2021-2022學(xué)年陜西省西安市堯山處級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年陜西省西安市堯山處級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線：+與直線： 互相垂直，則的值為（） A B C 或 D 1或參考答案：D略2. 已知f(x)x210，則f(x)在x處的瞬時(shí)變化率是 ()A3 B3 C2 D2參考答案：B略3. 某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是（）A5B6C7D8參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】總體的個(gè)數(shù)是120人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被

2、抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：男員工應(yīng)抽取的人數(shù)為故選B4. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）A B C D參考答案：B5. 把3、6、10、15、21、這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形(如下圖)，試求第六個(gè)三角形數(shù)是()A27 B28C29 D30參考答案：B試題分析：原來三角形數(shù)是從3開始的連續(xù)自然數(shù)的和3是第一個(gè)三角形數(shù)，6是第二個(gè)三角形數(shù)，10是第三個(gè)三角形數(shù)，15是第四個(gè)三角形數(shù)，21是第五個(gè)三角形數(shù)，28是第六個(gè)三角形數(shù)，那么，第六個(gè)三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用6. 邊長為5，7，8的三角形的最

3、大角與最小角之和為（ ） A90 B120 C135 D150參考答案：B略7. 下列四個(gè)函數(shù)：；，其中在處取得極值的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】分別判斷四個(gè)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性，利用極值的定義可判斷在處是否取得極值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)都在上遞增，所以函數(shù)與函數(shù)都沒有極值，不合題意；函數(shù)與函數(shù)都在上遞減，在上遞增，所以函數(shù)與函數(shù)都在處取得極小值，符合題意，故選B.8. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象大致是參考答案：B略9. 若圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得曲線的方程是 （ ） A. B. C. D.參考答案：C10. 若定義運(yùn)算則函數(shù)的值域是 A. 0,+)

4、B. (0,1 C. 1,+) D. R參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍。參考答案：12. ABC中，AB=，AC=1，B=30，則ABC的面積等于 參考答案：或【考點(diǎn)】解三角形【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算可求【解答】解：ABC中，c=AB=，b=AC=1B=30由正弦定理可得bcCB=30C=60，或C=120當(dāng)C=60時(shí)，A=90，當(dāng)C=120時(shí)，A=30，故答案為：或13. A(5，-5，-6)、B(10，8，5)兩點(diǎn)的距離等于 。參考

5、答案：略14. 在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，2)(0)若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為_參考答案：0.8略15. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是 * * -2041-11參考答案：16. 設(shè)正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)之和是，數(shù)列bn前n項(xiàng)之積是，且，則數(shù)列中最接近108的項(xiàng)是第 項(xiàng)參考答案：10略17. 在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為12，則它們的體積比為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分

6、。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分已知函數(shù)（），其中（）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍參考答案：(1)f(x)x(4x23ax4)，顯然x0不是方程4x23ax40的根.為使f(x)僅在x0處有極值，必須4x23ax40，即有9a2640.解此不等式，得這時(shí)，f(0)b是唯一極值.因此滿足條件的a的取值范圍是.(2)由條件，可知9a2640，從而4x23ax40恒成立.當(dāng)x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0.因此函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)與f(1)兩者中的較大者.為使對任意的，不等式f(x)1在上恒成

7、立，當(dāng)且僅當(dāng)即在上恒成立.所以b4，因此滿足條件的b的取值范圍是(，4.19. 在數(shù)列an中，a1= ，且 =nan（nN+） (1)寫出此數(shù)列的前4項(xiàng)； (2)歸納猜想an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明 參考答案：（1）解：a1= ，a2= ，a3= ，a4= （2）解：猜想：an= 證明：當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，即ak= =nan ， =（2n1）an ，a1+a2+ak=（2k2+3k）ak+1 ， 又a1+a2+ak=（2k2k）ak= ，ak+1= = ，當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想成立由可知，對一切nN+ ， 都有an= 【考點(diǎn)】歸納推理，數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法

8、【分析】（1）根據(jù)遞推式，依次令n=2，3，4計(jì)算a2 ， a3 ， a4；（2）根據(jù)前4相猜想通項(xiàng)公式，驗(yàn)證n=1時(shí)猜想成立，假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，根據(jù)條件推導(dǎo)ak+1得出結(jié)論 20. 設(shè)aR，已知函數(shù)f（x）=ax33x2（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對任意的x1，3，有f（x）+f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（I）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x33x2，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（II）題目轉(zhuǎn)化為對x1，3恒成立構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值，即可得到實(shí)數(shù)

9、a的取值范圍【解答】（共13分）解：（I）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x33x2，則f（x）=3x26x，由f（x）0，得x0，或x2，由f（x）0，得0 x2，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0），（2，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）（6分）（II）依題意，對?x1，3，ax33x2+3ax26x0，這等價(jià)于，不等式對x1，3恒成立令，則，所以h（x）在區(qū)間1，3上是減函數(shù)，所以h（x）的最小值為所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（13分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力21. 已知F（x）=dt，（x0）（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)F（x）在1，3

10、上的最值參考答案：【考點(diǎn)】68：微積分基本定理；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）由定積分計(jì)算公式，結(jié)合微積分基本定理算出再利用導(dǎo)數(shù)，研究F（x）的正負(fù)，即可得到函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）（2）根據(jù)F（x）的單調(diào)性，分別求出F（1）、F（2）、F（3）的值并比較大小，可得F（x）在1，3上的最大值是F（3）=6，最小值是【解答】解：依題意得，定義域是（0，+）（1）F（x）=x2+2x8，令F（x）0，得x2或x4； 令F（x）0，得4x2，且函數(shù)定義域是（0，+），函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）（2）令F（x）=0，得x=2（x=4舍），由于函數(shù)在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)，區(qū)間（2，3）上為增函數(shù)，且，F(xiàn)（3）=6，F(xiàn)（x）在1，3上的最大值是F（3）=6，最小值是22. （14分）已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)（）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間1，2上的最小值參考答案：解：() 2分 （I