平衡問題求解八法(保存)課件

1、三個(gè)重要概念1、物體的平衡狀態(tài) 指物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)2、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件 指處于平衡狀態(tài)的物體受力所滿足的條 件，即合力等于零。3、平衡問題 研究處于平衡狀態(tài)下的物體的受力問題物體的平衡問題的八種解法1.判斷物體是否處于平衡狀態(tài)的方法(1)從運(yùn)動(dòng)角度判斷當(dāng)物體的速度大小和方向不變時(shí)，物體處于平衡狀態(tài).物體的速度為零時(shí)，不一定處于平衡狀態(tài)，只有物體的加速度為零，物體才處于平衡狀態(tài).(2)從受力角度判斷共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合外力為零，表達(dá)式： F合0或?qū)懗煞至啃问?Fx0和Fy0.二力平衡時(shí)，二力等大、反向、共線.物體受三個(gè)非平行力的作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力的作用線(或

2、延長線)必交于一點(diǎn)，且三力必共面，這三個(gè)力構(gòu)成順向的閉合三角形.物體在幾個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，其中任意一個(gè)力必與其他力的合力等大、反向、共線.物體處于平衡狀態(tài)時(shí)的3個(gè)重要推論：2.分析平衡問題的基本步驟 (1)選定研究對(duì)象： 整體法和隔離法 (2)確定物體是否處于平衡狀態(tài)：a0 (3)進(jìn)行受力分析：畫出準(zhǔn)確規(guī)范的受力示意圖 (4)建立平衡方程：靈活運(yùn)用平行四邊形定則、 正交分解法、三角形法則及數(shù)學(xué)方法等平衡問題求解八法二 正交分解法 一 力的合成法三 整體法與隔離法 四 三角形法 五 相似三角形法 六 正弦定理法七 拉密原理法八 對(duì)稱法 解析 根據(jù)三力平衡特點(diǎn),任意兩力的合力與第三個(gè)

3、力等大反向,可作出如圖矢量圖,由三角形知識(shí)可得F1=mgcot ,所以正確選項(xiàng)為D.答案 D 二 正交分解法 物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí),常用正交分 解法列平衡方程求解:Fx合=0,Fy合=0.為方便計(jì)算,建 立坐標(biāo)系時(shí)以盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上為原則.【例2】如圖2所示，不計(jì)滑輪摩擦,A、B兩物體均處 于靜止?fàn)顟B(tài). 現(xiàn)加一水平力F作用在B上使B緩慢右 移,試分析B所受力F的變化情況. 圖2 三 整體法與隔離法 整體法是把兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)作為一個(gè)整體來研究的分析方法。 當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的受力和運(yùn)動(dòng)時(shí),一般可采用整體法. 隔離法是將所確定的研究對(duì)象從連接

4、體中隔離出來進(jìn)行分析的方法,其目的是便于進(jìn)一步對(duì)該物體進(jìn)行受力分析，得出與之關(guān)聯(lián)的力. 為了研究系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況時(shí),通?？刹捎酶綦x法. 整體法和隔離法是結(jié)合在一起使用的. 【例3】有一直角支架AOB,AO水平 放置,表面粗糙;OB豎直向下,表面 光滑.AO上套有小環(huán)P,OB上套有小 環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m.兩環(huán)間由一根 質(zhì)量可忽略且不可伸長的細(xì)繩相連, 并在某一位置平衡,如圖.現(xiàn)將P環(huán)向左移一小 段距離,兩環(huán)再次達(dá)到平衡,將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和 原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力N和細(xì) 繩上的拉力T的變化情況是 ( ) A.N不變,T變大 B.N不變,T變小 C.N變

5、大,T變大 D.N變大,T變小 解析 采取先“整體”后“隔離”的方法.以P、Q 繩為整體研究對(duì)象,受重力、AO給的向上彈力、OB給的水平向左彈力.由整體處于平衡狀態(tài)知AO給P 向右靜摩擦力與OB給的水平向左彈力大小相等;AO給的豎直向上彈力與整體重力大小相等.當(dāng)P環(huán)左移一段距離后,整體重力不變,AO給的豎直向上彈力也不變.再以Q環(huán)為隔離研究對(duì)象,受力如圖所示，Q環(huán)練習(xí)如圖所示，A、B兩木塊用細(xì)線相連放在水平面上，兩次細(xì)線方向不同但傾角一樣，兩木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.先后用水平力F1和F2拉著A、B一起勻速運(yùn)動(dòng)，則 ()A.F1F2 B.F1F2C.FT1FT2 D.FT1FT2 解析：

6、設(shè)A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，取A、B為一個(gè)整體可得：F1F2(mAmB)g故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)細(xì)線與水平方向的夾角為，單獨(dú)隔離A木塊，用平衡條件可得：FT1cos(mAgFT1sin)， FT2cos(mAgFT2sin)，得出： 故FT190，現(xiàn)在用力F拉繩，使BCA緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿AC，此過程中，桿BC所受的力 ()A大小不變B逐漸增大C逐漸減小 D先減小后增大 解析B點(diǎn)共受三個(gè)力作用而平衡：物體對(duì)作用點(diǎn)B的拉力與G大小相等、方向相同，桿BC的彈力FN，繩的拉力FT.由平衡條件及平行四邊形定則可知B點(diǎn)的受力如圖18所示，F(xiàn)G. 由幾何知識(shí)可知：幾何三角形ABC與力三角形相

7、似，即：答案A FN G 在桿被拉起的過程中，BC、AC、G不變，所以FN大小不變，故選項(xiàng)A正確六 正弦定理法 正弦定理：在同一個(gè)三角形中,三角形的邊長與所對(duì)角的正弦比值相等。在圖中有同樣,在力的三角形中也滿足上述關(guān)系,即力的大小與所對(duì)角的正弦比值相等.【例6】不可伸長的輕細(xì)繩AO、BO 的結(jié)點(diǎn)為O,在O點(diǎn)懸吊電燈L,OA繩 處于水平,電燈L靜止,如圖所示.保 持O點(diǎn)位置不變,改變OA的長度使A 點(diǎn)逐漸上升至C點(diǎn),在此過程中繩OA 的拉力大小如何變化？解析 取O點(diǎn)為研究對(duì)象，O點(diǎn)受燈的拉力F(大小等于電燈重力G)、OA繩的拉力T1、OB繩的拉力T2,如右圖所示.因?yàn)槿ζ胶?所以T1、T2的合

8、力G與G等大反向.由正弦定理得由圖知不變,由小變大,所以據(jù)T1式知T1先變小后變大,當(dāng)=90時(shí),T1有最小值.七 拉密原理法拉密原理:如果在三個(gè)共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài),那么各力的大小分別與另外兩個(gè)力所夾角的正弦成正比.在圖8所示情況下,原理表達(dá)式為【例7】如圖所示裝置,兩根細(xì)繩拉住 一個(gè)小球,保持兩繩之間夾角不變; 若把整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90, 則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,CA繩拉力T1大小 的變化情況是_,CB繩拉力 FT2大小的變化情況是_. 解析 在整個(gè)裝置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中， 可以認(rèn)為小球在每一位置都是平衡的,小球受到三個(gè)力的作用,如圖所示,根據(jù)拉密原理有由于不變、由90逐漸變?yōu)?80,s

9、in 會(huì)逐漸變小直到為零,所以T2逐漸變小直到為零;由于由鈍角變?yōu)殇J角,sin 先變大后變小，所以T1先變大后變小.答案 先變大后變小 逐漸變小直到為零 八 對(duì)稱法 研究對(duì)象所受力若具有對(duì)稱性,則求解時(shí)可把較復(fù) 雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為較簡單的運(yùn)算,或者將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為直觀而簡單的圖形.所以在分析問題時(shí)，首先應(yīng)明確物體受力是否具有對(duì)稱性.【例8】如圖10所示,重為G的均 勻鏈條掛在等高的兩鉤上,鏈條懸掛處與水平方向成角,試求： (1)鏈條兩端的張力大?。?2)鏈條最低處的張力大小. 解析 (1)在求鏈條兩端的張力時(shí),可把鏈條當(dāng)做一 個(gè)質(zhì)點(diǎn)處理.兩邊受力具有對(duì)稱性使兩端點(diǎn)的張力F 大小相等，受力分析如圖

10、甲所示.取鏈條整體為質(zhì)點(diǎn)研究對(duì)象.由平衡條件得豎直方向2Fsin=G,所以端點(diǎn)張力為(2)在求鏈條最低點(diǎn)張力時(shí),可將鏈條一分為二,取一半研究.受力分析如圖乙所示,由平衡條件得水平方向所受力為 即為所求.答案 1.如圖11所示,質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),與三根相同的螺旋形 輕彈簧相連.靜止時(shí),彈簧c沿豎直方向,相鄰兩彈簧 間的夾角均為120.已知彈簧a、b對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力 大小均為F,則彈簧c對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力大小不可能為 ( ) 圖11 A.3F B.F+mg C.F-mg D.mg-F 課堂練習(xí)解析 質(zhì)點(diǎn)受四個(gè)力作用：重力mg，a、b、c的彈力 Fa、Fb、Fc,四力合力為零,由于彈簧a、b對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力方

11、向未知,故本題有多解.當(dāng)彈簧a、b的彈力均斜向上或斜向下時(shí),因?yàn)閵A角等于120,故a、b的彈力的合力大小為F，且豎直向上或豎直向下.當(dāng)a、b彈力的合力豎直向上,c的彈力也向上時(shí),Fc=mg-F,則當(dāng)mg=2F時(shí),Fc=F,故選項(xiàng)D正確.當(dāng)a、b彈力的合力豎直向上，c的彈力向下時(shí)，F(xiàn)c=F-mg,故選項(xiàng)C正確.當(dāng)a、b彈力的合力豎直向下，c的彈力向上時(shí),Fc=F+mg,故選項(xiàng)B正確. 答案 A2.假期里,一位同學(xué)在廚房 協(xié)助媽媽做菜，對(duì)菜刀發(fā) 生了興趣. 他發(fā)現(xiàn)菜刀的 刀刃前部和后部的厚薄不 圖12 一樣,刀刃前部的頂角小,后部的頂角大(如圖12所示), 他先后做出過幾個(gè)猜想,其中合理的是 (

12、) A.刀刃前部和后部厚薄不勻,僅是為了打造方便,外形 美觀,跟使用功能無關(guān) B.在刀背上加上同樣的壓力時(shí),分開其他物體的力跟刀 刃厚薄無關(guān) C.在刀背上加上同樣的壓力時(shí),頂角越大,分開其他物 體的力越大 D.在刀背上加上同樣的壓力時(shí),頂角越小,分開其他物 體的力越大 解析 把刀刃部分抽象后，可簡化成一個(gè)等腰三角 劈,設(shè)頂角為2,背寬為d,側(cè)面長為l,如下圖甲所示.當(dāng)在劈背施加壓力F后產(chǎn)生垂直側(cè)面的兩個(gè)分力F1、F2,使用中依靠著這兩個(gè)分力分開被加工的其他物體.由對(duì)稱可知這兩個(gè)分力大小相等(F1=F2),因此畫出力分解的平行四邊形,實(shí)為菱形如圖乙所示. 在這個(gè)力的平行四邊形中，取其四分之一考慮

13、(圖中 陰影部分).根據(jù)它跟半個(gè)劈的直角三角形的相似關(guān)系,有關(guān)系式由此可見,刀背上加上一定的壓力F時(shí),側(cè)面分開其他物體的力跟頂角的大小有關(guān),頂角越小,sin 的值越小,F1和F2越大.但是刀刃的頂角越小時(shí),刀刃的強(qiáng)度會(huì)減小,碰到較硬的物體時(shí)刀刃會(huì)卷口甚至碎裂,實(shí)際制造過程中為了適應(yīng)加工不同物體的需要,所以做成前部較薄,后部較厚.使用時(shí)，用前部切一些軟的物品(如魚、肉、蔬菜、水果等),用后部斬劈堅(jiān)硬的骨頭之類的物品,俗話說:“前切后劈”,指的就是這個(gè)意思,故選項(xiàng)D正確.答案 D3.圖13甲為雜技表演的安全網(wǎng)示意圖,網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為 正方格形,O、a、b、c、d為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)，安全 網(wǎng)水平張緊后,若質(zhì)量

14、為m的運(yùn)動(dòng)員從高處落下,并 恰好落在O點(diǎn)上,該處下凹至最低點(diǎn)時(shí),網(wǎng)繩dOe,bOg 均成120向上的張角,如圖乙所示,此時(shí)O點(diǎn)受到的 向下的沖擊力大小為F,則這時(shí)O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩承 受的力的大小為 ( ) 圖13 A.F B. C.F+mg D. 解析 對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析,它受到向下的沖擊力F 和向上的網(wǎng)繩的拉力,設(shè)每根網(wǎng)繩承受的力為F1,由力的合成與分解的知識(shí)可知,dOe向上的力也為F1,同理bOg向上的作用力大小也為F1,由2F1=F,所以答案 B4.如圖14所示,一名騎獨(dú)輪車的雜技演員在空中鋼索 上表演,如果演員與獨(dú)輪車的總質(zhì)量為80 kg,兩側(cè)的 鋼索互成150夾角,求鋼索所受拉力有多大?(鋼索 自重不計(jì),取cos 75=0.259) 圖14解析 對(duì)鋼絲繩上與車輪接觸的點(diǎn)作為受力對(duì)象,其受力如圖所示.其中F1、F2為兩側(cè)鋼索對(duì)O點(diǎn)的拉力,顯然,F1=F2,G為O點(diǎn)受到的獨(dú)輪車的壓力,平衡時(shí),F1、F2的合力F 大小與G相等.G數(shù)值上等于人和車的重力G.由幾何關(guān)系得:2F1cos 75=G=G所以答案 1 544N5.如圖15所示,物體A重100 N,物 體B重20 N,A與水平桌面間的 最大靜摩擦力是30 N,整個(gè)系統(tǒng) 處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)A受到的靜 圖15 摩擦力是多大?如果逐漸加大B的重力,而仍保持系 統(tǒng)