四川省成都市西北中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省成都市西北中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 1集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（ ）P=Q BPQ C D參考答案：C2. 甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動員在某次測試中各射擊20次，三人的測試成績?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555 （甲）環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446 （乙）環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664 （丙）、分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）A B C D參考答案：B略3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是. . . .參考答案：B4. 已知集合，那么集合為

2、（ ） A. ， B. （3，1） C. 3，1 D. 參考答案：D5. 的值為（ ）A. B. C. D.參考答案：B略6. 已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊的長構(gòu)成一個(gè)公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為（ ） A. 15 B. 14 C. D. 參考答案：C7. a是四象限角，則180-a是A、第一象限角 B、第二象限角C、第三象限角 D、第四象限角參考答案：C8. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：D略9. 已知，且，則（ ）A3B10C7D13參考答案：C略10. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（3）的值為( )A

3、1B2C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算法則求解【解答】解：f（x）=，f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=log24=2故選：B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a6=S3=12，則數(shù)列an的通項(xiàng) an=參考答案：2n【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由a6=s3=12，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得到a1=d，從而求出

4、a1和d，得到an【解答】解：由a6=S3，得a1+5d=3a1+3d，即a1=d，再由a1+5d=12，解得a1=d=2，則an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n，故答案為：2n【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵12. 設(shè)，若恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為_參考答案：略13. 數(shù)列滿足則 參考答案：14. 設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是 （答案從小到大排列）參考答案： 略15. 已知直線，若a、b、c成等差數(shù)列，則當(dāng)點(diǎn)P(2,1)到直線l的距離最大時(shí)，直線l的斜率是_.參考答案：【分析】由已知得直線

5、過定點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離定義求解.【詳解】根據(jù)題意得即，直線的方程為，可化為，所以直線過點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離最大，則直線 ，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，直線方程的應(yīng)用，兩直線垂直的斜率關(guān)系.16. 化簡的結(jié)果是 .參考答案：017. 已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是 參考答案：(0，2)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)lg(mx2x)(0m0，即2x2x，可得：xx，x0函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0(2)設(shè)x20，x1x1，則x2x10令g(x)mx2x，則g(x

6、2)g(x1)mx22 x2m x12 x1m x2m x12 x12 x20m1，x1x20，m x2m x10,2 x12 x20g(x2)g(x1)0，g(x2)g(x1)lgg(x2)lgg(x1)，ylg(g(x2)lg(g(x1)0，19. （本小題滿分14分）如圖(6)已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切過原點(diǎn)作傾斜角為的直線t，交于點(diǎn)A，交圓M于點(diǎn)B,且（1）求圓M和拋物線C的方程；（2）試探究拋物線上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線 對稱？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)，即，所求拋物線的方程為 -3分設(shè)圓的半徑為r，則，

7、圓的方程為.-6分(2) 設(shè)關(guān)于直線對稱，且中點(diǎn)-7分 在拋物線上，-8分 兩式相減得：-9分，-11分在上，點(diǎn)在拋物線外-13分在拋物線上不存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱. -14分略20. 已知全集U=x|x4，集合A=x|2x3，集合B=x|3x2，求：（1）AB； （2）?UA參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：全集U=x|x4，集合A=x|2x3，集合B=x|3x2，（1）AB=x|3x3，（2）CUA=x|x3或x2【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)21. 已知函數(shù).；（1）確定的值，使

8、為奇函數(shù)；（2）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，求的值域.參考答案：解(1) 為奇函數(shù), ,即, 解得: 5分（2）由(2)知, ,所以的值域?yàn)?2分22. 已知圓心在x軸的正半軸上，且半徑為2的圓C被直線截得的弦長為.（1）求圓C的方程；（2）設(shè)動直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得直線AN與直線BN關(guān)于x軸對稱？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，直線與直線關(guān)于軸對稱，詳見解析【分析】（1）設(shè)圓的方程為，由垂徑定理求得弦長，再由弦長為可求得，從而得圓的方程；（2）假設(shè)存在定點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對稱，則，同時(shí)設(shè)，直線方程代入圓方程后用韋達(dá)定理得，即為，代入可求得，說明存在【詳解】（1）設(shè)圓的方程為：圓心到直線的距離根據(jù)垂徑定理得，解得，故圓的方程為（2）假設(shè)存在定點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對稱