四川省成都市錦江育才中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市錦江育才中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，是純虛數(shù)，則a的值為（）A 1B1CD參考答案：A略2. 已知點，點為坐標(biāo)原點且點在圓上，且與夾角的最大值與最小值分別是 （ ）A，B，C，D， 參考答案：C3. 設(shè)點分別在直線和上運動，線段的中點恒在圓內(nèi)，則點的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：A略4. 數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的第2013項為（ ）A B C D 參考答案：C略5. “x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的（）A

2、必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】操作型；對應(yīng)思想；簡易邏輯；推理和證明【分析】解方程“（x2）?（x+5）=0”，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義可得答案【解答】解：當(dāng)“x=2”時，“（x2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分條件；當(dāng)“（x2）?（x+5）=0”時，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的不必要條件，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分不必要條件，故選：B【點評】本題考查的知識點是充要條件，熟練掌握充要條件的概念，是解答的

3、關(guān)鍵6. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于 60”時，反設(shè)正確的是（ ） A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60 B.假設(shè)三內(nèi)角都大于 60 C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于 60 D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于 60參考答案：B略7. 已知函均大于1，且，則下列等式一定正確的是（ ）A B C D 參考答案：B略8. 給出下列3個命題：命題p：若a220，則方程x2+y2+ax+5=0表示一個圓命題q：?m（，0），方程0.1x+msinx=0總有實數(shù)解命題r：?m（1，3），msinx+mcosx=3那么，下列命題為真命題的是（）AprBp（q）C（q）（r）D（p）q參考答案：D【考點

4、】復(fù)合命題的真假【分析】命題p：由方程x2+y2+ax+5=0化為： +y2=5表示一個圓，則50，a220，即可判斷出命題的真假命題q：?xR，0.1x0，m，m，可知：?m（，0），方程0.1x+msinx=0總有實數(shù)解，即可判斷出真假命題r：由m（1，3），則msinx+mcosx=msin3，即可判斷出真假【解答】解：命題p：由方程x2+y2+ax+5=0化為： +y2=5表示一個圓，則50，a220，由a220是方程x2+y2+ax+5=0表示一個圓的必要不充分條件，因此是假命題命題q：?xR，0.1x0，msinxm，m，可知：?m（，0），方程0.1x+msinx=0總有實數(shù)解，

5、是真命題命題r：若m（1，3），則msinx+mcosx=msin3，因此r是假命題那么，下列命題為真命題的是：D故選：D9. 空間直角坐標(biāo)系中，點P(1,2,3)關(guān)于平面xOz對稱的點的坐標(biāo)為（ ）A(1,2,3) B(1,2,3) C(1,2,3) D(1, 2, 3) 參考答案：B10. 已知函數(shù)，若曲線上存在兩點，這兩點關(guān)于直線的對稱點都在曲線上，則實數(shù)a的取值范圍是( )A. (0,1)B. (1,+)C. (0,+)D. (0,1)(1,+)參考答案：D因為與圖像關(guān)于直線對稱，所以只需與有兩個交點，即方程有兩個根，顯然是其一個根，所以只需要在或上有一個根即可，即只需一解，令，則，令

6、，則，當(dāng)時，時，所以當(dāng)，所以，所以時是減函數(shù)，時是減函數(shù)，當(dāng)，所以，故，選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，拋物線C1：y2=2x和圓C2：（x）2+y2=，其中p0，直線l經(jīng)過C1的焦點，依次交C1，C2于A，B，C，D四點，則?的值為參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】設(shè)拋物線的焦點為F，則|AB|=|AF|BF=x1+=x1，同理|CD|=x2，由此能夠求出?【解答】解：拋物線C1：y2=2x的焦點為F（，0），直線l經(jīng)過C1的焦點F（），設(shè)直線l的方程為y=k（x），聯(lián)立，得=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=|AF|BF

7、=x1+=x1，同理|CD|=x2，?=|?|?cos=x1x2=故答案為：12. 是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上運動，則的最大值是 參考答案：413. 已知，其導(dǎo)函數(shù)為，則 參考答案：略14. 已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是 參考答案：試題分析：如圖，設(shè)，那么，而，而，即，所以，而根據(jù)圖像可知，所以的取值范圍是.考點：分段函數(shù)15. a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a1)y=a7平行且不重合的 條件.參考答案：充要條件 略16. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點 是兩曲線的一個交點，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（ ） A B C D參考答

8、案：D略17. 若根據(jù)5名兒童的年齡x（歲）和體重y(kg)的數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報體重的回歸方程是，已知這5名兒童的年齡分別是3，5，2，6，4，則這5名兒童的平均體重是_kg.參考答案：26【分析】由題意求出，代入回歸方程，即可得到平均體重?！驹斀狻坑深}意：，由于回歸方程過樣本的中心點，所以，則這5名兒童的平均體重是26?！军c睛】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知平面上的三點 、 、 .（1）求以 、 為焦點且過點 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點 、 、 關(guān)于直線 的對稱點分別為 、 、

9、，求以 、 為焦點且過點 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）解：由題意知，焦點在 軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ ）其半焦距 由橢圓定義得 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .（2）解：點 、 、 關(guān)于直線 的對稱點分別為 、 、 .設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ ， ）其半焦距 ，由雙曲線定義得 ， ，故所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .19. 解下列不等式：（1） （2）參考答案：略20. （12分）已知直線分別與軸、軸交于點，且和圓C：相切，(其中a2,b2) 問:（1）應(yīng)滿足什么條件 （2）求線段AB長度的最小值參考答案：(1) ab-2a-2b+2=0 (2)2+2略21. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大

10、值；（2）若對于任意，均有，求正實數(shù)k的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)m，使得不等式對于任意恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）=，當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時取，所以當(dāng)時，.(2)設(shè)則.則在恒成立，記，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)增.故，不成立. 當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)減，在區(qū)間上單調(diào)增. 從而，所以.（3）存在實數(shù)，使得不等式對于任意恒成立，即存在實數(shù)，使得不等式對于任意恒成立，記，則，當(dāng)時，則在為增函數(shù).，此時不成立. 當(dāng)時，由得，當(dāng)時，則在為增函數(shù).當(dāng)時，則在為減函數(shù).所以， 當(dāng)時.滿足題意當(dāng)時，令，則記，則當(dāng)時，在為減函數(shù). ,不成立，當(dāng)時，在為增函數(shù). ,不成立綜上，時滿足題意. 22. 設(shè)A、B、C、D是不共面的四點，E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點，若四邊形EFGH的面積為