四川省成都市都江堰蒲陽中學高二數學文下學期期末試題含解析

1、四川省成都市都江堰蒲陽中學高二數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下圖是函數的導函數的圖象，下列說法錯誤的是 ( )A是函數的極小值點；B是函數的極值點；C在處切線的斜率大于零； D在區(qū)間上單調遞增. 參考答案：B略2. 如果我們定義一種運算：，已知，那么函數的大致圖象是（ ） A B C D參考答案：C略3. 以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點已知|AB|=4，|DE|=2，則C的焦點到準線的距離為（）A2B4C6D8參考答案：B【考點】圓與圓錐曲線的綜合；拋物

2、線的簡單性質【分析】畫出圖形，設出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可【解答】解：設拋物線為y2=2px，如圖：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA=，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4C的焦點到準線的距離為：4故選：B【點評】本題考查拋物線的簡單性質的應用，拋物線與圓的方程的應用，考查計算能力轉化思想的應用4. 定義在上的函數的值域為 ( )A(，2B2，)C3，)D(，3 參考答案：C5. 在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（ ） A B C D參考答案：B 解析：垂直于在平面上的射影6. 已知二次函數f（x）的圖象如圖所示，則其導

3、函數f（x）的圖象大致形狀是（）ABCD參考答案：B【考點】3O：函數的圖象；62：導數的幾何意義【分析】先根據圖象可知二次函數的二次項系數為負，由于對稱軸為y軸可知一次項系數為0，然后寫出它的導函數即可直接判斷【解答】解：二次函數的圖象開口向下二次函數的二次項系數為負，對稱軸為y軸一次項系數為0，設其為y=ax2+c，且a0，y=2ax，且a0，過原點與第二四象限；故答案為B【點評】本題考查了根據圖象寫出函數式的知識和導函數的寫法7. 圖中陰影部分的集合表示正確的有（ ） A. B. C D. 參考答案：C略8. 復數在復平面內對應的點位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.

4、 第四象限參考答案：D【分析】化簡復數為的形式，求得復數對應點的坐標，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復數對應的點為，在第四象限.故選D.【點睛】本小題主要考查復數的運算，考查復數對應點的坐標所在象限.9. 現要完成下列3項抽樣調查：從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談高新中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本較為合理的抽樣方法是（）A簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B簡單

5、隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣參考答案：A【考點】收集數據的方法【分析】觀察所給的四組數據，根據四組數據的特點，把所用的抽樣選出來簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣【解答】解；觀察所給的四組數據，個體沒有差異且總數不多可用隨機抽樣法，簡單隨機抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號，系統(tǒng)抽樣，個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選A10. 橢圓+=1（ab0）的右焦點為F（c，0）關于直線y=x的對稱點Q在橢圓上，則

6、橢圓的離心率是（）ABCD參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質【分析】設出Q的坐標，利用對稱知識，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關系，然后求解離心率即可【解答】解：設Q（m，n），由題意可得，由可得：m=，n=，代入可得： +=1，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故選：B【點評】本題考查橢圓的方程簡單性質的應用，考查對稱知識以及計算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 先后擲一枚質地均勻骰子（骰子的六個面上分別標有、個點）兩次，落在水平桌面后，記正

7、面朝上的點數分別為,設事件為“為偶數”， 事件為“,中有偶數且”，則概率 等于 。參考答案：12. 已知集合，則 .參考答案：13. 如圖，某人在高出海面600米的山上P處，測得海面上的航標在A正東，俯角為30，航標B在南偏東60，俯角為45，則這兩個航標間的距離為 米參考答案：600【考點】解三角形的實際應用【分析】求出BC，AC的值，由余弦定理再求AB，即可得結論【解答】解：航標A在正東，俯角為30，由題意得APC=60，PAC=30航標B在南偏東60，俯角為45，則有ACB=30，CPB=45故有BC=PC=600，AC=600所以，由余弦定理知AB2=BC2+AC22BC?AC?COS

8、ACB=360000+36000032=360000可求得AB=600故答案為：60014. 有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是 參考答案：1和3【考點】F4：進行簡單的合情推理【答案】【解析】【分析】可先根據丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數字，這樣便可判斷出甲卡片上的數字是多少【解答】解：根據丙的說法知，丙的卡片上

9、寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；根據甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數字不是2”；甲的卡片上寫的數字不是1和2，這與已知矛盾；甲的卡片上的數字是1和3故答案為：1和3【點評】考查進行簡單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口15. 已知x與y之間的一組數據如下，則y與x的線性回歸方程為y=bx+a，必過點 。x1124y1456參考答案：（2,4）16. 方程恒有實數解，則實數的取值范圍是_ _參考答案：

10、【知識點】二次函數的圖象與性質【答案解析】解析：解：由得，因為，所以若方程有實數解，則m的范圍是【思路點撥】一般遇到方程有實數解問題，可通過分離參數法轉化為求函數的值域問題進行解答.17. 方程的解集為_.參考答案： .解析：因為，所以原方程的左邊，故原方程無解.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知各項均不為零的數列，其前項和滿足.在公差不為0的等差數列中，且是與的等比中項.(1)求和，(2)記，求的前n項和.參考答案：解：(1)對于數列，由題設可知 ，當時， ，-得，即，又是以1為首項，以為公比的等比數列， . （5分）設等差數列的公差為

11、，由題設可知，又，解得或（舍去）.（8分）(2) ， ， ，-得，（13分）略19. 已知函數f（x）=x3+ax2+（2a1）x（1）若f（3）=0，求a的值；（2）若a1，求函數f（x）的單調區(qū)間與極值點；（3）設函數g（x）=f（x）是偶函數，若過點A（1，m）（m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數m的范圍參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求導數f（x），解方程f（3）=0，即可求得結論；（2）求導數f（x），根據a1，在函數的定義域內解不等式f（x）0和f（x）0即可求出函數的單調區(qū)間和極值點；（3）設

12、出曲線過點P切線方程的切點坐標，把切點的橫坐標代入到（1）求出的導函數中即可表示出切線的斜率，根據切點坐標和表示出的斜率，寫出切線的方程，把P的坐標代入切線方程即可得到關于切點橫坐標的方程，求出方程的解即可得到切點橫坐標的值，分別代入所設的切線方程即可；【解答】解：f（x）=x2+2ax+2a1（1）f（3）=0，96a+2a1=0，解得：a=2；（2）f（x）=（x+1）（x+2a1），a1，由f（x）=（x+1）（x+2a1）0得x12a或x1，所以f（x）的單調增區(qū)間為（，12a）和（1，+）；由f（x）=（x+1）（x+2a1）0得12ax1，所以f（x）的單調減區(qū)間為（12a，1）；

13、且x=12a是極大值點，x=1是極小值點；（3）g（x）=f（x）是偶函數，a=0，設曲線線 過點的切線相切于點P（x0， ），則切線的斜率 k=x021，切線方程為y（）（x021）（xx0），點A（1，m）在切線上，m（）=（x021）（1x0），解得m=令h（x）=，則h（x）=2x2+2x=2x（1x）=0，解得x=0，x=1，當x=0時，h（x）取極小值1，當x=1時，h（x）取極大值，實數m的取值范圍是1m20. 已知橢圓的兩個焦點為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）已知點，設點是橢圓上任一點，求的取值范圍.參考答案：解：（1）設橢圓的方程為由橢圓定義， .故所求的橢圓方程為

14、.（2）設點在橢圓上， 有最小值；，有最大值，的范圍是略21. 已知，函數（1）當時，求函數在0,2上的最值；（2）若函數在(1,1)上單調遞增，求a的取值范圍參考答案：(1)見解析；(2)a .【分析】(1) 當a2時，求得函數的導數，利用導數得出函數的單調性，即可求解函數的最值；(2)根據函數f(x)在(1,1)上單調遞增，轉化為在(1,1)上恒成立，再利用分離參數，轉化為函數的最值問題，即可求解【詳解】(1) 當a2時，f(x)(x22x)ex，f(x)(x22)ex.令f(x)=0，則x=或x=當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x0(0， )(，2)2f(x)+0-f(x

15、)f(0)=0極大值f()f(2)=0所以，f(x)max= f()=(-2+2),f(x)min= f(0)=0.(2)因為函數f(x)在(1,1)上單調遞增，所以f(x)0在(1,1)上恒成立又f(x)x2(a2)xaex，即x2(a2)xaex0，注意到ex0，因此x2(a2)xa0在(1,1)上恒成立，也就是ax1在(1,1)上恒成立設yx1，則y10，即yx1在(1,1)上單調遞增，則y11，故a.【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函數的單