二次函數(shù)一般式和頂點(diǎn)式互化

1、關(guān)于二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式互化第1頁，共14頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)58分，星期四y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)+k2第2頁，共14頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)58分，星期四1。什么叫二次函數(shù)？它的一般形式是怎樣的？形如y=ax+bx+c(a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)它的一般形式y(tǒng)=ax+bx+c(a0)2.函數(shù)y=a(x+m)+k的對稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)呢？對稱軸：x=-m, 頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-m,k)3.用配方法將y=x4x+5化為y=a(x+m)+k的形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸？第3頁，共14頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)58分，星期四函數(shù)y=x的圖象如何平移就

2、可以得到 y=x4x+5 的形式. （即y=(x2)+1)的圖象？思考：函數(shù)y=ax的圖象如何平移就能得到y(tǒng)=ax+bx+c的圖象？先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位第4頁，共14頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)58分，星期四下面我們來對y=ax+bx+c進(jìn)行配方成y=a(x+m) +ky=ax+bx+c=a(x + x)+ca=ax +x+( ) +c-( ) aba2b2a2b2a2=a( x + ) + b2a24ac-b24a思考：上式中m為多少？k呢？2b2第5頁，共14頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)58分，星期四顯然，m=,k=b2a4ac-b24a結(jié)論：二次函數(shù)y=ax +

3、bx+c的圖象是一條拋物 線，它的對稱軸是直線x= ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是( , )b2ab2a4ac-b24a2例求拋物線y= x +3x 的對稱軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)12522第6頁，共14頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)58分，星期四解：在函數(shù)式y(tǒng)= x +3x 中，a= , b=3, c= .125221252所以因此，原拋物線的對稱軸是直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，） = , = b2a4acb24a32第7頁，共14頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)58分，星期四例已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）,且圖象過點(diǎn)（, ）（）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式（）求這個(gè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)第8頁，

4、共14頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)58分，星期四解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）所以可設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為： y=a(x+1) +2.2又因?yàn)閳D象過點(diǎn)（，），即當(dāng)x=1時(shí)，y=，代入a(1+1) +2,得a= 254所以，所求的二次函數(shù)是y= (x+1) +2542第9頁，共14頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)58分，星期四OXY同學(xué)們: 想一想, 在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?y軸上的橫坐標(biāo)為零,x軸上的縱坐標(biāo)為零.y=(x+1) +2542-12第10頁，共14頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)58分，星期四2.因?yàn)楹瘮?shù)圖象與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零,所以求函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)

5、的坐標(biāo)時(shí),可以令自變量x,即y= (0+1) +2=54234所以這個(gè)二次函數(shù)與y軸交點(diǎn):(0, )34同樣，因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，所以求函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可以令自變量y=0,即 (x+1) +2=0 進(jìn)而我們就可以求出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)542第11頁，共14頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)58分，星期四課堂小結(jié)：1.函數(shù)y=ax +bx+c的圖象與y=ax 的圖象的位置關(guān)系222.函數(shù)y=ax+bx+c的圖象在對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面的特點(diǎn)3.函數(shù)解析式類型的歸納：(1)一般式 y=ax +bx+c (2) 頂點(diǎn)式 y=a(x+m) +k22.判斷二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況及求法令x=0,求出函數(shù)圖象與y軸的坐標(biāo).令y=0,求出函數(shù)圖象與x軸的坐標(biāo).第12頁，共14頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)58