四川省成都市青田華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市青田華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓x2y24x4y70上的動(dòng)點(diǎn)P到直線yx的最小距離為()A21B2C. D1參考答案：A圓x2y24x4y70可化為(x2)2(y2)21，故圓心坐標(biāo)為(2,2)，半徑r1.圓心(2,2)到直線yx的距離2.故動(dòng)點(diǎn)P到直線yx的最小距離為21.2. 已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，則集合M（?UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5參考答案：C【考點(diǎn)】交、

2、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】由全集U以及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=l，4，5，?UN=0，2，3，則M（?UN）=0，2，3，5故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵3. 設(shè)角是第二象限角，且，則角的終邊在A HYPERLINK / 第一象限 B HYPERLINK / 第二象限 C HYPERLINK / 第三象限 D HYPERLINK / 第四象限參考答案：C略4. 已知是偶函數(shù)，且時(shí)，若，則的值是（ ）A. -1 B 1 C 3 D 6參考答案：D5

3、. 若向量=（1，1），=（1，1），=（1，2），則=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】設(shè)=+，利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，待定系數(shù)法求出和 的值【解答】解：設(shè)=+，=（1，1），=（1，1），=（1，2），（1，2）=（，）+（，）=（+，），+=1，=2，=，=， =+，故選：D6. 若，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD參考答案：C，故選7. 設(shè)集合，集合，則等于（ ）A B C D參考答案：B略8. 函數(shù) （ ，且 ）的圖象恒過點(diǎn) A.(1.2) B（-1，2） C.(1，3) D(-1，3)參考答案：B9. 設(shè)向量=（m，2）（m0），=（n，1）

4、，若，則=（）ABC2D2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出m的值【解答】解：向量=（m，2）（m0），=（n，1），且，1m2n=0=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目10. 下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) 參考答案：12. 已知集合，則的取值范圍是 參考答案：13. 已知，則 _ .參考答案：1【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算得到m，n，然后求解表達(dá)式的值【詳解】2m=

5、5n=10，可得=lg2，=lg5，=lg2+lg5=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么：（1）；（2）；（3）14. 若是第一象限的角，則是第_象限的角參考答案：二略15. 已知平面上的線段及點(diǎn)，任取上一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作設(shè)是長為的線段，則點(diǎn)的集合所表示的圖形面積為_參考答案：4+略16. 在ABC中，則最短邊長等于 參考答案：17. 己知函數(shù)，則的值為_.參考答案：1【分析】將代入函數(shù)計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，屬于簡單題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

6、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）求值：（1）（2）參考答案：解：19. 某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求，眾數(shù)，中位數(shù)。（2）估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績的平均分。（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則在70,90)分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是多少？參考答案：（1）眾數(shù)為75中位數(shù)為；（2）平均分為71、(3)11.【分析】（1）先根據(jù)頻率之和為1，可求出；再由頻率最大的一組，得到眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)兩邊的頻率之和相等，可求出中位數(shù)；（2）由每組

7、的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值；（3）先由題意確定抽樣比，進(jìn)而可求出在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù).【詳解】解析（1）由題意可得，解得；根據(jù)頻率分布直方圖可知：分?jǐn)?shù)段的頻率最高，因此眾數(shù)為75；又由頻率分布直方圖可知：分?jǐn)?shù)段的頻率為，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)段的頻率為，所以，中位數(shù)為.（2）由題中數(shù)據(jù)可得：該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績的平均分估計(jì)為：；（3）因?yàn)榭傮w共60名學(xué)生，樣本容量為20，因此抽樣比為；又在分?jǐn)?shù)段共有人，因此，在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是人.【點(diǎn)睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、以及分層抽樣的問題，熟記相關(guān)概念與公式即可，屬于?？碱}型.20. （16分）已知函數(shù)f（x）=1

8、為定義在R上的奇函數(shù)（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）13lnm，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（x）=0列出方程，化簡后列出方程組求出a、b的值，結(jié)合條件求出f（x）的解析式；法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（x）=0取特值后，列出方程組求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論進(jìn)行證明；（3）由奇函數(shù)的性質(zhì)先化簡不等式，構(gòu)造h（x）=f（x）+x，利用單調(diào)性的定義

9、、f（x）的單調(diào)性證明h（x）在R上的單調(diào)性，由單調(diào)性列出不等式，即可求出m的范圍【解答】（1）（法一）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以在R上恒成立（2分）所以 （a2b）（2x+2x）+2ab2b22=0恒成立所以，解得或由定義域?yàn)镽舍去，所以（法二）函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，得，得a=b+1，（1分）當(dāng)x=1時(shí)，f（1）+f（1）=0，得，解得：，此時(shí)為奇函數(shù)； 所以（2）函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù) （6分）證明：設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)值，且x1x2，則= （8分）因?yàn)閤1x2，又g（x）=2x為R上的單調(diào)增函數(shù)，所以，所以f（x1）f（x2）0，即f

10、（x1）f（x2），所以函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù) （10分）（3）因?yàn)閒（lnm）+f（2lnm1）13lnm，即f（lnm）+lnmf（2lnm1）+12lnm而函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（lnm）+lnmf（12lnm）+12lnm （12分）令h（x）=f（x）+x，下面證明h（x）在R上的單調(diào)性：（只要說出h（x）的單調(diào)性不扣分）設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)值，且x1x2，因?yàn)閤1x20，由（2）知f（x1）f（x2）0，所以h（x1）h（x2）=f（x1）+x1（f（x2）+x2）=f（x1）f（x2）+（x1x2）0，即h（x1）h（x2），所以h（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)因?yàn)閒（lnm）+lnmf（12lnm）+12lnm，所以h（lnm）h（12lnm）所以lnm12lnm，（14分）解得，所以實(shí)數(shù)m的范圍是 （16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，以及構(gòu)造法解不等式，考查方程思想，函數(shù)思想，化簡、變形能力21. 已知為二次函數(shù)，若在處取得最小值，且的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，（1）求的表達(dá)式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最