數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱課件

1、第五章 生活中的軸對(duì)稱1軸對(duì)稱現(xiàn)象2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)第五章 生活中的軸對(duì)稱【知識(shí)再現(xiàn)】能夠_的兩個(gè)圖形稱為全等圖形.全等圖形的對(duì)應(yīng)邊_,對(duì)應(yīng)角_.完全重合相等相等【知識(shí)再現(xiàn)】完全重合相等相等【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P115P116,P118P119,解決以下問(wèn)題:1.如果_平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相_,那么這個(gè)圖形叫做_,這條直線叫做_.一個(gè)重合軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P115P116,P118P119,2.如果_平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全_,那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線叫做這兩個(gè)圖形的_.3.軸對(duì)稱的性質(zhì):在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連

2、的線段被對(duì)稱軸_,對(duì)應(yīng)線段_,對(duì)應(yīng)角_.兩個(gè)重合對(duì)稱軸垂直平分相等相等2.如果_平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全兩【基礎(chǔ)小練】請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧!判斷題:(1)軸對(duì)稱圖形只有一條對(duì)稱軸( )(2)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條線段( )(3)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這兩個(gè)圖形是全等圖形( )(4)軸對(duì)稱圖形指兩個(gè)圖形( )【基礎(chǔ)小練】知識(shí)點(diǎn)一 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形(P115議一議拓展)【典例1】下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形的是( )B知識(shí)點(diǎn)一 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形(P115議一議拓展)B【學(xué)霸提醒】軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別:軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形,而軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形而言的;軸對(duì)稱描述的是兩個(gè)圖

3、形的位置,而軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形.【學(xué)霸提醒】聯(lián)系:兩個(gè)定義中都有沿著某一條直線折疊后重合這一條件,這條直線叫做對(duì)稱軸;一個(gè)軸對(duì)稱圖形被對(duì)稱軸分成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形;反之,把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體時(shí),就成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形.聯(lián)系:兩個(gè)定義中都有沿著某一條直線折疊后重合這一條件,【題組訓(xùn)練】1.(2019呼和浩特中考)甲骨文是我國(guó)的一種古代文字,下面是“北”“比”“鼎”“射”四個(gè)字的甲骨文,其中不是軸對(duì)稱的是( )B【題組訓(xùn)練】B2.(2019泰安中考)下列圖形是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是( ) A.B.C.D.A2.(2019泰安中考)下列圖形是軸對(duì)稱圖形且有兩A3.下列圖

4、形中對(duì)稱軸最多的是( )A.圓B.正方形C.角D.線段A3.下列圖形中對(duì)稱軸最多的是( )A4.下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)畫(huà)出它的對(duì)稱軸. 解:略4.下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)畫(huà)出它的知識(shí)點(diǎn)二 軸對(duì)稱的性質(zhì)(P118內(nèi)容拓展)【典例2】如圖,ABC和ABC關(guān)于直線l對(duì)稱,下列結(jié)論中正確的有( )(1)ABCABC.(2)BAC=BAC.(3)直線l垂直平分CC.(4)直線BC和BC的交點(diǎn)不一定在直線l上.A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)B知識(shí)點(diǎn)二 軸對(duì)稱的性質(zhì)(P118內(nèi)容拓展)B【學(xué)霸提醒】軸對(duì)稱的性質(zhì)(1)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.(2)對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)

5、連線的垂直平分線.(3)對(duì)應(yīng)線段或者平行,或者共線,或者相交.如果相交,那么交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上.【學(xué)霸提醒】【題組訓(xùn)練】1.如圖,正六邊形ABCDEF關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形是六邊形ABCDEF,下列判斷錯(cuò)誤的是( )A.AB=ABB.BCBCC.直線lBBD.A=AB【題組訓(xùn)練】B2.(易錯(cuò)警示題)下列語(yǔ)句中,正確的個(gè)數(shù)有( )世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形是全等的兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,對(duì)稱點(diǎn)一定在該直線的兩旁B2.(易錯(cuò)警示題)下列語(yǔ)句中,正確的個(gè)數(shù)有( )B兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線,就是它們的對(duì)稱軸平面內(nèi)兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于某直線對(duì)稱.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

6、D.4個(gè)兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線,就是它們的對(duì)稱3.如圖,ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形是DEF, 如果ABC的面積為6 cm2,且DE=3 cm,求ABC中AB邊上的高h(yuǎn).3.如圖,ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形是DEF, 如果解:因?yàn)锳BC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形是DEF,所以SDEF=SABC=6 cm2,AB =DE=3 cm,DE上的高等于AB上的高,因?yàn)镾ABC= ABh,所以h=623=4(cm).解:因?yàn)锳BC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形是DEF,【火眼金睛】圓的對(duì)稱軸為()A.圓的直徑B.圓的半徑 C.過(guò)圓心的直線D.圓的直徑或半徑【火眼金睛】【正解】選C.對(duì)稱軸是直線

7、,圓的對(duì)稱軸是圓的直徑所在的直線.【正解】選C.對(duì)稱軸是直線,圓的對(duì)稱軸是圓的直徑所在的直線.【一題多變】如圖,已知點(diǎn)O是APB內(nèi)的一點(diǎn),M,N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA,PB的對(duì)稱點(diǎn),連接MN,與PA,PB分別相交于點(diǎn)E,F,已知MN=6 cm.(1)求OEF的周長(zhǎng).(2)連接PM,PN,若APB=,求MPN(用含的代數(shù)式表示).【一題多變】解:(1)因?yàn)镸,N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA,PB的對(duì)稱點(diǎn),所以EM=EO,FN=FO,所以O(shè)EF的周長(zhǎng)=OE+OF+EF=ME+FN+EF=MN=6 cm.(2)連接OP,因?yàn)镸,N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA,PB的對(duì)稱點(diǎn),所以MPA=OPA,NPB=OPB,所以MPN=2

8、APB=2.解:(1)因?yàn)镸,N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA,PB的對(duì)稱點(diǎn),所以E【母題變式】如圖,P在AOB內(nèi),點(diǎn)M,N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO,BO的對(duì)稱點(diǎn),MN分別交OA,OB于E,F,若PEF的周長(zhǎng)是10 cm,求MN的長(zhǎng).【母題變式】如圖,P在AOB內(nèi),點(diǎn)M,N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO解:因?yàn)镸,N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO,BO的對(duì)稱點(diǎn),所以ME=PE,NF=PF,所以MN=ME+EF+FN=PE+EF+FP=PEF的周長(zhǎng),因?yàn)镻EF的周長(zhǎng)等于10 cm,所以MN=10 cm.解:因?yàn)镸,N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO,BO的對(duì)稱點(diǎn),3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第1課時(shí)3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形【知識(shí)再現(xiàn)】1.有兩條邊_的三角形叫做等腰三

9、角形.2.三邊都相等的三角形是_三角形,也叫正三角形.3.軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸_,對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段都_.相等等邊垂直平分相等【知識(shí)再現(xiàn)】相等等邊垂直平分相等【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P121,解決以下問(wèn)題:等腰三角形具有以下性質(zhì):性質(zhì)1:等腰三角形是_圖形.性質(zhì)2:等腰三角形頂角的_、底邊上的_、底邊上的_重合(也稱“三線合一”),它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱平分線中線高【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P121,解決以下問(wèn)題:軸對(duì)稱平分線中線性質(zhì)3:等腰三角形的兩個(gè)底角_.歸納等邊三角形性質(zhì):性質(zhì)1:等邊三角形是_圖形,它有_條對(duì)稱軸.性質(zhì)2:等邊三角形的三條邊、三個(gè)內(nèi)角均_.相等軸對(duì)稱

10、3相等性質(zhì)3:等腰三角形的兩個(gè)底角_.相等軸對(duì)稱【基礎(chǔ)小練】請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧!1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是( )A.過(guò)頂點(diǎn)的直線B.底邊上的高C.頂角平分線所在的直線D.腰上的高所在的直線C【基礎(chǔ)小練】C2.在ABC中,AB =AC,A=80,則B=_.502.在ABC中,AB =AC,A=80,則B=_知識(shí)點(diǎn)一 等腰三角形(P121內(nèi)容拓展)【典例1】若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是( )A.8B.10C.8或10D.6或12B知識(shí)點(diǎn)一 等腰三角形(P121內(nèi)容拓展)B【學(xué)霸提醒】1.要注意分類的數(shù)學(xué)思想一邊可以是腰長(zhǎng),也可以是底邊;一角可

11、以是頂角,也可以是底角.2.求邊長(zhǎng)一定要進(jìn)行三邊關(guān)系的判斷三角形任意兩邊之和大于第三邊.3.會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題.【學(xué)霸提醒】【題組訓(xùn)練】1.下列描述的四個(gè)圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是( )A.有一個(gè)內(nèi)角為45的直角三角形B.有一個(gè)內(nèi)角為60的等腰三角形C.有一個(gè)內(nèi)角為30的直角三角形D.兩個(gè)內(nèi)角分別為36和72的三角形C【題組訓(xùn)練】C2.如圖,AB=AC,ACD=120,則ABC的度數(shù)為_(kāi).602.如圖,AB=AC,ACD=120,則ABC的度數(shù)3.如圖,在ABC中,若AB=AC,A=40,O點(diǎn)是ABC的角平分線BD及高線CE的交點(diǎn),則DOC的度數(shù)為_(kāi).553.如圖,在ABC中,若AB=A

12、C,A=40,O點(diǎn)是4.如圖,ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且AC=CD=BD=BE,A=50,則CDE的度數(shù)為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)( )A.50B.51C.51.5D.52.5D4.如圖,ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且知識(shí)點(diǎn)二 等邊三角形(P121“想一想”拓展)【典例2】如圖,已知:在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D,BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使CE=CD.試說(shuō)明:DBC=E.知識(shí)點(diǎn)二 等邊三角形(P121“想一想”拓展)【自主解答】因?yàn)锳BC是等邊三角形,所以ABC=ACB=60,ACE=120.因?yàn)镈為 AC中點(diǎn),AB=BC,所以DBC=DBA= ABC=30.【自

13、主解答】因?yàn)锳BC是等邊三角形,因?yàn)镃E=CD,所以E=EDC= (180-ACE)=30.所以DBC=E.因?yàn)镃E=CD,【學(xué)霸提醒】等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用1.已知等邊三角形一邊,可知另兩邊及周長(zhǎng).2.已知等邊三角形,可知每個(gè)內(nèi)角是60.【學(xué)霸提醒】【題組訓(xùn)練】1.如圖,在等邊ABC中,BDAC于點(diǎn)D,若AB=4,則AD=_.2【題組訓(xùn)練】22.如圖,過(guò)等邊ABC的頂點(diǎn)A作射線,若1=20,則2的度數(shù)是( )A.100B.80C.60D.40A2.如圖,過(guò)等邊ABC的頂點(diǎn)A作射線,若1=20,A3.如圖,在等邊ABC中,點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn),DEBC交AB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,則EDF的度數(shù)

14、為_(kāi).603.如圖,在等邊ABC中,點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn),DEBC4.如圖所示,ABC是等邊三角形,AQ=PQ,PRAB于點(diǎn)R,PSAC于點(diǎn)S,PR=PS,則四個(gè)結(jié)論:點(diǎn)P在BAC的平分線上;AS=AR;QPAR;BRPQSP,正確的結(jié)論是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)( )A.B.只有C.只有D.只有A4.如圖所示,ABC是等邊三角形,AQ=PQ,PRA【火眼金睛】如圖,點(diǎn)D,E在ABC的BC邊上,AB=AC,AD=AE.說(shuō)明:BD=CE.【火眼金睛】【正解】因?yàn)锳D=AE,所以ADE=AED,又因?yàn)锳B=AC,所以B=C,所以ABEACD,所以BE=CD,所以BE-DE=CD-DE,所以BD=CE.【正解】

15、因?yàn)锳D=AE,所以ADE=AED,又因?yàn)锳B=【一題多變】如圖,MON=30,點(diǎn)A1,A2,A3在射線ON上,點(diǎn)B1,B2,B3在射線OM上,A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4均為等邊三角形,從左起第1個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)記為a1,第2個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)記為a2,以此類推.若OA1=1,則a2 018=( )A.22 014B.22 015C.22 016D.22 017D【一題多變】D【母題變式】如圖,在射線OA,OB上分別截取OA1=OB1,連接A1B1,在B1A1,B1B上分別截取B1A2=B1B2,連接A2B2,按此規(guī)律作下去,若A1B1O=,則A10B10O=( )B【母題變式

16、】B3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第2課時(shí)3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形【知識(shí)再現(xiàn)】1.線段是軸對(duì)稱圖形,角是_圖形2.點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離是_的長(zhǎng)3.點(diǎn)A到直線l的距離是過(guò)點(diǎn)A作l的垂線,所得_的長(zhǎng)軸對(duì)稱段線AB垂線段【知識(shí)再現(xiàn)】軸對(duì)稱段線AB垂線段【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P123-P126,解決以下問(wèn)題:1.(1)畫(huà)一條線段AB,然后對(duì)折AB,使A,B兩點(diǎn)重合;(2)在折痕上任取一點(diǎn),測(cè)量這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離.【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P123-P126,解決以下問(wèn)題:你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:線段是_圖形,垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸.線段的垂直平分線是垂直且_這條線段的一條_.線段的垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)

17、到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_.軸對(duì)稱平分直線相等你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:軸對(duì)稱平分直線相等2.(1)任畫(huà)出AOB,將這個(gè)角對(duì)折,折痕就是AOB的平分線;(2)在AOB的平分線上任取一點(diǎn),作出這個(gè)點(diǎn)到角兩邊的垂線.2.(1)任畫(huà)出AOB,將這個(gè)角對(duì)折,折痕就是AOB的平你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:角是_圖形,_所在的直線是它的對(duì)稱軸.角平分線的性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離_.軸對(duì)稱角平分線相等你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:軸對(duì)稱角平分線相等【基礎(chǔ)小練】請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧!1.已知OP是MON的平分線,且點(diǎn)A在OP上,下圖中線段AB和AC一定相等的是( )C【基礎(chǔ)小練】C2.如圖,AB是ABC的一條邊,DE是AB的垂直

18、平分線,垂足為E,并交BC于點(diǎn)D,已知AB=8 cm,BD=6 cm,那么EA=_,DA=_.4 cm6 cm2.如圖,AB是ABC的一條邊,DE是AB的垂直平分線,垂3.如圖,在ABC中,C=90,AD平分BAC交BC于D,點(diǎn)D到AB的距離為5 cm,則CD=_.5 cm3.如圖,在ABC中,C=90,AD平分BAC交BC知識(shí)點(diǎn)一 線段的垂直平分線的性質(zhì)【典例1】如圖所示,MP和NQ分別垂直平分AB和AC.(1)若APQ的周長(zhǎng)為12,求BC的長(zhǎng).(2)BAC=105,求PAQ的度數(shù).知識(shí)點(diǎn)一 線段的垂直平分線的性質(zhì)【嘗試解答】(1)因?yàn)镸P和NQ分別垂直平分AB和AC,所以AP=_,AQ=_

19、,線段垂直平分線的性質(zhì)BPCQ【嘗試解答】(1)因?yàn)镸P和NQ分別垂直平分AB和AC,所B所以APQ的周長(zhǎng)=AP+PQ+AQ 周長(zhǎng)定義=_+PQ+_等量代換=_.線段的和因?yàn)锳PQ的周長(zhǎng)為12,所以BC=12.等量代換BPCQBC所以APQ的周長(zhǎng)=AP+PQ+AQ 周長(zhǎng)定義BP(2)因?yàn)锳P=BP,AQ=CQ,所以B=_,C=_,等邊對(duì)等角因?yàn)锽AC=105,BAPCAQ(2)因?yàn)锳P=BP,AQ=CQ,BAPCAQ所以BAP+CAQ=B+C 等量代換=_-BAC 三角形內(nèi)角和等于180=_-105 等量代換=_,18018075所以BAP+CAQ=B+C 等量代換180所以PAQ=BAC-(

20、BAP+CAQ)角的差的定義=105-75 等量代換=30.所以PAQ=BAC-(BAP+CAQ)【學(xué)霸提醒】1.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.2.等邊對(duì)等角的性質(zhì).3.三角形的內(nèi)角和是180.【學(xué)霸提醒】【題組訓(xùn)練】1.如圖,已知AB是CD的垂直平分線,下列結(jié)論:CO=DO;AO=BO;ABCD;CB=BD.正確的有( )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C【題組訓(xùn)練】C2.(2019梧州中考)如圖,DE是ABC的邊AB的垂直平分線,D為垂足,DE交AC于點(diǎn)E,且AC=8,BC=5,則BEC的周長(zhǎng)是( )A.12B.13C.14D.15B2.(2019梧州中考)如圖,DE是ABC

21、的邊AB的垂3.如圖,在ABC中,AB=BC,ABC=110,AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D,連接BD,則ABD=_度.353.如圖,在ABC中,AB=BC,ABC=110,A4.如圖,ADBC,BD=DC,點(diǎn)C在AE的垂直平分線上.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)AB,AC,CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?為什么?(2)AB+BD與DE有什么關(guān)系?為什么?4.如圖,ADBC,BD=DC,點(diǎn)C在AE的垂直平分線解:(1)結(jié)論:AB=AC=CE.理由:因?yàn)锳DBC,BD=DC,所以AB=AC.因?yàn)辄c(diǎn)C在AE的垂直平分線上,所以AC=CE,所以AB =AC=CE.(2)結(jié)論:AB+BD=DE.理由:因?yàn)锳B=AC=C

22、E,BD=CD,所以AB+BD=CE+CD,所以AB+BD=DE.解:(1)結(jié)論:AB=AC=CE.知識(shí)點(diǎn)二 角平分線的性質(zhì)【典例2】如圖,在ABC中,C=90.(1)作BAC的平分線AD,交BC于點(diǎn)D.(2)若AB=10 cm,CD=4 cm,求ABD的面積.知識(shí)點(diǎn)二 角平分線的性質(zhì)【嘗試解答】(1)如圖所示,AD即為所求;角平分線作法【嘗試解答】(1)如圖所示,(2)如(1)中圖,過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,輔助線作法因?yàn)锳D平分BAC, 已作所以DE=_=_,角平分線性質(zhì)CD4 cm(2)如(1)中圖,過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,CD4 cm所以 _三角形面積公式= 104 等量代換=20(cm

23、2).ABDE所以 _ABD【學(xué)霸提醒】1.掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.2.會(huì)從復(fù)雜圖形中找出基本圖形:線段垂直平分線性質(zhì)基本圖形傘圖.角平分線性質(zhì)的基本圖形魚(yú)圖.【學(xué)霸提醒】【題組訓(xùn)練】1.如圖,OP為AOB的平分線,PCOA,PDOB,垂足分別是點(diǎn)C,D,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A.PC=PDB.CPD=DOPC.CPO=DPOD.OC=ODB【題組訓(xùn)練】B2.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示,則能說(shuō)明AOC=BOC的依據(jù)是( )A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等A2.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所A3.如圖

24、,已知在ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分ABC,交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,則BCE的面積等于( )A.10B.7C.5D.4C3.如圖,已知在ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分4.如圖,AD是ABC的角平分線,ABAC=32,ABD的面積為15,則ACD的面積為_(kāi).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)104.如圖,AD是ABC的角平分線,ABAC=32,【火眼金睛】如圖,已知P點(diǎn)是AOB平分線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線與OA,OB分別交于點(diǎn)C,D,則PC,PD相等嗎?【火眼金睛】【正解】PC不一定等于PD,因?yàn)镻C,PD不是P到OA,OB的距離,所以PCPD.僅當(dāng)OC=OD時(shí)PC=PD,所以PC不

25、一定等于PD.【正解】PC不一定等于PD,因?yàn)镻C,PD不是P到OA,OB【一題多變】如圖,將筆記本活頁(yè)一角折過(guò)去,使角的頂點(diǎn)A落在A處,BC為折痕.【一題多變】(1)圖中,若1=30,求ABD的度數(shù).(2)如果又將活頁(yè)的另一角斜折過(guò)去,使BD邊與BA重合,折痕為BE,如圖所示,1=30,求2以及CBE的度數(shù).(1)圖中,若1=30,求ABD的度數(shù).(3)如果在圖中改變1的大小,則BA的位置也隨之改變,那么問(wèn)題(2)中CBE的大小是否改變?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如果在圖中改變1的大小,則BA的位置也隨之改變,解:(1)因?yàn)?=30,所以1=ABC=30,所以ABD=180-30-30=120.(2

26、)因?yàn)锳BD=120,2=DBE,所以2= ABD=60,所以CBE=1+2=30+60=90.解:(1)因?yàn)?=30,所以1=ABC=30,(3)結(jié)論:CBE不變.因?yàn)?= ABA,2= ABD,ABA+ABD=180,所以1+2= ABA+ ABD= (ABA+ABD)= 180=90.即CBE=90.(3)結(jié)論:CBE不變.【母題變式】【變式一】如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD,點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上,連接EF,將BEF對(duì)折,點(diǎn)B落在直線EF上的B處,得到折痕EC,將角A向上折起使點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A處,得到折痕EN.【母題變式】(1)若BEB=110,則BEC=_,AEN=_,BEC

27、+AEN=_.(1)若BEB=110,則BEC=_,AE(2)若BEB=m,則(1)中BEC+AEN的值是否改變?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.(3)將ECF對(duì)折,點(diǎn)E剛好落在F處,且折痕與BC重合,求DNA.(2)若BEB=m,則(1)中BEC+AEN的值是解:(1)由折疊的性質(zhì)可得,BEC=BEC,AEN=AEN,因?yàn)锽EB=110,所以AEA=180-110=70,所以BEC=BEC= BEB=55,解:(1)由折疊的性質(zhì)可得,BEC=BEC,AEN=AEN=AEN= AEA=35.所以BEC+AEN=55+35=90.答案:553590(2)略(3)略AEN=AEN= AEA=35.【變式二】圖形在

28、折疊過(guò)程中會(huì)形成相等的邊和相等的角,下面是同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)課上所做的三角形、四邊形折疊試驗(yàn),請(qǐng)根據(jù)試驗(yàn)過(guò)程解決問(wèn)題:問(wèn)題(一)【變式二】圖形在折疊過(guò)程中會(huì)形成相等的邊和相等的角,下面是同如圖,一張三角形ABC紙片,點(diǎn)D,E分別是ABC邊上兩點(diǎn).研究(1):如果沿直線DE折疊,使A點(diǎn)落在CE上,則BDA和A的數(shù)量關(guān)系是_;研究(2):如果折成圖的形狀,猜想BDA,CEA和A的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.如圖,一張三角形ABC紙片,點(diǎn)D,E分別是ABC邊上兩點(diǎn)問(wèn)題(二)研究(3):將問(wèn)題(一)推廣,如圖,將四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點(diǎn)A,B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時(shí),1+2與A,B之間的數(shù)量關(guān)系是_.

29、(直接寫(xiě)出結(jié)論)問(wèn)題(二)解:略解:略4利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)4利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)【知識(shí)再現(xiàn)】軸對(duì)稱的性質(zhì):在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸_,對(duì)應(yīng)線段_,對(duì)應(yīng)角_.垂直平分相等相等【知識(shí)再現(xiàn)】垂直平分相等相等【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P128-129,解決以下問(wèn)題:在33的正方形格點(diǎn)圖中,有格點(diǎn)ABC和DEF,且ABC和DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱,請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中畫(huà)出4個(gè)這樣的DEF.【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P128-129,解決以下問(wèn)題:方法指導(dǎo):作一個(gè)圖形關(guān)于一條已知直線的對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是作出圖形上一些點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn),然后再根據(jù)已知圖形將這些點(diǎn)連接起來(lái).此題對(duì)稱軸可

30、以隨意確定,根據(jù)你確定的對(duì)稱軸去畫(huà)另一半對(duì)稱圖形即可.作圖如下:方法指導(dǎo):作一個(gè)圖形關(guān)于一條已知直線的對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是作出圖數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:確定軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的方法:(1)找對(duì)稱點(diǎn):對(duì)稱點(diǎn)連線的_線,即為對(duì)稱軸.(2)折疊法:折痕即為對(duì)稱軸.垂直平分你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:垂直平分【基礎(chǔ)小練】請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧!1.下列圖案中,不能用折疊剪紙方法得到的是( )C【基礎(chǔ)小練】C2.要在一塊長(zhǎng)方形的空地上修建一個(gè)花壇,要求花壇圖案為軸對(duì)稱圖形,圖中的設(shè)計(jì)符合要求的有( )A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)A2.要在一塊長(zhǎng)方形的空地上修建一個(gè)花壇,要求花壇A知識(shí)點(diǎn)

31、一 軸對(duì)稱作圖【典例1】如圖,正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1.(1)畫(huà)出ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形A1B1C1.知識(shí)點(diǎn)一 軸對(duì)稱作圖(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB=PC.(要求在直線l上標(biāo)出點(diǎn)P的位置)(3)連接PA,PC,計(jì)算四邊形PABC的面積.(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB=PC.(要求在直線l上標(biāo)出【自主解答】(1)A1B1C1如圖所示.(2)如圖所示,過(guò)BC中點(diǎn)D作DPBC交直線l于點(diǎn)P,此時(shí)PB=PC.(3)S四邊形PABC=SABC+SAPC= 52+ 51= .【自主解答】【學(xué)霸提醒】1.有關(guān)軸對(duì)稱作圖,注意作圖形變換這類題的關(guān)鍵是找到圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn).2.最短路線的問(wèn)題用

32、到的知識(shí)點(diǎn)為兩點(diǎn)之間,線段最短.3.有關(guān)面積計(jì)算:會(huì)用割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計(jì)算.【學(xué)霸提醒】【題組訓(xùn)練】1.剪紙是中國(guó)的民間藝術(shù),剪紙的方法有很多,下面是一種剪紙的方法.如圖,先將紙折疊,然后剪出圖形,再展開(kāi),即可得到圖案.【題組訓(xùn)練】下面四個(gè)圖案中,不能用上述方法剪出的是( )C下面四個(gè)圖案中,不能用上述方法剪出的是( )C2.如圖,在44的方格紙中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,畫(huà)出一個(gè)與ABC成軸對(duì)稱且與ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形.2.如圖,在44的方格紙中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上解:如圖所示, ACD即為所求.解:如圖所示,3.如圖,在所給的網(wǎng)格圖中,完成

33、下列各題(用直尺畫(huà)圖,否則不給分)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)畫(huà)出格點(diǎn)ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的A1B1C1.(2)在DE上畫(huà)出點(diǎn)P,使PA+PC最小.(3)在DE上畫(huà)出點(diǎn)Q,使QA-QB最大.3.如圖,在所給的網(wǎng)格圖中,完成下列各題(用直尺畫(huà)圖,否解:(1)如圖,A1B1C1即為所求.(2)如圖,連接A1C交DE于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.(3)延長(zhǎng)AB交DE于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q即為所求.解:(1)如圖,A1B1C1即為所求.知識(shí)點(diǎn)二 圖案設(shè)計(jì)的開(kāi)放題【典例2】如圖甲,正方形被劃分成16個(gè)全等的三角形,將其中若干個(gè)三角形涂黑,且滿足下列條件:(1)涂黑部分的面積是原正方形面積的一半;知識(shí)點(diǎn)二 圖案設(shè)計(jì)的開(kāi)放題(2)涂黑部分成軸對(duì)稱圖形.如圖乙是一種涂法,請(qǐng)?jiān)趫D13中分別設(shè)計(jì)另外三種涂法.(在所設(shè)計(jì)的圖案中,若涂黑部分全等,則認(rèn)為是同一種涂法,如圖乙與圖丙).(2)涂黑部分成軸對(duì)稱圖形.如圖乙是一種涂法,請(qǐng)?jiān)趫D13中【自主解答】答案不唯一.不同涂法的圖案列舉如下:【自主解答】答案不唯一.不同涂法的圖案列舉如下:【學(xué)霸提醒】利用軸對(duì)稱的性