控制工程-拉式變換及反變換課件

1、拉式變換及反變換一、復數(shù)和復變函數(shù)復數(shù)和復變函數(shù)復數(shù)復變函數(shù)零點和極點復數(shù)運算規(guī)則拉式變換及反變換一、復數(shù)和復變函數(shù)復數(shù)和復數(shù)復變函數(shù)零點和極拉式變換及反變換復數(shù)1虛數(shù)單位2虛 數(shù)3復 數(shù)拉式變換及反變換復數(shù)1虛數(shù)單位2虛 數(shù)3復 數(shù)拉式變換及反變換546一個復數(shù)為零 共軛復數(shù) 復數(shù)有多種表示形式 拉式變換及反變換546一個復數(shù)為零 共軛復數(shù) 復數(shù)有多種拉式變換及反變換復數(shù)的運算規(guī)則兩個復數(shù)相加（或相減）1兩個復數(shù)相乘2兩個復數(shù)相除3用矢量表示復數(shù)1兩個復數(shù)相乘2兩個復數(shù)相除3拉式變換及反變換復數(shù)的運算規(guī)則兩個復數(shù)相加（或相減）1兩個復拉式變換及反變換復變函數(shù)的零點和極點實部j虛部+復變函數(shù)=

2、1復變函數(shù)2復變函數(shù)的零、極點表示3復變函數(shù)的零點4復變函數(shù)的極點拉式變換及反變換復變函數(shù)的零點和極點實部j虛部+復變函數(shù)=1拉式變換及反變換二、拉氏變換拉氏變換的定義時 域 f(t) 稱為 原函數(shù) 復頻域 F(s) 稱為 象函數(shù)1. 雙邊拉氏變換復頻率f(t)與F(s)一 一對應拉式變換及反變換二、拉氏變換拉氏變換的定義時 域 拉式變換及反變換積分下限從0 開始，稱為0 拉氏變換 。積分下限從0+ 開始，稱為0+ 拉氏變換 。f(t)=(t)時此項 02. 單邊拉氏變換 f(t) t 0,)拉式變換及反變換積分下限從0 開始，稱為0 拉氏變換 。拉式變換及反變換F(s)稱為f(t )的象函數(shù)

3、，用大寫字母表示 ，如 I(s)、U(s)。f(t )為原函數(shù)用小寫字母表示，如 i(t ), u(t )。拉式變換及反變換F(s)稱為f(t )的象函數(shù)，用大寫字母表拉式變換及反變換4、常用函數(shù)的拉氏變換 = 1單邊拉氏變換拉式變換及反變換4、常用函數(shù)的拉氏變換 = 1單邊拉氏變換拉式變換及反變換分部積分 nststntseestd00-+-=拉式變換及反變換分部積分 nststntseestd0拉式變換及反變換5、拉普拉斯變換的基本性質(zhì)(一)、線性性質(zhì)歐拉公式 拉式變換及反變換5、拉普拉斯變換的基本性質(zhì)(一)、線性性質(zhì)歐拉式變換及反變換(二)、時域?qū)?shù)性質(zhì)拉式變換及反變換(二)、時域?qū)?shù)性

4、質(zhì)拉式變換及反變換(三)、時域的積分性質(zhì)(四)、時域平移(延遲定理)f(t)u(t)ttf(t-t0)u(t-t0)t0f(t)u(t-t0)tt0拉式變換及反變換(三)、時域的積分性質(zhì)(四)、時域平移(延遲拉式變換及反變換(五)、 復頻域平移性質(zhì) 拉式變換及反變換(五)、 復頻域平移性質(zhì) 拉式變換及反變換(六)、 復頻域?qū)?shù)性質(zhì)拉式變換及反變換(六)、 復頻域?qū)?shù)性質(zhì)拉式變換及反變換(七) 初值定理和終值定理初值定理：若Lf(t)=F(s)，且f(t)在t = 0處無沖激則終值定理： f(t)，f(t)的導數(shù)可進行拉氏變換拉式變換及反變換(七) 初值定理和終值定理初值定理：若L拉式變換及反變

5、換例1 例2 拉式變換及反變換例1 例2 拉式變換及反變換小結(jié)：6個性質(zhì)線性時域微分積分平移頻域?qū)?shù)平移2個定理初值終值拉式變換及反變換小結(jié)：6個性質(zhì)線性時域微分積分平拉式變換及反變換積分 s 微分 s 常用函數(shù)的拉氏變換頻域的平移拉式變換及反變換積分 s 微分 s 常用函數(shù)的拉拉式變換及反變換拉式變換及反變換拉式變換及反變換三、拉普拉斯反變換拉氏逆變換的數(shù)學方法有理函數(shù)法部分分式法查表法根據(jù)拉氏逆變換公式求解。Laplace變換表查出相應的原函數(shù)。通過代數(shù)運算將一個復雜的象函數(shù)化為數(shù)個簡單的部分分式之和。拉式變換及反變換三、拉普拉斯反變換拉氏逆變換的數(shù)學方法有理函拉式變換及反變換只包含不相同極點的情況1拉普拉斯反變換拉式變換及反變換只包含不相同極點的情況1拉普拉斯反變換拉式變換及反變換拉式變換及反變換拉式變換及反變換拉式變換及反變換拉式變換及反變換例 拉式變換及反變換例 拉式變換及反變換包含多重極點的情況2拉式變換及反變換包含多重極點的情況2拉式變換及反變換拉式變換及反變換拉式變換及反變換例 拉式變換及反變換例 拉式變換及反變換拉普拉斯變換在控