(最新版)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、 五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一、小數(shù)乘法知識(shí)點(diǎn)小數(shù)乘法計(jì)算法則：先按整數(shù)乘法算出積，再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)?？匆驍?shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。當(dāng)乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)時(shí)，積比原來(lái)的數(shù)大。一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)時(shí)，積比原來(lái)的數(shù)小。一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(縮小)多少倍，積也擴(kuò)大(縮小)多少倍。四舍五入后的數(shù)字末尾的0不能去掉。例如8.102(保留兩位小數(shù))8.10小數(shù)4.7“四舍五入”前的最大兩位小數(shù)是4.74，最小是4.65簡(jiǎn)便運(yùn)算：運(yùn)算定律乘法交換律：a

2、Xb=bXa乘法結(jié)合律：(aXb)Xc=aX(bXc)乘法分配律：aX(b+c)二aXb+aXcaXc+bXc=(a+b)Xc一定要記住25X4=100,125X8=1000小數(shù)的四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。先乘除，后加減，有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；連乘，連加按從左到右的順序計(jì)算。二、位置知識(shí)點(diǎn).什么是數(shù)對(duì)？數(shù)對(duì)：一般由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)括起來(lái)。數(shù)對(duì)可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。數(shù)對(duì)表示位置的方法：先表示列，再表示行。例如：小軍坐在第4列第3行，可以用數(shù)對(duì)(4,3)表示。像這樣的數(shù)對(duì)包含兩個(gè)數(shù)：第一個(gè)數(shù)4表示第幾列，第二個(gè)數(shù)3表示

3、第幾行，兩個(gè)數(shù)之間用逗號(hào)隔開(kāi)，外面加上小括號(hào)。三、小數(shù)除法知識(shí)點(diǎn)（1）小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：按整數(shù)除法的方法去除。商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果整數(shù)部分不夠除，商0點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。（2）個(gè)數(shù)除以小數(shù)的算理一看-一看除數(shù)中一共有幾位小數(shù)。二移-一把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的位數(shù)不足時(shí)，用“0”補(bǔ)足。三算-一按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法計(jì)算。，（3）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（縮小）相同的倍數(shù)，商不變被除數(shù)擴(kuò)大（縮小）多少倍，除數(shù)不變，商擴(kuò)大（縮?。┒嗌俦?。被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（縮?。┒嗌俦?，商縮小（擴(kuò)大）多少倍。（4）商的近似

4、數(shù)小數(shù)除法所得的商可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求商的近似數(shù)。計(jì)算錢(qián)數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分；保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。（5）循環(huán)小數(shù)一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。像5.3333和7.14545都是循環(huán)小數(shù)。一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：5.3333的循環(huán)節(jié)是3。簡(jiǎn)便記法5.3333可以記做5.37.14545可以記做7.145小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：0.9375是一個(gè)有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如，0.21

5、42854142857就是一個(gè)無(wú)限小數(shù).循環(huán)小數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。（6）解決問(wèn)題.在解決實(shí)際問(wèn)題中，根據(jù)實(shí)際需要取商的近似數(shù)，用（去尾法，進(jìn)一法）例如：裝水或裝油等用進(jìn)一法，做衣服，包裝禮盒用去尾法。（7）求近似數(shù)的方法一般有三種：四舍五入法：求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，主要是看它省略的最高位上的數(shù)，是小于5,大于5還是等于5。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是4或比4小,把尾數(shù)都舍去。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或比5大，把尾數(shù)省略后向前一位進(jìn)一。（2）進(jìn)一法：在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)把一個(gè)數(shù)的尾數(shù)省略后，不管位數(shù)最高位商的數(shù)是幾，都要向它的前一位進(jìn)1。如：把400千克糧食裝進(jìn)麻袋，如果

6、每條麻袋只能裝75千克，至少需要幾條麻袋？因?yàn)?0075=5.33就是說(shuō)，400千克糧食裝5條麻袋還余25千克，這25千克還需要用一條麻袋來(lái)裝，所以一共需要6條麻袋。即：40075=5.336（條）這種求近似數(shù)的方法，叫做進(jìn)一法。去尾法：在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)把一個(gè)數(shù)的尾數(shù)省略后，不管位數(shù)最高位商的數(shù)是幾，都不需要向它的前一位進(jìn)1。如：把200張紙訂成每本12張的本子，可以訂成多少本？因?yàn)?0016=16.66，就是說(shuō)，22張紙訂成16本還余8章，根據(jù)題里的要求，12張紙才能訂成一本，余下的8張紙不能訂成有12張紙有本子，所以一共只能訂成16本。即：20016=16.6616（本）這種求近似數(shù)的方

7、法，叫做去尾法。四、簡(jiǎn)易方程知識(shí)點(diǎn)（1）用字母表示數(shù)，用字母表示運(yùn)算定律，用字母表示公式用字母表示運(yùn)算定律，簡(jiǎn)明易記，便于應(yīng)用。在含有字母的是式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“”，例如：4Xa=4a也可以省略不寫(xiě)，省略乘號(hào)時(shí)一般把數(shù)字寫(xiě)在前面。例如：4Xa=4a公式：長(zhǎng)方形的面積s=abc=2（a+b）正方形的面積s=a2（讀作a的平方，a2=aXa）正方形的周長(zhǎng)c=4a用字母表示單位長(zhǎng)度單位千米km米m分米dm厘米cm毫米mm面積單位平方千米km2平方米m2平方分米dm2平方厘米cm2平方毫米mm2質(zhì)量單位噸t千克kg克g（3）解簡(jiǎn)易方程.含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的

8、值叫做方程的解求方程解的過(guò)程叫做解方程。例：x=6是方程4+x=10的解。方程的基本性質(zhì)：方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。方程兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），方程左右兩邊仍然相等。等式的性質(zhì)：加數(shù)+加數(shù)二和；加數(shù)二和-另一個(gè)加數(shù)；被減數(shù)-減數(shù)二差；被減數(shù)二差+減數(shù)；減數(shù)二被減數(shù)差；因數(shù)X因數(shù)二積；一個(gè)因數(shù)二積F另一個(gè)因數(shù)；被除數(shù)F除數(shù)二商；被除數(shù)二除數(shù)X商；除數(shù)二被除數(shù)三商；解決問(wèn)題的步驟：分析，列數(shù)量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；答。常用數(shù)量關(guān)系：華氏溫度二攝氏溫度X1.8+32成年男子的標(biāo)準(zhǔn)體重二身高一105路程二時(shí)間X速度總價(jià)二單價(jià)X數(shù)量工作總量二工作時(shí)間X工作效

9、率五、多邊形的面積知識(shí)點(diǎn).平行四邊形的面積二底X咼字母公式：S=aha二SFhh=SFa三角形的面積二底X高F2字母公式：S=ahF2a=2SFhh=2SFa梯形的面積二（上底+下底）X高F2字母公式：S=（a+b）h2h=2SF（a+b）a=2SFh-bb=2SFh-a組合圖形的面積:計(jì)算時(shí)，先把復(fù)雜的圖形分割成簡(jiǎn)單常見(jiàn)的圖形，如長(zhǎng)方形，正方形，三角形，平行四邊形，梯形等，算出各個(gè)面積，然后相加，就是組合圖形的面積面積單位換算.1cm2=100mm21dm2=100cm2=10000mm21m2=100dm2=10000cm:1公頃=10000m21km2=100公頃=1000000m2關(guān)于

10、三角形的綜合知識(shí)：同底同高的三角形面積相等，但周長(zhǎng)和形狀不一定相同。直角三角形的面積等于兩條直角邊長(zhǎng)度乘積的一半。同底同高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。兩條平行線(xiàn)間距離相等，所以在兩條平行線(xiàn)間可以畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)面積相等的三角形。把一個(gè)長(zhǎng)方形框拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，高變短了，面積變小了。六數(shù)學(xué)廣角一植樹(shù)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)要想了解植樹(shù)中的數(shù)學(xué)并學(xué)會(huì)怎樣解決植樹(shù)問(wèn)題，首先要牢記三要素：總路線(xiàn)長(zhǎng).間距（棵距）長(zhǎng).棵數(shù).只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素.就可以求出第三個(gè)。關(guān)于植樹(shù)的路線(xiàn)，有封閉與不封閉兩種路線(xiàn)。1.不封閉路線(xiàn)例：如圖間距yX總長(zhǎng)若題目中要求在植樹(shù)的線(xiàn)路兩端都植樹(shù)，貝y棵數(shù)比段數(shù)多1.如上圖

11、把總長(zhǎng)平均分成5段，但植樹(shù)棵數(shù)是6棵。全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1全長(zhǎng)=株距X（棵數(shù)-1）株距=全長(zhǎng)m（棵數(shù)-1）如果題目中要求在路線(xiàn)的一端植樹(shù)，貝棵數(shù)就比在兩端植樹(shù)時(shí)的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等.全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長(zhǎng)=株距X棵數(shù)；棵數(shù)=全長(zhǎng)m株距；株距=全長(zhǎng)m棵數(shù)。如果植樹(shù)路線(xiàn)的兩端都不植樹(shù)，則棵數(shù)就比中還少1棵。株距XZ全長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)-匸全長(zhǎng)十株距-1如右圖所示.段數(shù)為5段，植樹(shù)棵數(shù)為4棵。株距=全長(zhǎng)子（棵數(shù)+1）。2封閉的植樹(shù)路線(xiàn)例如：在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線(xiàn)等上面植樹(shù)，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹(shù)的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如右圖所示?？脭?shù)=段

12、數(shù)=周長(zhǎng)十株距.例1有一條公路長(zhǎng)900米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔10米栽一根電線(xiàn)桿，可栽多少根電線(xiàn)桿？分析要以?xún)煽秒娋€(xiàn)桿之間的距離作為分段標(biāo)準(zhǔn)公路全長(zhǎng)可分成若干段由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線(xiàn)桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多1。解：以10米為一段，公路全長(zhǎng)可以分成90010=90（段）共需電線(xiàn)桿根數(shù)：90+1=91（根）答：可栽電線(xiàn)桿91根。例2馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹(shù)張軍乘汽車(chē)5分鐘共看到501棵樹(shù)問(wèn)汽車(chē)每小時(shí)走多少千米？分析張軍5分鐘看到501棵樹(shù)意味著在馬路的兩端都植樹(shù)了；只要求出這段路的長(zhǎng)度就容易求出汽車(chē)速度.解：5分鐘汽車(chē)共走了：9X（501-1）=4500（米）,汽車(chē)每分鐘走：

13、45005=900（米），汽車(chē)每小時(shí)走：900X60=54000（米,=54（千米,列綜合式：9X（501-1）5X601000=54（千米）答：汽車(chē)每小時(shí)行54千米。例3、一個(gè)圓形池塘，它的周長(zhǎng)是150米，每隔3米栽種一棵樹(shù).問(wèn)：共需樹(shù)苗多少株？分析根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)二四周人數(shù)F4+1,可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。解：方陣最外層每邊人數(shù)：604+1=16（人）整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：16X16=256（人）答：方陣最外層每邊有16人，此方陣中共有256人。例4有一正方形操場(chǎng)，每邊都栽種17棵樹(shù)，四個(gè)角各種1棵，共種樹(shù)多少棵？分析方陣

14、每向里面一層，每邊的個(gè)數(shù)就減少2個(gè).知道最外面一層每邊放14個(gè)，就可以求第二層及第三層每邊個(gè)數(shù).知道各層每邊的個(gè)數(shù)，就可以求出各層總數(shù)。解：最外邊一層棋子個(gè)數(shù)：（14-1）X4=52（個(gè)）第二層棋子個(gè)數(shù)：（14-2-1）X4=44（個(gè)）第三層棋子個(gè)數(shù)：（14-2X2-1）X4=36（個(gè)）.擺這個(gè)方陣共用棋子：52+44+36=132（個(gè)）還可以這樣想：中空方陣總個(gè)數(shù)=（每邊個(gè)數(shù)一層數(shù)）X層數(shù)X4進(jìn)行計(jì)算。解：（14-3）X3X4=132（個(gè)）答：擺這個(gè)方陣共需132個(gè)圍棋子例5在一條路上按相等的距離植樹(shù).甲乙二人同時(shí)從路的一端的某一棵樹(shù)出發(fā).當(dāng)甲走到從自己這邊數(shù)的第22棵樹(shù)時(shí)，乙剛走到從乙那邊

15、數(shù)的第10棵樹(shù).已知乙每分鐘走36米.問(wèn)：甲每分鐘走多少米？分析在圓形花壇上栽花，是封閉路線(xiàn)問(wèn)題，其株數(shù)二段數(shù)由于相鄰的兩棵芍藥花之間等距的栽有兩棵月季，則每6米之中共有3棵花，且月季花棵數(shù)是芍藥的2倍。解：共可栽芍藥花：180F6=30（棵）共種月季花：2X30=60（棵）兩種花共：30+60=90（棵）兩棵花之間距離：18090=2（米）相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花，所以月季花的株距是2米或4米。答：種芍藥花30棵，月季花60棵，兩棵月季花之間距離為2米或4米。例6個(gè)街心花園如右圖所示.它由四個(gè)大小相等的等邊三角形組成已知從每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)開(kāi)始，到下一個(gè)頂點(diǎn)均勻栽有9棵花問(wèn)大三角形邊上栽有多少棵花？整個(gè)花園中共栽多少棵花？分析從已知條件中可以知道大三角形的邊長(zhǎng)是小三角形邊長(zhǎng)的2倍.又知道每個(gè)小三角形的邊上均勻栽9株，則大三角形邊上栽的棵數(shù)為9X2