薛定諤方程意味著什么？剖析

1、優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔PAGEPAGE9優(yōu)選文檔PAGE薛定諤方程意味著什么？MarianneFreiberger要點(diǎn)詞：薛定諤方程,理論物理,應(yīng)用數(shù)學(xué)薛定諤方程之于量子力學(xué)如同牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律之于經(jīng)典力學(xué)：牛頓第二定律描繪一個(gè)物理系統(tǒng)，比方某些力作用下的一組粒子，怎樣隨時(shí)間而變。在經(jīng)典力學(xué)中我們所要的是所有粒子在每個(gè)時(shí)間t的地址和動(dòng)量：這給了你系統(tǒng)的所有描繪。而在量子力學(xué)中，關(guān)于系統(tǒng)的信息包括在薛定諤方程的波函數(shù)解中。波函數(shù)的絕對值平方|2被講解成一個(gè)概率密度。比方，關(guān)于我們在盒子中的粒子，|(x)|2給出在地址x處發(fā)現(xiàn)粒子的概率密度。但是對許多粒子的系統(tǒng)也能夠求解薛定諤方程，找到用于其他可觀察量

2、（比方粒子的動(dòng)量）的波函數(shù)。照片攝于1927年第五屆蘇威會(huì)議，沃爾夫?qū)堇?，維爾納海森堡（后排左數(shù)第五位，第六位）路易德布羅意，玻恩，尼耳斯玻爾（中間排左數(shù)第七位，第八位，第九位）普朗克，阿爾伯特愛因斯坦（前排左數(shù)第二位，第五位）波在哪里？量子力學(xué)終歸精確地告訴了我們什么？薛定諤方程出自以下的想法：像電子這樣的粒子在有些狀況下行為像微粒，而在其他狀況下又像波：這就是所謂的波粒二象性。馬上出現(xiàn)的一個(gè)問題是：為什么我們從未見到像桌子、椅子這樣的大物體有波的行為。作為擁有啟示性的一個(gè)論據(jù)，回憶德布羅意關(guān)于一個(gè)“質(zhì)量波”的波長和動(dòng)量p之間的關(guān)系=h/p,其中h是普朗克常數(shù)。物體的動(dòng)量p等于質(zhì)量乘以它的

3、速度。量子力學(xué)的一個(gè)結(jié)果是沒有物體完好靜止，因此p從不為零。但是普朗克常數(shù)h=6.626068-3410m2kg/s是這樣不能思議地小，以致于即便最小的質(zhì)量和速度還是使得波長也能夠忽略不計(jì)。它這樣之小使得我們平常感知不到宏觀物體的顛簸。有物理波嗎？下一個(gè)問題是怎樣講解波函數(shù)。不像過去對物理系統(tǒng)的經(jīng)典講解，波函數(shù)并不給出一個(gè)粒子于時(shí)刻t關(guān)于其地址確實(shí)定信息它可是給出時(shí)間t在一個(gè)給點(diǎn)地址發(fā)現(xiàn)粒子的概率。我們平常用概率來量化我們的不確定：若是我說一只硬幣有二分之一的機(jī)遇面向上或底向上，這可是反響出我不知道下一次扔擲后哪面向上的這一事實(shí)。故由波函數(shù)給出的概率也許以近似的方式胸襟我們的不知道程度：比方說

4、當(dāng)一個(gè)粒子在盒子中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它任何時(shí)刻總是在之中某處，可是我們在胸襟出它從前其實(shí)不認(rèn)識(shí)。德布羅意確實(shí)是開辟了這種確定性辦理的前驅(qū)。它后出處大衛(wèi)玻姆發(fā)展而以量子力學(xué)的引導(dǎo)波學(xué)說講解，或以玻姆力學(xué)出名點(diǎn)。但這是少許人的看法。大多數(shù)物理學(xué)家相信像雙孔實(shí)驗(yàn)表示一個(gè)粒子在空間中真的能變得不受原地限制的?！坝幸环N知覺認(rèn)為粒子同時(shí)在所有的這些地址上，但這樣說所擔(dān)憂的是依舊只有一個(gè)粒子，”Short說。因此，也許波函數(shù)描繪了空間的一種物理波，該粒子像粘性物質(zhì)同樣沿著它流傳我們向來沒有看到這個(gè)粘性物質(zhì)粒子，由于當(dāng)我們測量時(shí)它不知怎的能夠縮短到一個(gè)點(diǎn)。在我們盒子內(nèi)粒子的例子中，薛定諤方程的解n(x)=2L-sin(

5、npxL),n=1,2,3,4確實(shí)描繪“粘性物質(zhì)”粒子能夠合理流傳波。但一旦我們有幾個(gè)粒子，麻煩就來了。設(shè)想，有三個(gè)粒子。在這種狀況下波函數(shù)是一個(gè)多變量的函數(shù)（三個(gè)粒子中的每一個(gè)可能的三個(gè)地址坐標(biāo)及時(shí)間），一般是不能能把它分解成對應(yīng)于每個(gè)粒子的重量，甚至都不能夠繪制這個(gè)“波”，由于你需要高出三個(gè)以上的維數(shù)來做到這一點(diǎn)。平常波函數(shù)不能夠描繪一個(gè)物理波，由于它不是一個(gè)在物理空間上定義的函數(shù)。相反，它是在相空間中定義的：它的輸入是粒子在所有地址上所有可能的配置，它取的函數(shù)值與在給定的時(shí)刻于給定的配置中發(fā)現(xiàn)粒子的概率相關(guān)。盒子中的粒子：x軸表示粒子的地址，y軸表示粒子的能量。贊同的前4級(jí)能量水平在圖中

6、用水平虛線表示。波函數(shù)疊加顯示在圖中相應(yīng)的能量水平川址上。圖片本源：PapaNovember不總能將一個(gè)多粒子系統(tǒng)的波函數(shù)整齊地分解成各個(gè)組成部分這一事實(shí)說了然量子力學(xué)的另一獨(dú)特之處：從前互相作用，使得它們形成的系統(tǒng)由一個(gè)單一波函數(shù)描繪的兩個(gè)粒子，能夠奇特地保持鏈接，即便它們已經(jīng)搬動(dòng)到相隔幾個(gè)光年。這個(gè)奇特的連接被稱為量子瓜葛?？醋饔脤细饝B(tài)粒子之中的一個(gè)發(fā)生時(shí)，相應(yīng)的作用能夠發(fā)生于遠(yuǎn)處的伙伴粒子，這是愛因斯坦所形容的“幽靈般的超距作用”的現(xiàn)象。但是，即便當(dāng)波函數(shù)一般不表示三維空間中的一個(gè)直接的波，問題依舊存在：可否存在某種與之相關(guān)的物理波。一些物理學(xué)家，包括德布羅意，薛定諤和玻姆認(rèn)為是應(yīng)該的

7、。誠然努力到今天仍在連續(xù)，人們并沒有找到能讓主流物理學(xué)家認(rèn)同的理論。其他人，包括沃爾夫?qū)堇?、維爾納海森堡和尼爾斯玻爾反對這傳神的畫面，并把波函數(shù)作為供應(yīng)或然性的一個(gè)單純的數(shù)學(xué)工具。事實(shí)上，他們認(rèn)為像“我們并沒有搜尋的粒子在哪里”這樣的問題是沒有意義的：科學(xué)無法描繪自己的性質(zhì)，但人們能夠?qū)λ斜厝坏闹R(shí)。因此我們能夠回答的唯一問題是關(guān)于測量的可能結(jié)果這一問題。而這恰巧就是波函數(shù)所恩賜我們的。這種看法被稱為量子力學(xué)的哥本哈根講解。它與經(jīng)典物理學(xué)所基于的直覺形成了鮮亮的比較：存在一個(gè)客觀的現(xiàn)實(shí)，它即便不是我們所搜尋的，倒是科學(xué)能描繪的。測量奇景無論有沒有一個(gè)物理波，遺留的大問題依舊是，當(dāng)我們抵達(dá)一

8、起并進(jìn)行測量時(shí)終歸發(fā)生了什么。我們將只在一個(gè)地方發(fā)現(xiàn)粒子，但薛定諤方程并沒有告訴我們?yōu)槭裁磿?huì)是這樣的狀況，或這個(gè)地址應(yīng)該是在哪處。它的解可是為我們供應(yīng)了概率。而且，還有該方程的另一個(gè)方面，它甚至更有力地說了然這種與現(xiàn)實(shí)之間的緊張場面：這是一個(gè)線性方程。這意味著，若是波函數(shù)1、2是解，則它們的和=1+2也是一個(gè)解。但是1和2能夠?qū)?yīng)于大大不同樣的狀況，比方1可能對應(yīng)于月球上的粒子（因此它于不在月球的所有地址都為零），而2可能對應(yīng)于地球上的粒子（因此除了在地球之外處處為零）。由于和1+2也是一個(gè)解，這給出一種感覺，粒子在這兩個(gè)地方都出現(xiàn)過。當(dāng)發(fā)生這種狀況時(shí)，我們說粒子是在這兩種狀態(tài)1和2疊加?！爱?dāng)

9、我們做一個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們看不到所有這些疊加的解，我們看到的可是其中之一，”Bouatta說?！斑@是與方程對峙的緊張局勢。當(dāng)你僅看方程時(shí)你不理解測量時(shí)發(fā)生了什么?！睖y量奇景怎樣而來，物理學(xué)家沒有達(dá)成共識(shí)。“大多數(shù)人可能不用然任何講解，他們可是說，我們不能夠確信，”Short說。塌縮的波有些人認(rèn)為，看作測量時(shí)，粒子以某種方式“決定”走向何方，而相應(yīng)的波函數(shù)有可能出現(xiàn)塌縮。在盒內(nèi)粒子的例子中，波函數(shù)在盒中的好多地方不為零，即說明在這些地方找到粒子的概率不為零。一旦盒子被打開，發(fā)現(xiàn)了粒子在必然的地址，因此波函數(shù)在該地址有一個(gè)非零值，而在其他地方是零，而波函數(shù)在非零的地址有一個(gè)尖峰。剎時(shí)此后，再進(jìn)行測量，

10、粒子很可能依舊在周邊，因此波函數(shù)張開了一點(diǎn)，并有一個(gè)單峰。隨著時(shí)間的推移，它會(huì)流傳得越來越多。關(guān)于塌縮辦理的一個(gè)問題是波函數(shù)的遠(yuǎn)處粒子怎樣“知道”已有一個(gè)測量并因此它們應(yīng)該塌縮。比方，假設(shè)一個(gè)粒子是如上所述在兩個(gè)地址之間的疊加處，這些地址之一是在地球上，另一個(gè)在月球上。若是現(xiàn)在地球上的觀察者檢測到粒子，那么在月球上波函數(shù)必定剎時(shí)消失。但是，愛因斯坦的相對論說，沒有任何信息或信號(hào)能夠超光速運(yùn)動(dòng)。羅杰彭羅斯，認(rèn)為觀察者的意識(shí)以致波函數(shù)塌縮圖片本源：FestivaldelaScienza.塌縮的想法也惹起了另一個(gè)問題：什么是測量？一些物理學(xué)家，如尤金魏格納和羅杰彭羅斯，向來擁有這樣的想法，即測量需要

11、觀察者，而觀察者的意識(shí)以致塌縮。但是，這種看法已經(jīng)在很大程度上不流行了。相反，測量能夠定義為你要測量的系統(tǒng)和測量設(shè)備之間的互相作用?！芭e個(gè)例子，一個(gè)互動(dòng)可能是：若是粒子是在右邊，我設(shè)備上的指針搬動(dòng)到右邊，若是是在左側(cè)，將指針搬動(dòng)到左側(cè)，”Short說?！霸谡５牧孔永碚撝心隳軌蚝芎唵蔚啬M這一點(diǎn)?！彼s辦理的提議者所面對的挑戰(zhàn)是要拿出模型來描繪塌縮的運(yùn)作它終歸是怎樣發(fā)生的？又是什么原因造成的呢？少許人認(rèn)為可能來自一種物理學(xué)家們還沒有能夠與量子力學(xué)協(xié)調(diào)的力量：重力。找到一個(gè)一致的量子引力理論是現(xiàn)代物理學(xué)的偉大目標(biāo)，一些人認(rèn)為它可能揭穿了塌縮的行為。多元的世界既然這樣，波函數(shù)在測量后塌縮的這個(gè)想法

12、需要被假設(shè)為量子力學(xué)的一個(gè)額外規(guī)則。像這樣憑空拉出自然規(guī)律的做法對純理論家是特別不滿意的。但還有另一種可能：所有可能的測量結(jié)果也許都是同樣真實(shí)的。“我們的想法是有不同樣的世界，它們都是真實(shí)的，在它們中間每個(gè)粒子都在不同樣的地址上，”Short講解說。問題就變成怎樣講解波函數(shù)給出的概率。“你能夠把它作為賜予每個(gè)世界的一種權(quán)。若是你隨機(jī)選擇一個(gè)世界，你最有可能選的是有更大概率的世界?！碑?dāng)你只想到小小的粒子時(shí)，這已經(jīng)是很奇怪的。但是，關(guān)于作為觀察者的我們呢？若是你把他們放在這個(gè)多世界的視圖中，你會(huì)獲得所謂的量子力學(xué)的埃弗雷特講解（以物理學(xué)家休埃弗雷特的名字命名）?！凹僭O(shè)你有一個(gè)小的微觀粒子，可能是在

13、這里或那處，爾后我看著它，”Short說?！八s模型會(huì)說這真的決定了問題，粒子想法已定，我看到它在這里，我看到它在那處，但是關(guān)于我看到了什么，依舊只有一個(gè)真理。但宏觀物體由粒子組成，因此沒有任何原因相信它們應(yīng)該依照不同樣的物理規(guī)律。若是你將對作為觀察者的我來說同樣的物理定律應(yīng)用于微觀物體，你發(fā)現(xiàn)的是，你獲得粒子在這里，我看到它在這里和粒子在那處，我看到它在那處的這種疊加。埃弗雷特的講解說，這也許就是發(fā)生的東西。這憂如是相當(dāng)瘋狂的，由于關(guān)于看到不同樣?xùn)|西的我，竟然有兩個(gè)副本。但是，每一個(gè)人，若是你問他們可否看到了一些合理的事情，他們會(huì)說是的?！卑８ダ滋靥岢隽艘粋€(gè)著名的思想實(shí)驗(yàn)，把試驗(yàn)看作盒子里的

14、貓，則貓是由兩種狀態(tài)組成的：死了和活著。但是當(dāng)你打開盒子去觀察的時(shí)候你只漂亮到其中一種狀態(tài)。依照埃弗里特的講解，當(dāng)你決定觀察的時(shí)候，狀況就分成了兩個(gè)分枝：其中一個(gè)分枝盒子里的貓死了，而別的一個(gè)還活著。圖片本源：Dc987.現(xiàn)在很明顯的問題是，為什么我們向來沒有意識(shí)到自己的這些其他副本。但有一個(gè)直接的答案。兩個(gè)不同樣的世界，若是它們的波函數(shù)在配置空間的同一地域內(nèi)非零，只能互相攪亂配置空間里包括了組成你的粒子、你正在觀察的粒子，測量儀器等所有不同樣配置的可能性。但是，這意味著你的兩個(gè)副本必定擁有同樣的記憶?！盀榱四愕膬蓚€(gè)副本照射到配置空間的同樣狀態(tài)，你實(shí)質(zhì)上必定在他們的大腦中放松所有，”Short

15、說?！叭羰撬麄冇腥魏斡洃?，那么他們不會(huì)在配置空間的同一個(gè)地方，由于記憶是他們的一部分。若是他們的大腦是不同樣的，那么他們就無法碰到?！币虼?，只有完好失憶，才能讓你能夠與自己相遇并與自己合并。埃弗雷特的講解可能會(huì)不吻合知識(shí)，但你能夠說它獲得了數(shù)學(xué)的簡單性?！叭藗冋f，平行的世界和這所有的瘋狂，憂如完好沒有道理。但實(shí)質(zhì)上它很簡單：所有你要做的就是薛定諤方程，并把它所有的方式保持到宏觀層面。埃弗雷特只但是拋棄了第二定律假設(shè)波函數(shù)完好塌縮，”Short說。Bouatta建議，我們不應(yīng)該把我們對世界認(rèn)識(shí)的知識(shí)推到太遠(yuǎn)?！拔覀儗γ咳盏纳钣幸环N直覺椅子、桌子，鳥類等我們試一試將其應(yīng)用到宇宙中所有不同樣的系統(tǒng)：既有尺度最大的，也有尺度最小的。但是，為什么每一個(gè)尺度的世界要用我們的知識(shí)、平常生活的直覺來描繪？埃弗里特的