：答案:D 8. 函數(shù)在內既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：D9. 已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為，則的值為（ ）A1 B 1log20132012 C-log20132012 D1參考答案：A略10. 已知函數(shù)，若有且只有一個實數(shù)解，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大

5、題共7小題,每小題4分,共28分11. 容量為60的樣本的頻率分布直方圖共有n（n1）個小矩形，若其中一個小矩形的面積等于其余n1個小矩形面積和的，則這個小矩形對應的頻數(shù)是10參考答案：考點：頻率分布直方圖.專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：根據其中一個小矩形的面積等于其余（n1）個小矩形面積之和的，設出這一個小矩形的面積是x，則其余（n1）個小矩形面積之和為5x，得到這一個小組的頻率的值，用概率乘以樣本容量得到結果解答：解：分類分步直方圖共有n個小矩形，其中一個小矩形的面積等于其余（n1）個小矩形面積之和的，設這一個小矩形的面積是x，則其余（n1）個小矩形面積之和為5x，x+5x=1，x=樣本容

6、量為60，則這個小矩形對應的頻數(shù)是60=10，故答案為：10點評：本題考查頻率分布表，考查頻率分步直方圖小正方形的面積等于這組數(shù)據的頻率，注意小正方形的面積之間的關系不要弄混，本題是一個基礎題12. 已知x，y滿足條件的最大值為參考答案：4作出可行域如圖，是三條直線圍成的三角形區(qū)域又，作直線，向下平移此直線，當過點（2，0）時，取得最大值2，所以的最大值為13. 將7個不同的小球全部放入編號為2 和3 的兩個小盒子里，使得每個盒子里的球的個數(shù)不小于盒子的編號，則不同的放球方法共有_ 種(用數(shù)字作答) .參考答案：91放入編號為2 和3 的兩個小盒子里球的數(shù)目有如下三種情況：2個與5個；3個與4

7、個；4個與3個。因此不同的放球方法有：。14. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，,則三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面積是 ；參考答案：15. 函數(shù)y=lg（x22x+3）的定義域為 參考答案：（，+）考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：計算題；函數(shù)的性質及應用分析：由題意可得x22x+3=（x1）2+20恒成立，從而得到定義域解答：解：由題意得，x22x+3=（x1）2+20恒成立，故函數(shù)y=lg（x22x+3）的定義域為（，+）；故答案為：（，+）點評：本題考查了函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎題16. 若不等式對一切非零實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略17. 在平面直角坐標系x

8、Oy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為，則曲線C1上的點到曲線C2的最遠距離為。參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（）（）對于函數(shù)中的任意實數(shù)x，在上總存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.（）設函數(shù)，當在區(qū)間內變化時， （1）求函數(shù) 的取值范圍； （2）若函數(shù) 有零點，求實數(shù)m的最大值.參考答案：（）原命題，先求函數(shù)的最小值，得.當時，；當時，故當時，取得極（最）小值，其最小值為；而函數(shù)的最小值為m,故當時，結論成立-5分（）（1）：由，可得，把這個

9、函數(shù)看成是關于的一次函數(shù)，（1）當時，因為，故的值在區(qū)間上變化，令，則，在為增函數(shù)，故在最小值為，又令，同樣可求得在的最大值，所以函數(shù)在的值域為-2，-1-8分（）（2）當時，的最大值，故對任意，在均為單調遞減函數(shù)，所以函數(shù)當時，因為，故的值在區(qū)間上變化，此時，對于函數(shù)，存在，在單調遞減，在單調遞增，所以，在的最大值為，因為，所以，故的最大值是，又因為，故當函數(shù)有零點時，實數(shù)m的最大值是.-16分19. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域;（2）求函數(shù)的零點;（3）若函數(shù)的最小值為,求的值。參考答案：（1）由已知得, 解得所以函數(shù)的定義域為(3,1) （2）,令,得,即,解得,函數(shù)的零點是（3）由

10、2知,.,.20. 哈三中2016級高二期中考試中，某班共50名學生，數(shù)學成績的優(yōu)秀率為20%，物理成績大于90分的為優(yōu)秀，物理成績的頻率分布直方圖如圖（I）這50名學生在本次考試中，數(shù)學、物理優(yōu)秀的人數(shù)分別為多少？（II）如果數(shù)學、物理都優(yōu)秀的有6人，補全下列22列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表，判斷是否有99.5%以上的把握認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關？物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀總計數(shù)學優(yōu)秀6數(shù)學非優(yōu)秀總計附：，其中.2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001參考答案：（1）10,12 （2） 有21. （12分）如圖

11、所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=（1）證明：CD平面PAC；（2）求四棱錐PABCD的體積參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：證明題；空間位置關系與距離分析：（1）由PA平面ABCD，CD?平面ABCD可證明PACD，在ACD中，由已知可得AC2+CD2=AD2，即CDAC，又PAAC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，從而證明CD平面PAC（2）先求S四邊形ABCD=ABAC=，從而由VPABCD=S四邊形ABCDPA，即可求解解答：（本小題滿分12分）（1）證明：PA平面ABCD，CD?平面ABCDPACD（2分）在ACD中，AD=2，CD=1，AC=，AC2+CD2=AD2ACD=90，即CDAC（4分）又PAAC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，CD平面PAC（6分）（2）S四邊形AB