將軍飲馬問題專題

1、最短路徑問題將軍飲馬及其補(bǔ)充1.已知如圖，和內(nèi)一點(diǎn)A，求作:OM上一點(diǎn)B，ON上一點(diǎn)C，使得的周長最小.2.如圖，在等邊中，AB=6，E是AC上的一點(diǎn)，M是AD上的一點(diǎn)，且AE=2，求EM+CM的最小值. 第1題 第2題3.探究題(1).如圖，若，D為BC邊上中點(diǎn)，請?jiān)趫D中畫出周長最小時，點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，并計算此時的周長；(2).如圖，若，請?jiān)趫D中畫出周長最小時，點(diǎn)D，E，F(xiàn)的位置，并計算此時的周長；(2022海門一模)如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線(a0)經(jīng)過點(diǎn)B(-2，4). 求a的值.作，使，且OB=2OA，求點(diǎn)A坐標(biāo)；(3).在(2)的條件下，過點(diǎn)A作直線軸于點(diǎn)C，交拋物線(a0

2、)于點(diǎn)D，將該拋物線向左或向右平移t(t0)個單位長度，記平移后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B.當(dāng)CD+OB的值最小時，請直接寫出t的值和平移后相應(yīng)的拋物線解析式.5.作業(yè)：(2022.深圳)如圖拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)C（0，3），且OB=OC（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；（2）點(diǎn)D、E在直線x=1上的兩個動點(diǎn)，且DE=1，點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方，求四邊形ACDE的周長的最小值（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 利用“胡不歸”模型解決“PA+nPB”型的最值問題(一)1.(2022無錫二模)如圖，菱形A

3、BCD的對角線AC上有一動點(diǎn)P，BC=6，,則求PA+PB+PD的最小值為 .2.(2022.江蘇徐州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（0，），C（2，0），其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若P為y軸上的一個動點(diǎn)，連接PD，則PB+PD的最小值為多少？3.(2022.湖南長沙)如圖，ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BEAC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個動點(diǎn)，則CD+BD的最小值是( )4.(2022.沈陽和平區(qū)一模)直線y=x與拋物線y=(x-3)2-4m+3交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D（點(diǎn)D在點(diǎn)C的下方），設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及線段CD的長（用含m的式子表示）；（2）直接用含t的式子表示m與t之間的關(guān)系式（不需寫出t的取值范圍）；（3）若CD=CB求點(diǎn)B的坐標(biāo)；在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)F，使BF+CF的值最小，則滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)是 作業(yè)：利用“阿氏圓”模型解決“PA+nPB”型的最值問題(二)1.如圖，在中，CB=4，CA=6，圓C半徑為2，點(diǎn)P為圓上一動點(diǎn)，連接AP，BP，AP+BP最小值為 2.在中，CB=4，CA=6，圓C半徑為2，點(diǎn)P為圓上一動點(diǎn)，連接AP，BP，AP+BP最小值