四川省成都市都江堰灌口中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試卷含解析

1、四川省成都市都江堰灌口中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)=+lg(3x+1)的定義域為（）A(，) B(，1)C(，+)D(，)參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域【分析】對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，分式中分母不為0，根式中在不小于0建立不等關系，解之即可【解答】解：要使得 3x+10，解得x又1x0，x1所以，函數(shù)f（x）的定義域 為故選B【點評】本題考查的是求定義域時要注意對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，并且分母不能是0的問題，屬于基礎題2. 要得到函數(shù)y=cos

2、x的圖象，只需將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上所有的點的( ).A.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再向左平行移動個單位長度B.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再向右平行移動個單位長度C.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平行移動個單位長度D.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向右平行移動個單位長度參考答案：C3. 下列各組對象中：高一個子高的學生； 高中數(shù)學（必修）中的所有難題；所有偶數(shù)；平面上到定點O的距離等于5的點的全體；全體著名的數(shù)學家。其中能構(gòu)成集合的有 （ ）A2組 B3組 C4組 D5組參考答案：A4. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，

3、且f（）=0，則不等式xf（x）0的解集是（）A（0，）B（，+）C（，0）（，+）D（，）（0，）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系，將不等式進行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集【解答】解：偶函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，又f（）=0，函數(shù)f（x）在（，0）上為減函數(shù)，且f（）=0，函數(shù)f（x）的代表圖如圖，則不等式xf（x）0，等價為x0時，f（x）0，此時x當x0時，f（x）0，此時x，即不等式的解集是（，0）（，+），故選：C 5. 方程的解所在的區(qū)間為（ ） A. B. C. D.參考答案：B6. ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，若，則si

4、n2B+2cosC的最大值為（）AB1CD2參考答案：C【考點】HW：三角函數(shù)的最值【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式求得A的值，再利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得t=cosC 的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得sin2B+2cosC的最大值【解答】解：ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，若，則=tan（+）=，求得 tanA=1，A=，B+C=，sin2B+2cosC=sin2（C）+2cosC=2cos2C+2cosC=12cos2C+2cosC令t=cosC，C（0，），則t（，1），要求的式子為2t2+2t+1=2?+，故當t=時，則sin2B+2cosC取得最大值為，故選：C7.

5、sin17sin223+sin253sin313=（）ABCD 參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；運用誘導公式化簡求值【分析】先利用誘導公式把原式的各項化簡后，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值【解答】解：sin17?sin223+sin253?sin313=sin17?sin（27047）+sin（27017）?sin（36047）=sin17（cos47）+（cos17）（sin47）=sin47cos17cos47sin17=sin（4717）=sin30=故選：B【點評】此題考查學生靈活運用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，學生做題時應注

6、意角度的靈活變換，屬于基礎題8. 已知的導函數(shù)為，則=A.0 B.2 C. 3 D. 4參考答案：D函數(shù)f(x)=x3+的導函數(shù)為f (x)=(x3+) =3x2,f (1)=3(1)2=4.故選D.9. 已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間若的保值區(qū)間是 ，則的值為（ ）A1 B C D參考答案：A10. 等比數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A 9 B 16 C. 18 D21參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為 參考答案：【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（x+）的最小正周期為T=，求出即可【解答】解：函

7、數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T=故答案為：【點評】本題考查了余弦函數(shù)y=Acos（x+）的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎題目12. 若直線l的斜率k的變化范圍是，則l的傾斜角的范圍為 參考答案：0，）【考點】直線的傾斜角【分析】由直線的斜率范圍，得到傾斜角的正切值的范圍，利用正切函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合傾斜角的范圍，最后確定傾斜角的具體范圍【解答】解：設直線的傾斜角為，則0，），由1k，即1tan，當0tan，時，0，；當1tan0時，），0，）；故答案為0，）13. 已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出x123x123f（x）131g（x）321則滿足fg（x）gf（x）的x為 參考答

8、案：2【考點】其他不等式的解法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】結(jié)合表格，先求出內(nèi)涵式的函數(shù)值，再求出外函數(shù)的函數(shù)值；分別將x=1，2，3代入fg（x），gf（x），判斷出滿足fg（x）gf（x）的x的值【解答】解：當x=1時，fg（1）=1，gf（1）= g（1）=3不滿足fg（x）gf（x），當x=2時，fg（2）=f（2）=3，gf（2）=g（3）=1滿足fg（x）gf（x），當x=3時，fg（3）=f（1）=1，gf（3）=g（1）=3不滿足fg（x）gf（x），故滿足，fg（x）gf（x）的x的值是2，故答案為：2【點評】本題考查函數(shù)的表示法：表格法；結(jié)合表格求函數(shù)值：先求內(nèi)函數(shù)的值

9、，再求外函數(shù)的值14. （3分）函數(shù)的定義域是 參考答案：x|x1，且x0考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：計算題分析：要求函數(shù)的定義域，就是求使函數(shù)有意義的x的取值范圍，因為函數(shù)解析式中有分式，所以分母不等于0，又因為有二次根式，所以被開放數(shù)大于等于0，最后兩個范圍求交集即可解答：要使函數(shù)有意義，需滿足解不等式組，得x1，且x0函數(shù)的定義域為x|x1，且x0故答案為x|x1，且x0點評：本題主要考查已知函數(shù)解析式求定義域，關鍵是判斷函數(shù)解析式何時成立15. 按照程序框圖（如圖）執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是參考答案：5考點： 循環(huán)結(jié)構(gòu) 專題： 計算題；圖表型分析： 根據(jù)所給的循環(huán)結(jié)構(gòu)知第一個輸出的數(shù)

10、字是1，第二個輸出的數(shù)字是1+2=3，第三個輸出的數(shù)字是3+2=5解答： 解：由題意知第一個輸出的數(shù)字是1第二個輸出的數(shù)字是1+2=3第三個輸出的數(shù)字是3+2=5故答案為：5點評： 本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，本題解題的關鍵是讀懂框圖，看出在每一步循環(huán)中，要完成的任務，本題是一個基礎題16. 已知點在直線上，則的最小值為_參考答案：3【分析】由題意可知表示點到點的距離，再由點到直線距離公式即可得出結(jié)果.【詳解】可以理解為點到點的距離，又點在直線上，的最小值等于點到直線的距離，且.【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題型.17. 當0 q三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出

11、文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，函數(shù)，若的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一個對稱軸之間的距離為1，且過點 ()求函數(shù)的表達式； ()當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：解:(1)由題意得周期,故又圖象過點,所以即,而,所以 (2)當時,當時,即時,是減函數(shù)當時,即時,是增函數(shù)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是略19. 等差數(shù)列的前項和記為.已知.（1）求通項；（2）若，求；參考答案：（1）解：在等差數(shù)列中， 解得： （2）解：又 把代入得：20. 在平面直角坐標xOy中，圓與圓相交與PQ兩點（I）求線段PQ的長（II）記圓O與x軸正半軸交于點M，點N在圓C上滑動，求面積最大時的直線NM的

12、方程參考答案：（I）；（II）或【分析】（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長公式，計算出弦長.（II）先求得當時，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時斜率的關系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點的坐標，由此求得直線的斜率，進而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為點（0，0）到直線PQ的距離，（），.當時，取得最大值此時，又則直線NC由，或當點時，此時MN的方程為當點時，此時MN的方程為MN的方程為或【點睛】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點

13、坐標的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時斜率的關系，綜合性較強，屬于中檔題.21. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，D是PC的中點已知，.求：(1)三棱錐P-ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值參考答案：(1) .(2) 分析：(1)由題意結(jié)合三棱錐的體積公式可得三棱錐的體積為；(2)取PB的中點E，連接DE，AE，則ADE(或其補角)是異面直線BC與AD所成的角結(jié)合余弦定理計算可得異面直線BC與AD所成角的余弦值為.詳解：(1)SABC222，三棱錐P-ABC的體積為VSABCPA22.(2)取PB的中點E，連接DE，AE，則EDBC，所以ADE(或其補角)是異面直線BC與AD所成的角在ADE中，DE