六年級上冊數(shù)學(xué)教案 -數(shù)與形 人教版

1、數(shù)與形教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊107頁例1及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1、體會數(shù)與形的聯(lián)系，進一步積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識。2、體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。3、在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重、難點：積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)思想方法的價值，激發(fā)興趣。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，不同顏色的小正方形。教學(xué)過程：一、比賽導(dǎo)入：師：最近，老師發(fā)現(xiàn)我有一項神奇的本領(lǐng)，什么本領(lǐng)呢？只要是從1開始的連續(xù)的奇數(shù)相加，比如1+3，1+3+5像這樣的算式，我都算的特別

2、快，快到什么程度呢？只要你說出算式，我基本上張口就能算出答案。你相信嗎？咱們來比一比行不行？生出題，師算，生用計算器驗證。師：老師算的快嗎？想不想和老師一樣算得這么快？想不想掌握這種方法？直接告訴你們就不好玩了！我可以給大家一點小提示，我是借助圖形發(fā)現(xiàn)這個方法的，（板書 形）想不想自己把它研究出來？這節(jié)課，我們就一起來研究數(shù)與形。（板書出示課題）二、探究新知：（一）以形助數(shù)1、構(gòu)造直觀。師：我是怎么借助圖形發(fā)現(xiàn)的呢？我先根據(jù)算式中的加數(shù)，拿出若干個圖形，比如1+3，我就先拿1個小正方形，再拿3個小正方形，我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量的小正方形剛好可以擺成一個大正方形，我就把他們擺成了一個大一點的正方形。接著

3、我就觀察圖形和算式之間的關(guān)系，我就發(fā)現(xiàn)了這個方法。你們想不想自己試試看？復(fù)雜的問題先從簡單的開始，我們先完成2個加數(shù)的，再完成3個加數(shù)的。請大家先完成第一步，再完成第二步，看看哪個小組最快發(fā)現(xiàn)老師的方法。生4人一小組進行探究活動。師：我發(fā)現(xiàn)每個小組活動都非常積極，而且都很有自己的想法。哪個小組愿意上來給同學(xué)們展示一下你們是怎么拼的？匯報展示：組1：我們小組首先用1個黃色小正方形加上3個紅色小正方形拼成了一個大正方形。（算式：1+3=22）組2：我們先拼出和他們一樣的圖形，緊接著在它的基礎(chǔ)上加了5個綠色小正方形拼成了一個更大正方形。（算式1+3+5=32）師：大家覺得他們的匯報怎么樣？（掌聲）恭

4、喜你們得到了同學(xué)們的認(rèn)可！2、補充完善規(guī)律。其他組有要補充的嗎？你們還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？（補充發(fā)現(xiàn)）生1：算式的結(jié)果等于加數(shù)個數(shù)的平方。（舉例說明）師：他們認(rèn)為加數(shù)有幾個，和就是幾平方。那根據(jù)大家的猜想，1+3+5+7=？誰能幫我們驗證一下？生1：從算式出發(fā)，算出1+3+5+7=16，剛好是42 。所以我們的猜想正確。生2：擺圖形，1+3+5+7就是在1+3+5這個正方形的基礎(chǔ)上，往外再加一層，（上臺擺）剛好擺成了一個邊長是4的正方形，小正方形的個數(shù)就是42 。師：繼續(xù)往下加呢？再加幾？能擺成邊長是幾的大正方形？生：再加9，就能擺成邊長是5的正方形，和就是5的平方師：你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（沒有的發(fā)

5、現(xiàn)話，接著問）所有的數(shù)相加都有這樣的規(guī)律嗎？生匯報：必須是連續(xù)的奇數(shù)相加。生：必須從1開始。師反問：不從1開始行嗎？小組內(nèi)說說你的理由。生：舉例（3+5+7不等于32）生：從圖上拿下黃色的1，如果不從1開始，就拼不成正方形，就不能用邊長的平方來算了。師追問：不連續(xù)行嗎？說說你的理由。生逐步將規(guī)律補充完整，得出結(jié)論：從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，和等于加數(shù)個數(shù)的平方。師小結(jié)：剛才同學(xué)們積極動手、大膽猜想、舉例驗證、總結(jié)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，真了不起！把掌聲送給自己！3、應(yīng)用規(guī)律：師：現(xiàn)在你們能算的和老師一樣快嗎？來試一試！ 1、將課開始學(xué)生為老師出的題用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律算一算。 2、仔細(xì)觀察算式，用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答

6、。1+3+5+7+5+3+1=（ ） 1+3+7+9+11+13=（ ）師：這幾位小老師講解得怎么樣？感覺比老師講得還好呢！真棒！掌聲送給他們?。ǘ┮詳?shù)解形。師：我們發(fā)現(xiàn)的這個好方法怎么樣？這么巧妙的方法我們是借助什么發(fā)現(xiàn)的？看來，有時候計算問題借助圖形思考更容易；反過來，圖形的問題會不會蘊藏著數(shù)的規(guī)律呢？我們一起看一下。（出示課件）：下面每個圖形中分別有幾個紅色小正方形和藍色小正方形？生說一說。師：那不看圖，照這樣畫下去，第十四個圖形有分別有幾個紅色小正方形和藍色小正方形呢？仔細(xì)觀察、思考上面的圖形和對應(yīng)的數(shù)之間有什么規(guī)律？把想法和組內(nèi)的同學(xué)交流一下。小組交流，然后匯報。生：紅色每次增加1

7、個，藍色每次增加2個。追問：為什么紅色每次增加1個，藍色每次增加2個呢？匯報不同方法，重點課件梳理：中間藍色正方形是紅色的2倍，兩邊的6個藍色正方形固定不變，引導(dǎo)總結(jié)出藍色正方形=紅色正方形2+6師：發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律再來解決前面的問題就容易多了！師：那任意的第N個圖形有幾個紅色和藍色正方形呢？（生回答）三、數(shù)形結(jié)合思想。師：看來，圖形問題確實也蘊藏著數(shù)學(xué)規(guī)律。數(shù)與形之間有著巧妙的聯(lián)系，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過這樣一段話：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”說的真好，數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，其實它一直默默地伴隨著我們度過了小學(xué)六年的學(xué)習(xí)。大家有印象嗎？（生舉例）師：讓我們一起坐上時光穿梭機，來回憶一下吧?。ㄕn件出示圖片）我們在一年級學(xué)習(xí)加減法時，二年級學(xué)習(xí)乘法時，在研究植樹問題時