新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)知識(shí)講義課件70-隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體

1、第九章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例9.1隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)知識(shí)講義課件第九章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例9.1隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體新高考試要求1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體 中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法.2.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估 計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.考試要求1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方1.隨機(jī)抽樣(1)簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都 ，就把這種抽樣方法叫做簡單隨

2、機(jī)抽樣.(2)分層抽樣：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照 ，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣.知識(shí)梳理相等一定的比例1.隨機(jī)抽樣知識(shí)梳理相等一定的比例2.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(1)在頻率分布直方圖中，縱軸表示 ，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示.各小長方形的面積的總和等于 .(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的 ，就得到頻率分布折線圖.總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，即總

3、體密度曲線.(3)莖葉圖莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù).頻率/組距1中點(diǎn)2.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布頻率/組距1中點(diǎn)3.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù).(2)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列，若有奇數(shù)個(gè)數(shù)，則 的數(shù)是中位數(shù)；若有偶數(shù)個(gè)數(shù)，則 是中位數(shù).(3)平均數(shù)： ，反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平.(4)標(biāo)準(zhǔn)差：是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，s .最多最中間中間兩數(shù)的平均數(shù)3.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征最多最中間中間兩數(shù)的平(5)方差：s2 (xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量， 是樣本平均數(shù)).(5)方差：s2 微思考1.三種抽樣方法有

4、什么共同點(diǎn)和聯(lián)系？提示(1)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等.(2)系統(tǒng)抽樣中在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣；分層抽樣中各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.2.平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差反映了數(shù)據(jù)的哪些特征？提示平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差、方差反映了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的波動(dòng)情況，即標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；反之離散程度越小，越穩(wěn)定.微思考1.三種抽樣方法有什么共同點(diǎn)和聯(lián)系？提示(1)抽樣過1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)簡單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān).()(2)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).()(

5、3)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論.()(4)如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不變.()題組一思考辨析基礎(chǔ)自測(cè)1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)題組一題組二教材改編2.某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，3549歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為A.33,34,33 B.25,56,19C.20,40,30 D.30,50,20同理可得這三個(gè)年齡段抽取人數(shù)分別為25,56,19.題組二教材改編2.某公司有員工500人，其

6、中不到35歲的有解析從表中數(shù)據(jù)可知7環(huán)有7人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)是7；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列，第10個(gè)與第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第10個(gè)數(shù)是7，第11個(gè)數(shù)是8，3.某射擊小組有20人，教練將他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如下表格，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是環(huán)數(shù)5678910人數(shù)127631A.7,7 B.8,7.5 C.7,7.5 D.8,6解析從表中數(shù)據(jù)可知7環(huán)有7人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)是7；3.4.如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量在2,2.5)范圍內(nèi)的居民有_人.25解析0.50.510025.4.如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水題組三易錯(cuò)

7、自糾5.已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖，則眾數(shù)是_，平均數(shù)是_.6567解析因?yàn)樽罡咝￠L方形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為65，所以眾數(shù)為65；平均數(shù) (550.030650.040750.015850.010950.005)1067.題組三易錯(cuò)自糾5.已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖，則眾數(shù)6.若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù) 5，方差s22，則數(shù)據(jù)3x11,3x21,3x31，3xn1的平均數(shù)和方差分別為_.16,18解析x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為5，x1，x2，x3，xn的方差為2，3x11,3x21,3x31，3xn1的方差是32218.6.若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù) 5，方差s

8、TIXINGTUPO HEXINTANJIU2題型突破 核心探究TIXINGTUPO HEXINTANJIU2題型突破 題型一抽樣方法自主演練1.(2020吉安模擬)總體由編號(hào)為00,01,02，48,49的50個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為附：第6行至第9行的隨機(jī)數(shù)表如下：2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086

9、2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A.33 B.16 C.38 D.20題型一抽樣方法自主演練1.(2020吉安模擬)總體由編號(hào)解析按隨機(jī)數(shù)法，從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，超出49及重復(fù)的不選，則編號(hào)依次為33,16,20,38,49,32，則選出的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為20，故選D.解析按隨機(jī)數(shù)法，從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始2.用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是2.

10、用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容3.為了調(diào)查城市PM2.5的情況，按地域把48個(gè)城市分成大型、中型、小型三組，相應(yīng)的城市數(shù)分別為24,16,8.若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)城市，則應(yīng)抽取的中型城市數(shù)為A.3 B.4 C.5 D.63.為了調(diào)查城市PM2.5的情況，按地域把48個(gè)城市分成大型(1)簡單隨機(jī)抽樣是分層抽樣的基礎(chǔ)，是一種等概率的抽樣，由定義應(yīng)抓住以下特點(diǎn)：它要求總體個(gè)數(shù)較少；它是從總體中逐個(gè)抽取的；它是一種不放回的抽樣.(2)分層抽樣適用于總體中個(gè)體差異較大的情況.思維升華(1)簡單隨機(jī)抽樣是分層抽樣的基礎(chǔ)，是一種等概率的抽樣，由定題型二統(tǒng)計(jì)圖表及應(yīng)用多維探究

11、命題點(diǎn)1扇形圖例1(2018全國)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：題型二統(tǒng)計(jì)圖表及應(yīng)用多維探究命題點(diǎn)1扇形圖例1(201則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半則下面結(jié)論中不正確的是解析設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為2a.新農(nóng)村建設(shè)前后，各項(xiàng)收入的對(duì)比如下表：新農(nóng)村建設(shè)

12、前新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后變化情況結(jié)論種植收入60%a37%2a74%a增加A錯(cuò)其他收入4%a5%2a10%a增加了一倍以上B對(duì)養(yǎng)殖收入30%a30%2a60%a增加了一倍C對(duì)養(yǎng)殖收入第三產(chǎn)業(yè)收入(30%6%)a36%a(30%28%)2a116%a超過經(jīng)濟(jì)收入2a的一半D對(duì)故選A.解析設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)命題點(diǎn)2折線圖例2下面兩個(gè)圖是2020年6月25日由國家衛(wèi)健委發(fā)布的全國疫情累計(jì)趨勢(shì)圖，每圖下面橫向標(biāo)注日期，縱向標(biāo)注累計(jì)數(shù)量.現(xiàn)存確診為存量數(shù)據(jù)，計(jì)算方法為：累計(jì)確診數(shù)累計(jì)死亡數(shù)累計(jì)治愈數(shù).命題點(diǎn)2折線圖例2下面兩個(gè)圖是2020年6月25日由國家則下列對(duì)新

13、冠肺炎敘述錯(cuò)誤的是A.自1月20日以來一個(gè)月內(nèi)，全國累計(jì)確診病例屬于快速增長時(shí)期B.自4月份以來，全國累計(jì)確診病例增速緩慢，疫情擴(kuò)散勢(shì)頭基本控制C.自6月16日至24日以來，全國每日現(xiàn)存確診病例平緩增加D.自6月16日至24日以來，全國每日現(xiàn)存確診病例逐步減少則下列對(duì)新冠肺炎敘述錯(cuò)誤的是解析由圖1可知A，B均正確；由圖2數(shù)據(jù)計(jì)算得16日的現(xiàn)存確診病例為84 86779 9264 645296，同理可計(jì)算18,20,22,24日現(xiàn)存確診分別為346,383,441,473.解析由圖1可知A，B均正確；命題點(diǎn)3莖葉圖例3如圖所示的莖葉圖記錄了甲，乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件).若這兩組

14、數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均數(shù)也相等，則x和y的值分別為A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7解析甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由甲，乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，得y5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，x3.故選A.命題點(diǎn)3莖葉圖例3如圖所示的莖葉圖記錄了甲，乙兩組各5名命題點(diǎn)4頻率分布直方圖例4(2020天津)從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分為9組：5.31,5.33)，5.33,5.35)，5.45,5.47)，5.47,5.49，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間5.43,5.47內(nèi)的個(gè)數(shù)為A.10 B.18 C.20 D.36命題點(diǎn)4頻

15、率分布直方圖例4(2020天津)從一批零件中解析因?yàn)橹睆铰湓趨^(qū)間5.43,5.47內(nèi)的頻率為0.02(6.255.00)0.225，所以個(gè)數(shù)為0.2258018.解析因?yàn)橹睆铰湓趨^(qū)間5.43,5.47內(nèi)的頻率為0.0(1)通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚的表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.(2)折線圖可以顯示隨時(shí)間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時(shí)間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢(shì).(3)由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類似.它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失，第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示.其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時(shí)，作圖較

16、煩瑣.思維升華(1)通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚的表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的(4)準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)：頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率，不要和條形圖混淆.頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，常利用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布.(4)準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)：跟蹤訓(xùn)練(1)由于受疫情的影響，學(xué)校停課，同學(xué)們通過三種方式在家自主學(xué)習(xí)，現(xiàn)學(xué)校想了解同學(xué)們對(duì)假期學(xué)習(xí)方式的滿意程度，收集如圖1所示的數(shù)據(jù)；教務(wù)處通過分層抽樣的方法抽取4%的同學(xué)進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2.下列說法錯(cuò)誤的是跟蹤訓(xùn)練(1)由

17、于受疫情的影響，學(xué)校停課，同學(xué)們通過三種方A.樣本容量為240B.若m50，則本次自主學(xué)習(xí)學(xué)生的滿意度不低于四成C.總體中對(duì)方式二滿意的學(xué)生約為300人D.樣本中對(duì)方式一滿意的學(xué)生為24人A.樣本容量為240解析選項(xiàng)A，樣本容量為6 0004%240，該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，根據(jù)題意得自主學(xué)習(xí)的滿意率為 0.3580.5 ，所以中位數(shù)在第二組，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3(x60)0.040.5，解得x65，所以中位數(shù)為65.12345678910111213141516解因?yàn)轭l率分布直方圖中最高小長方形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值為65(2)求參賽學(xué)生的平均成績.解依題意，可得平均成績?yōu)?550.03650.0

18、4750.015850.010950.005)1067，所以參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?7分.12345678910111213141516(2)求參賽學(xué)生的平均成績.解依題意，1234567891技能提升練13.某校高二年級(jí)共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(滿分150分)，已知這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均不低于90分，將這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組為90,100)，100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150)，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的序號(hào)是_.12345678910111213141516a0.045；這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?cè)?10

19、分以下的人數(shù)為160；這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)約為121.4；這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為125.技能提升練13.某校高二年級(jí)共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(解析由題意得(0.0050.010.010.0150.025a)101，解得a0.035，錯(cuò)；110分以下的人數(shù)為(0.010.01)10800160，正確；120分以下的頻率是(0.010.010.025)100.45，設(shè)中位數(shù)為x，平均分為950.11050.11150.251250.351350.151450.05120，錯(cuò).12345678910111213141516解析由題意得(0.0050.010.010.0151

20、4.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：連續(xù)5天每天日平均溫度不低于22 .現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位：).甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，平均數(shù)為24；丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，平均數(shù)為26，方差為10.2.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_個(gè).12345678910111213141516214.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：連續(xù)5天每天日平均溫解析甲地肯定進(jìn)入夏季，因?yàn)楸姅?shù)為22，所以22 至少出現(xiàn)兩次，若有一天低于22 ，則中位數(shù)不可能為24；丙地肯定進(jìn)入，10.25(3226)2(26x)2，所以

21、15(26x)2，所以x22不成立；乙地不一定進(jìn)入，如13,23,27,28,29，肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有2個(gè).12345678910111213141516解析甲地肯定進(jìn)入夏季，因?yàn)楸姅?shù)為22，所以22 至少出現(xiàn)拓展沖刺練15.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，右圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).相同條件下，在該市用丙車比用 乙車更省油123456789

22、10111213141516拓展沖刺練15.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛解析對(duì)于A，由圖象可知當(dāng)速度大于40 km/h時(shí)，乙車的燃油效率大于5 km/L，所以當(dāng)速度大于40 km/h時(shí)，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5 km，故A錯(cuò)誤；12345678910111213141516對(duì)于B，由圖象可知當(dāng)速度相同時(shí)，甲車的燃油效率最高，即當(dāng)速度相同時(shí)，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠(yuǎn)，所以以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯(cuò)誤；解析對(duì)于A，由圖象可知當(dāng)速度大于40 km/h時(shí)，乙車的燃對(duì)于C，由圖象可知當(dāng)速度為80 km/h時(shí)，甲車的燃油效率為10 km/L，即甲車行駛10 km時(shí)，耗油1升，故行駛1小時(shí)，路程為80 km，燃油為8升，故C錯(cuò)誤；1