2021-2022學年陜西省漢中市武學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年陜西省漢中市武學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1+a3+a53，則S5（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11參考答案：A【分析】由等差數(shù)列an的性質(zhì)，及a1+a3+a53，可得3a33，再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出【詳解】由等差數(shù)列an的性質(zhì)，及a1+a3+a53，3a33，a31，S55a35故選：A【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 若直線y=x+b與曲線（x2）2

2、+（y3）2=4（0 x4，1y3）有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是（）A12，3B1，3C1，1+2D12，1+2參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由題意，圓心到直線的距離d=2，b=12，（0，3）代入直線y=x+b，可得b=3，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d=2，b=12，（0，3）代入直線y=x+b，可得b=3，直線y=x+b與曲線（x2）2+（y3）2=4（0 x4，1y3）有公共點，實數(shù)b的取值范圍是12，3，故選A【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題3. 設(shè)，則的值為 （ ）A0 B1 C2 D3參考答案：C略4.

3、如果函數(shù)f（x）=（12a）x在實數(shù)集R上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B（，+）C（，）D（，）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)之間的關(guān)系確定底數(shù)的取值范圍，即可求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=（12a）x在實數(shù)集R上是減函數(shù)，012a1，解得0，即實數(shù)a的取值范圍是（0，）故選A5. .、A(0,4) B. (-1.1) C(-,0)(4,+) D參考答案：C略6. 已知函數(shù)，若，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C7. 若函數(shù)f（x）=x3+x22x2的一個正數(shù)

4、零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f （1）=2f （1.5）=0.625f （1.25）=0.984f （1.375）=0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=0.054那么方程x3+x22x2=0的一個近似根（精確到0.1）為（）A1.2B1.3C1.4D1.5參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解【分析】由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.437500，f（1.40625）0，又因為題中要求精確到0.1可得答案【解答】解：由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.43750）0，f（1.40625）0，又因為題中要求精確到0.1，所以近似根為 1.4故選 C8. （1）已知

5、，求的值.（2）已知為銳角，求的值.參考答案：解：（1）原式= = （2） 因為為銳角，所以，- 1分由為銳角，又， - 1分所以，-2分因為為銳角，所以，所以. -1分略9. 如圖，直線l和圓C，當l從l0開始在平面上繞O勻速旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過90）時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象大致是參考答案：D10. 正方體ABCDA1B1C1D1中AB的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線B1M與CN所成的角是（）A0B45C60D90參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸

6、邊選定一點C，測出AC的距離為50m，后，就可以計算出A、B兩點的距離為（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由ACB與BAC，求出ABC的度數(shù)，根據(jù)sinACB，sinABC，以及AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長【詳解】分析：由ACB與BAC，求出ABC的度數(shù)，根據(jù)sinACB，sinABC，以及AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長詳解：在ABC中，AC=50m，ACB=45，CAB=105，即ABC=30，則由正弦定理，得AB=故選：A【點睛】解三角形應用題的一般步驟(1)閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實

7、際問題抽象成解三角形問題的模型(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解(4)將三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關(guān)單位問題、近似計算的要求等.12. （2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若集合A=2，2，B=（a，+），AB=A，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：a2【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用【專題】計算題；集合思想；集合【分析】根據(jù)AB=A，A是B的子集可得【解答】解：集合A=2，2，B=（a，+），AB=A，a2，故答案為：a2【點評】本題考查交集及其運算，考查集合間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題13. 口袋內(nèi)裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球；從中摸出1個球，若摸出白球的

8、概率為0.23，則摸出黑球的概率為_參考答案：0.32略14. 已知，則;=.參考答案：27; 1 15. 向量滿足，則向量的夾角的余弦值為_參考答案：【分析】通過向量的垂直關(guān)系，結(jié)合向量的數(shù)量積求解向量的夾角的余弦值【詳解】向量，滿足，可得：，向量的夾角為，所以故答案為：【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應用，向量的夾角的余弦函數(shù)值的求法考查計算能力屬于基礎(chǔ)題.16. 在ABC中， D是BC的中點，AD5，BC8，則_參考答案：17. 設(shè)函數(shù)，則= ，若f（x）=3，則x= 參考答案：，.【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值【分析】由函數(shù)，將x=2代入可得值，分類討論若f（x）=3的x值，綜合討論結(jié)

9、果，可得答案【解答】解：函數(shù)，=f（）=，若x1，解f（x）=x+2=3得：x=1（舍去）若1x2，解f（x）=x2=3得：x=，或x=（舍去）若x2，解f（x）=2x=3得：x=（舍去）綜上所述，若f（x）=3，則x=故答案為：，.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)如圖，多面體AED-BFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M、N分別為AF、BC的中點。（）求證：MN平面CDEF；（）求多面體A-CDEF的體積；參考答案：（）證明：由多面體AED-BFC的三視圖知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=

10、2,DA平面ABEF，側(cè)面ABEF,ABCD都是邊長為2的正方形，連結(jié)EB，則M是EB的中點，在中，MNEC,且EC平面CDEF, MN平面CDEF,所以MN平面CDEF （）V= 19. 已知|=4，|=8，與夾角是120（1）求的值及|的值；（2）當k為何值時，？參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）利用數(shù)量積定義及其運算性質(zhì)即可得出；（2）由于， ?=0，展開即可得出【解答】解：（1）=cos120=16|=4（2）， ?=+=0，16k128+（2k1）（16）=0，化為k=7當k=7值時，20. 設(shè)函數(shù)（，且），若的圖象過點（）求的值及的零點（）求不等式的解集參考答案：

11、見解析（）經(jīng)過點，即，又，時，解得，零點為（）即，不等式解集為21. 已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函數(shù)f（x）=?（xR），若f（x）的最大值為（1）求m的值；（2）若將f（x）的圖象向左平移n（n0）個單位后，關(guān)于y軸對稱，求n的最小值參考答案：【考點】數(shù)量積的坐標表達式；三角函數(shù)的最值【分析】（1）根據(jù)用向量的數(shù)量積表示的函數(shù)式，寫出函數(shù)的解析式，后面的問題變化為三角函數(shù)的變換，把式子整理成三角函數(shù)的標準形式y(tǒng)=Asin（x+）是形式，求出最值（2）根據(jù)上一問整理出的函數(shù)式，將函數(shù)的解析式寫成平移后的解析式，根據(jù)此時的函數(shù)關(guān)于縱軸對稱，得到函數(shù)是一個偶函數(shù)，要使

12、的n取到最小值，從解析式上得到n的值【解答】解：（1）f（x）=2sin2x+2sinxcosx+m=1cos2x+sin2x+m=sin（2x）+m+1f（x）的最大值為，而sin（2x）最大值是，m+1是常數(shù)m+1=0，m=1（2）由（1）知，f（x）=sin（2x），將其圖象向左平移n個單位，對應函數(shù)為y=sin2（x+n）平移后函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則該函數(shù)為偶函數(shù)，表達式的一般形式是y=sin（2x+k）（kZ）要使n取最小正數(shù)，則對應函數(shù)為y=sin（2x+），此時n=22. 集合A=（2，3，B=（1，3），C=m，+），全集為R（1）求（?RA）B；（2）若（AB）C?，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】交、