考研數(shù)二歷年真題2017年-2002

1、.PAGE .2016年考研數(shù)學(xué)二真題一、選擇題 18小題每小題4分,共32分當(dāng)時(shí),若,均是比高階的無窮小,則的可能取值范圍是 A B C D2下列曲線有漸近線的是A BC D3設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),則在上 A當(dāng)時(shí), B當(dāng)時(shí),C當(dāng)時(shí),D當(dāng)時(shí),4曲線上對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的曲率半徑是 5設(shè)函數(shù),若,則 6設(shè)在平面有界閉區(qū)域D上連續(xù),在D的內(nèi)部具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且滿足及,則 A的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在區(qū)域D的邊界上； B的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在區(qū)域D的內(nèi)部；C的最大值點(diǎn)在區(qū)域D的內(nèi)部,最小值點(diǎn)在區(qū)域D的邊界上；D的最小值點(diǎn)在區(qū)域D的內(nèi)部,最大值點(diǎn)在區(qū)域D的邊界上7行列式等于A BC D8設(shè) 是三維

2、向量,則對(duì)任意的常數(shù),向量,線性無關(guān)是向量線性無關(guān)的A必要而非充分條件 B充分而非必要條件C充分必要條件 D 非充分非必要條件二、填空題本題共6小題,每小題4分,滿分24分. 把答案填在題中橫線上910設(shè)為周期為4的可導(dǎo)奇函數(shù),且,則11設(shè)是由方程確定的函數(shù),則12曲線的極坐標(biāo)方程為,則在點(diǎn)處的切線方程為13一根長(zhǎng)為1的細(xì)棒位于軸的區(qū)間上,若其線密度,則該細(xì)棒的質(zhì)心坐標(biāo)14設(shè)二次型的負(fù)慣性指數(shù)是1,則的取值范圍是三、解答題15本題滿分10分求極限16本題滿分10分已知函數(shù)滿足微分方程,且,求的極大值和極小值17本題滿分10分設(shè)平面區(qū)域計(jì)算18本題滿分10分設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),滿足若,求的表

3、達(dá)式19本題滿分10分設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且單調(diào)增加,證明：；20本題滿分11分設(shè)函數(shù),定義函數(shù)列,設(shè)是曲線,直線所圍圖形的面積求極限21本題滿分11分已知函數(shù)滿足,且,求曲線所成的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積22本題滿分11分設(shè),E為三階單位矩陣求方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系；求滿足的所有矩陣23本題滿分11分證明階矩陣與相似2015年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題及答案一、選擇題:18小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的,請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.1、下列反常積分中收斂的是A B 2、函數(shù)在內(nèi)A連續(xù) B有可去間斷點(diǎn) C有跳躍間斷點(diǎn)

4、 有無窮間斷點(diǎn)3、設(shè)函數(shù),若在處連續(xù),則A 4、設(shè)函數(shù)在連續(xù),其二階導(dǎo)函數(shù)的圖形如右圖所示,則曲線的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為A0 1 2 35、設(shè)函數(shù)滿足,則與依次是A,0 0,C-,0 0 ,-6、設(shè)D是第一象限中曲線與直線圍成的平面區(qū)域,函數(shù)在D上連續(xù),則=ABCD7、設(shè)矩陣A=,b=,若集合=,則線性方程組有無窮多個(gè)解的充分必要條件為A 8、設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為其中,若,則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為 二、填空題：914小題,每小題4分,共24分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.9、設(shè)10、函數(shù)在處的n 階導(dǎo)數(shù)11、設(shè)函數(shù)連續(xù),若,則12、設(shè)函數(shù)是微分方程的解,且在處取值3,則=13、若函數(shù)由方程確

5、定,則=14、設(shè)3階矩陣A的特征值為2,-2,1,其中E為3階單位矩陣,則行列式=三、解答題：1523小題,共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、本題滿分10分設(shè)函數(shù),若與在是等價(jià)無窮小,求的值。16、本題滿分10分設(shè),D是由曲線段及直線所形成的平面區(qū)域,分別表示D繞X軸與繞Y軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積,若,求A的值。得：17、本題滿分10分已知函數(shù)滿足,求的極值。18、本題滿分10分計(jì)算二重積分,其中19、本題滿分10分已知函數(shù),求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。20、本題滿分11分已知高溫物體置于低溫介質(zhì)中,任一時(shí)刻該物體溫度對(duì)時(shí)間的變化率與該時(shí)刻物體和介質(zhì)的溫差成

6、正比,現(xiàn)將一初始溫度為的物體在的恒溫介質(zhì)中冷卻,30min后該物體降至,若要將該物體的溫度繼續(xù)降至,還需冷卻多長(zhǎng)時(shí)間？21、本題滿分11分已知函數(shù)在區(qū)間上具有2階導(dǎo)數(shù),設(shè),曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)是,證明22、本題滿分11分設(shè)矩陣且.求的值；若矩陣滿足,為3階單位陣,求.20XX全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題:18小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的,請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.1、當(dāng)時(shí),若,均是比高階的無窮小,則的取值范圍是 A B C D2、下列曲線中有漸近線的是 A BC D4、曲線上對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的曲率半徑是 A

7、B C D5、設(shè)函數(shù),若,則 A B C D6、設(shè)函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù),在的內(nèi)部具有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且滿足及,則 A的最大值和最小值都在的邊界上取得B的最大值和最小值都在的內(nèi)部取得C的最大值在的內(nèi)部取得,的最小值在的邊界上取得D的最小值在的內(nèi)部取得,的最大值在的邊界上取得7、行列式 A BC D8、設(shè)為3維向量,則對(duì)任意常數(shù),向量組線性無關(guān)是向量組線性無關(guān)的 A必要非充分條件B充分非必要條件C充分必要條件D既非充分也非必要條件二、填空題：914小題,每小題4分,共24分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.9、.10、設(shè)是周期為的可導(dǎo)奇函數(shù),且,則11、設(shè)是由方程確定的函數(shù),則.12、曲線的極坐標(biāo)

8、方程是,則在點(diǎn)處的切線的直角坐標(biāo)方程是.13、一根長(zhǎng)為1的細(xì)棒位于軸的區(qū)間上,若其線密度,則該細(xì)棒的質(zhì)心坐標(biāo).14、設(shè)二次型的負(fù)慣性指數(shù)為1,則的取值范圍是.三、解答題：1523小題,共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、本題滿分10分求極限16、本題滿分10分已知函數(shù)滿足微分方程,且,求的極大值與極小值.17、本題滿分10分設(shè)平面區(qū)域,計(jì)算.18、本題滿分10分設(shè)函數(shù)具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù),滿足.若,求的表達(dá)式.19、本題滿分10分設(shè)函數(shù),在區(qū)間上連續(xù),且單調(diào)增加,.證明：I,；II20、本題滿分11分設(shè)函數(shù),.定義數(shù)列,記是由曲線,直線及軸所圍平面

9、圖形的面積,求極限.21、本題滿分11分已知函數(shù)滿足,且.求曲線所圍圖形繞直線旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積.22、本題滿分11分設(shè)為階單位矩陣.I求方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系；II求滿足的所有矩陣.23、本題滿分11分證明：階矩陣與相似.20XX全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：18小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的,請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.1設(shè),其中,則當(dāng)時(shí),是 A比高階的無窮小 B比低階的無窮小C與同階但不等價(jià)的無窮小 D與等價(jià)的無窮小2設(shè)函數(shù)由方程確定,則 A B C D3設(shè)函數(shù),則 A 是函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)B 是函數(shù)的可去間斷點(diǎn)

10、C在處連續(xù)但不可導(dǎo) D在處可導(dǎo)4設(shè)函數(shù),若反常積分收斂,則 A B C D5設(shè),其中函數(shù)可微,則 A B C D6設(shè)是圓域在第象限的部分,記,則 A B C D7設(shè)矩陣A,B,C均為n階矩陣,若A矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價(jià)B矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價(jià)C矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價(jià)D矩陣C的行向量組與矩陣B的列向量組等價(jià)8矩陣與相似的充分必要條件為ABCD二、填空題：914小題,每小題4分,共24分,請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上. 設(shè)函數(shù),則的反函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)設(shè)封閉曲線L的極坐標(biāo)方程為,則L所圍成的平面圖形的面積為曲線上對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的法線方程為已知,是某二階常系

11、數(shù)非齊次線性微分方程的3個(gè)解,該方程滿足條件的解為14設(shè)是三階非零矩陣,為A的行列式,為的代數(shù)余子式,若三、解答題：1523小題,共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15本題滿分10分當(dāng)時(shí),與為等價(jià)無窮小,求與的值。16本題滿分10分設(shè)是由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形,分別是繞軸,軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積,若,求的值。17本題滿分10分設(shè)平面內(nèi)區(qū)域由直線及圍成.計(jì)算。18本題滿分10分設(shè)奇函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù),且.證明：I存在,使得；II存在,使得。19本題滿分11分求曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最長(zhǎng)距離與最短距離。20本題滿分11分設(shè)函數(shù),I求的最小

12、值II設(shè)數(shù)列滿足,證明存在,并求此極限.21本題滿分11分設(shè)曲線的方程為,1求的弧長(zhǎng)；2設(shè)是由曲線,直線及軸所圍平面圖形,求的形心的橫坐標(biāo)。22本題滿分11分設(shè),當(dāng)為何值時(shí),存在矩陣使得,并求所有矩陣。23本題滿分11分設(shè)二次型,記。I證明二次型對(duì)應(yīng)的矩陣為；II若正交且均為單位向量,證明二次型在正交變化下的標(biāo)準(zhǔn)形為二次型。20XX全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題:18小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的,請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.曲線的漸近線條數(shù) 0 1 2 3 設(shè)函數(shù),其中為正整數(shù),則 設(shè),則數(shù)列有界是數(shù)列收斂的 充分

13、必要條件 充分非必要條件必要非充分條件 非充分也非必要 設(shè)則有 設(shè)函數(shù)為可微函數(shù),且對(duì)任意的都有則使不等式成立的一個(gè)充分條件是 設(shè)區(qū)域由曲線圍成,則 2 -2 - 設(shè), , , ,其中為任意常數(shù),則下列向量組線性相關(guān)的為 設(shè)為3階矩陣,為3階可逆矩陣,且.若,則 二、填空題：914小題,每小題4分,共24分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上. 設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù),則. 設(shè)其中函數(shù)可微,則. 微分方程滿足條件的解為. 曲線上曲率為的點(diǎn)的坐標(biāo)是. 設(shè)為3階矩陣,為伴隨矩陣,若交換的第1行與第2行得矩陣,則.三、解答題：1523小題,共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明

14、過程或演算步驟.已知函數(shù),記,求的值;若時(shí),與是同階無窮小,求常數(shù)的值.求函數(shù)的極值. 過點(diǎn)作曲線的切線,切點(diǎn)為,又與軸交于點(diǎn),區(qū)域由與直線圍成,求區(qū)域的面積及繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.計(jì)算二重積分,其中區(qū)域?yàn)榍€與極軸圍成.已知函數(shù)滿足方程及, 求的表達(dá)式; 求曲線的拐點(diǎn). 證明,.證明方程,在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根；記中的實(shí)根為,證明存在,并求此極限.設(shè), 計(jì)算行列式； 當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),方程組有無窮多解,并求其通解.已知,二次型的秩為2, 求實(shí)數(shù)的值； 求正交變換將化為標(biāo)準(zhǔn)形.20XX考研數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)二一、選擇題已知當(dāng)時(shí),函數(shù)A k=1,c=4 B k=a, c=-4 C k=3,c=

15、4 D k=3,c=-4A B C D0函數(shù)的駐點(diǎn)個(gè)數(shù)為A0 B1 C2 D3微分方程A BC D5設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且,則函數(shù)在點(diǎn)0,0處取得極小值的一個(gè)充分條件A BC D6.設(shè)A IJK B IKJ C JIK D KJI7.設(shè)A為3階矩陣,將A的第二列加到第一列得矩陣B,再交換B的第二行與第一行得單位矩陣。記則A=A B C D8設(shè)是4階矩陣,是A的伴隨矩陣,若是方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系,則的基礎(chǔ)解系可為A B C D二、填空題微分方程11.曲線的弧長(zhǎng)s=_12.設(shè)函數(shù) ,則13.設(shè)平面區(qū)域D由y=x,圓及y軸所組成,則二重積分14.二次型,則f的正慣性指數(shù)為_三、解答題已知函數(shù),設(shè)

16、,試求的取值范圍。設(shè)函數(shù)y=y有參數(shù)方程,求y=y的數(shù)值和曲線y=y的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。設(shè),其中函數(shù)f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),函數(shù)g可導(dǎo),且在x=1處取得極值g=1,求設(shè)函數(shù)y具有二階導(dǎo)數(shù),且曲線l:y=y與直線y=x相切于原點(diǎn),記是曲線l在點(diǎn)x,y外切線的傾角,求y的表達(dá)式。19.證明：1對(duì)任意正整數(shù)n,都有2設(shè),證明收斂。20.一容器的內(nèi)側(cè)是由圖中曲線繞y旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面,該曲面由連接而成。1求容器的容積。2若從容器內(nèi)將容器的水從容器頂部全部抽出,至少需要多少功？長(zhǎng)度單位：m；重力加速度為；水的密度為21.已知函數(shù)f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且f=0,f=0,其中,計(jì)算二重積分。22.X01P1/3

17、2/3Y-101P1/31/31/3求：1X,Y的分布；2Z=XY的分布；323.A為三階實(shí)矩陣,且1求A的特征值與特征向量；2求A20XX全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)二試題解答一、選擇題18小題,每小題4分,共32分,下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的,把所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定的位置上1函數(shù)的無窮間斷點(diǎn)數(shù)為 A B C D2設(shè)函數(shù),是一階非齊次微分方程的兩個(gè)特解,若常數(shù),使得是該方程的解,是該方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的解,則 A, B,C, D,3曲線與相切,則 A B C D4設(shè)、為正整數(shù),則反常積分的收斂性 A僅與有關(guān) B僅與有關(guān) C與 、都有關(guān) D與 、都無關(guān)5設(shè)函數(shù)由方

18、程確定,其中為可微函數(shù),且。則 A B C D6 A BC D7設(shè)向量組可由向量組線性表示,下列命題正確的是 A若向量組線性無關(guān),則 B若向量組線性相關(guān),則C若向量組線性無關(guān),則 D若向量組線性相關(guān),則8設(shè)是階實(shí)對(duì)稱矩陣,且,若,則相似于 A BC D二、填空題914小題,每小題4分,共24分,請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上9階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解為10曲線的漸近線方程為11函數(shù)在處的階導(dǎo)數(shù)12當(dāng)時(shí),對(duì)數(shù)螺線的弧長(zhǎng)為13已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)以的速率增加,寬以的速率增加,則當(dāng),時(shí),它的對(duì)角線增加速率為14設(shè),為階矩陣,且,則三、解答題1523小題,共94分,請(qǐng)將解答寫在答題紙指定的位置上。解

19、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15本題滿分10分求的單調(diào)區(qū)間與極值。16本題滿分10分I比較與；II記,求。17本題滿分11分設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定,其中具有二階導(dǎo)數(shù),且,。已知,求函數(shù)。18本題滿分10分一個(gè)高為的柱體形貯油罐,底面是長(zhǎng)軸為,短軸為的橢圓,現(xiàn)將貯油罐平放,當(dāng)油罐中油面高度為時(shí)如圖,計(jì)算油的質(zhì)量。長(zhǎng)度單位為,質(zhì)量單位為,油的密度為常數(shù) 18題圖19本題滿分11分設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且滿足等式,確定,的值,使等式在變換下簡(jiǎn)化為。20本題滿分10分計(jì)算二重積分,其中。21本題滿分10分設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),。證明：存在,使得。22本題滿分11分 設(shè),已

20、知線性方程組存在兩個(gè)不同的解。I求,； II求的通解。23本題滿分11分設(shè),正交矩陣使得為對(duì)角矩陣,若的第一列為,求,。20XX全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：18小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).1函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù),則 1.2. 3.無窮多個(gè).2當(dāng)時(shí),與是等價(jià)無窮小,則 . .3設(shè)函數(shù)的全微分為,則點(diǎn) 不是的連續(xù)點(diǎn).不是的極值點(diǎn). 是的極大值點(diǎn). 是的極小值點(diǎn).4設(shè)函數(shù)連續(xù),則 . . .5若不變號(hào),且曲線在點(diǎn)上的曲率圓為,則在區(qū)間內(nèi) 有極值點(diǎn),無零點(diǎn).無極值點(diǎn),有零點(diǎn). 有極值點(diǎn),有零點(diǎn).無

21、極值點(diǎn),無零點(diǎn).6設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為：11-2023-1O則函數(shù)的圖形為 .0231-20231-2-110231-2-11.0231-10231-110231-2-117設(shè)、均為2階矩陣,分別為、的伴隨矩陣。若,則分塊矩陣的伴隨矩陣為 8設(shè)均為3階矩陣,為的轉(zhuǎn)置矩陣,且,若,則為 二、填空題：9-14小題,每小題4分,共24分,請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.9曲線在處的切線方程為10已知,則1112設(shè)是由方程確定的隱函數(shù),則13函數(shù)在區(qū)間上的最小值為設(shè)為3維列向量,為的轉(zhuǎn)置,若矩陣相似于,則三、解答題：1523小題,共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

22、演算步驟.15本題滿分9分求極限16本題滿分10 分計(jì)算不定積分17本題滿分10分設(shè),其中具有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求與18本題滿分10分設(shè)非負(fù)函數(shù)滿足微分方程,當(dāng)曲線過原點(diǎn)時(shí),其與直線及圍成平面區(qū)域的面積為2,求繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。19本題滿分10分求二重積分,其中20本題滿分12分設(shè)是區(qū)間內(nèi)過的光滑曲線,當(dāng)時(shí),曲線上任一點(diǎn)處的法線都過原點(diǎn),當(dāng)時(shí),函數(shù)滿足。求的表達(dá)式21本題滿分11分證明拉格朗日中值定理：若函數(shù)在上連續(xù),在可導(dǎo),則存在,使得證明：若函數(shù)在處連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,則存在,且。22本題滿分11分設(shè),求滿足的所有向量對(duì)中的任一向量,證明：線性無關(guān)。23本題滿分11分設(shè)二次型求二次型的

23、矩陣的所有特征值；若二次型的規(guī)范形為,求的值。20XX全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：18小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).1設(shè),則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 0 1. 2 32曲線方程為函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)導(dǎo)數(shù),則定積分 曲邊梯形ABOD面積.梯形ABOD面積.曲邊三角形面積.三角形面積.3在下列微分方程中,以為任意常數(shù)為通解的是 5設(shè)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)有界,為數(shù)列,下列命題正確的是 若收斂,則收斂. 若單調(diào),則收斂.若收斂,則收斂.若單調(diào),則收斂.6設(shè)函數(shù)連續(xù),若,其中區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分,則7設(shè)為階非零矩陣,為階單位矩

24、陣. 若,則 不可逆,不可逆. 不可逆,可逆.可逆,可逆. 可逆,不可逆. 8設(shè),則在實(shí)數(shù)域上與合同的矩陣為 . . 二、填空題：9-14小題,每小題4分,共24分,請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.9 已知函數(shù)連續(xù),且,則.10微分方程的通解是.11曲線在點(diǎn)處的切線方程為.12曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_.13設(shè),則.14設(shè)3階矩陣的特征值為.若行列式,則.三、解答題：1523題,共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.本題滿分9分求極限. 本題滿分10分設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定,其中是初值問題的解.求. 本題滿分9分求積分 . 本題滿分11分求二重積分其中 本題滿分1

25、1分設(shè)是區(qū)間上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)增加函數(shù),且.對(duì)任意的,直線,曲線以及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周生成一旋轉(zhuǎn)體.若該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積在數(shù)值上等于其體積的2倍,求函數(shù)的表達(dá)式. 本題滿分11分 證明積分中值定理：若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),則至少存在一點(diǎn),使得 若函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),且滿足,證明至少存在一點(diǎn)21本題滿分11分求函數(shù)在約束條件和下的最大值與最小值.22本題滿分12分設(shè)矩陣,現(xiàn)矩陣滿足方程,其中,1求證；2為何值,方程組有唯一解,并求；3為何值,方程組有無窮多解,并求通解.本題滿分10分設(shè)為3階矩陣,為的分別屬于特征值特征向量,向量滿足,1證明線性無關(guān)；2令,求.20XX全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)

26、一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：110小題,每小題4分,共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).1當(dāng)時(shí),與等價(jià)的無窮小量是 A B C D 2函數(shù)在上的第一類間斷點(diǎn)是 A0 B1 C D3如圖,連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周,在區(qū)間的圖形分別是直徑為2的下、上半圓周,設(shè),則下列結(jié)論正確的是： A C D 4設(shè)函數(shù)在處連續(xù),下列命題錯(cuò)誤的是： A若存在,則 B若存在,則 . C若存在,則 D若存在,則. 5曲線的漸近線的條數(shù)為A0. B1. C2. D3. 6設(shè)函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù),且,令,則下列結(jié)論正確的是： 若 ,則必收斂

27、. 若 ,則必發(fā)散 若 ,則必收斂. 若 ,則必發(fā)散. 7二元函數(shù)在點(diǎn)處可微的一個(gè)充要條件是 A.B.C.D.8設(shè)函數(shù)連續(xù),則二次積分等于A BC D9設(shè)向量組線性無關(guān),則下列向量組線性相關(guān)的是線性相關(guān),則 . . 10設(shè)矩陣,則與 合同且相似 B合同,但不相似. 不合同,但相似. 既不合同也不相似 二、填空題：1116小題,每小題4分,共24分. 把答案填在題中橫線上.11 _.12曲線上對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的法線斜率為_.13設(shè)函數(shù),則_.14 二階常系數(shù)非齊次微分方程的通解為_.15 設(shè)是二元可微函數(shù),則 _.16設(shè)矩陣,則的秩為 . 三、解答題：1724小題,共86分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證

28、明過程或演算步驟.17 設(shè)是區(qū)間上單調(diào)、可導(dǎo)的函數(shù),且滿足,其中是的反函數(shù),求.18本題滿分11分 設(shè)是位于曲線下方、軸上方的無界區(qū)域. 求區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積；當(dāng)為何值時(shí),最??？并求此最小值.19本題滿分10分求微分方程滿足初始條件的特解.20本題滿分11分已知函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),且,函數(shù)由方程所確定,設(shè),求.21 設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值,證明：存在,使得.22 設(shè)二元函數(shù),計(jì)算二重積分,其中.23 設(shè)線性方程組與方程有公共解,求的值及所有公共解.24 設(shè)三階對(duì)稱矩陣的特征向量值,是的屬于的一個(gè)特征向量,記,其中為3階單位矩陣. = 1 * ROMAN

29、I驗(yàn)證是矩陣的特征向量,并求的全部特征值與特征向量； = 2 * ROMAN II求矩陣. 20XX全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題填空題：16小題,每小題4分,共24分. 把答案填在題中橫線上.1曲線 的水平漸近線方程為2設(shè)函數(shù)在處連續(xù),則.3廣義積分.4微分方程的通解是5設(shè)函數(shù)由方程確定,則 6設(shè)矩陣,為2階單位矩陣,矩陣滿足,則.二、選擇題：714小題,每小題4分,共32分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).7設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),且,為自變量在點(diǎn)處的增量,分別為在點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的增量與微分,若,則 . . . . 8設(shè)是奇函數(shù),除外處處連續(xù),

30、是其第一類間斷點(diǎn),則是A連續(xù)的奇函數(shù).B連續(xù)的偶函數(shù)C在間斷的奇函數(shù)D在間斷的偶函數(shù). 9設(shè)函數(shù)可微,則等于A.BCD 10函數(shù)滿足的一個(gè)微分方程是ABCD 11設(shè)為連續(xù)函數(shù),則等于. B. . 12設(shè)均為可微函數(shù),且,已知是在約束條件下的一個(gè)極值點(diǎn),下列選項(xiàng)正確的是 若,則. 若,則. 若,則. 若,則. 13設(shè)均為維列向量,為矩陣,下列選項(xiàng)正確的是 若線性相關(guān),則線性相關(guān). 若線性相關(guān),則線性無關(guān). 若線性無關(guān),則線性相關(guān). 若線性無關(guān),則線性無關(guān). 14設(shè)為3階矩陣,將的第2行加到第1行得,再將的第1列的倍加到第2列得,記,則.三 、解答題：1523小題,共94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證

31、明過程或演算步驟.15本題滿分10分試確定的值,使得,其中是當(dāng)時(shí)比高階的無窮小.16本題滿分10分求 .17本題滿分10分設(shè)區(qū)域, 計(jì)算二重積分18本題滿分12分設(shè)數(shù)列滿足證明存在,并求該極限；計(jì)算.19本題滿分10分 證明：當(dāng)時(shí),. 20本題滿分12分設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù),且滿足等式. = 1 * ROMAN I驗(yàn)證； = 2 * ROMAN II若,求函數(shù)的表達(dá)式. 21本題滿分12分已知曲線L的方程I討論L的凹凸性；II過點(diǎn)引L的切線,求切點(diǎn),并寫出切線的方程；III求此切線與L對(duì)應(yīng)于的部分及x軸所圍成的平面圖形的面積.22本題滿分9分已知非齊次線性方程組有3個(gè)線性無關(guān)的解.證明方程組

32、系數(shù)矩陣的秩；求的值及方程組的通解.23本題滿分9分設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣的各行元素之和均為3,向量是線性方程組的兩個(gè)解.求的特征值與特征向量；求正交矩陣和對(duì)角矩陣,使得.20XX全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題填空題本題共6小題,每小題4分,滿分24分. 把答案填在題中橫線上1設(shè),則 = .2曲線的斜漸近線方程為.3.4微分方程滿足的解為.5當(dāng)時(shí),與是等價(jià)無窮小,則k= .6設(shè)均為3維列向量,記矩陣, 如果,那么.二、選擇題本題共8小題,每小題4分,滿分32分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)7設(shè)函數(shù),則f在內(nèi) 處處可導(dǎo). 恰有一個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn). 恰

33、有兩個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn). 至少有三個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn). 8設(shè)F是連續(xù)函數(shù)f的一個(gè)原函數(shù),表示M的充分必要條件是N,則必有F是偶函數(shù)f是奇函數(shù). B F是奇函數(shù)f是偶函數(shù). F是周期函數(shù)f是周期函數(shù). F是單調(diào)函數(shù)f是單調(diào)函數(shù). 9設(shè)函數(shù)y=y由參數(shù)方程確定,則曲線y=y在x=3處的法線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 . . . . 10設(shè)區(qū)域,f為D上的正值連續(xù)函數(shù),a,b為常數(shù),則 . . . . 11設(shè)函數(shù), 其中函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù), 具有一階導(dǎo)數(shù),則必有 . B . . . 12設(shè)函數(shù)則 x=0,x=1都是f的第一類間斷點(diǎn). B x=0,x=1都是f的第二類間斷點(diǎn). x=0是f的第一類間斷點(diǎn),x=1是f的第二類間斷

34、點(diǎn).x=0是f的第二類間斷點(diǎn),x=1是f的第一類間斷點(diǎn). 13設(shè)是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值,對(duì)應(yīng)的特征向量分別為,則,線性無關(guān)的充分必要條件是 . . . . 14設(shè)A為n階可逆矩陣,交換A的第1行與第2行得矩陣B, 分別為A,B的伴隨矩陣,則 交換的第1列與第2列得. 交換的第1行與第2行得. 交換的第1列與第2列得. 交換的第1行與第2行得. 三 、解答題本題共9小題,滿分94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15本題滿分11分設(shè)函數(shù)f連續(xù),且,求極限16本題滿分11分如圖,和分別是和的圖象,過點(diǎn)的曲線是一單調(diào)增函數(shù)的圖象. 過上任一點(diǎn)M分別作垂直于x軸和y軸的直線和. 記與所圍

35、圖形的面積為；與所圍圖形的面積為如果總有,求曲線的方程17本題滿分11分如圖,曲線C的方程為y=f,點(diǎn)是它的一個(gè)拐點(diǎn),直線與分別是曲線C在點(diǎn)與處的切線,其交點(diǎn)為. 設(shè)函數(shù)f具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù),計(jì)算定積分18本題滿分12分 用變量代換化簡(jiǎn)微分方程,并求其滿足的特解.19本題滿分12分已知函數(shù)f在0,1上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且f=0,f=1. 證明： = 1 * ROMAN I存在 使得； = 2 * ROMAN II存在兩個(gè)不同的點(diǎn),使得20本題滿分10分已知函數(shù)z=f 的全微分,并且f=2. 求f在橢圓域上的最大值和最小值.21本題滿分9分計(jì)算二重積分,其中.22本題滿分9分確定常數(shù)a,使向量組可由

36、向量組線性表示,但向量組不能由向量組線性表示.23本題滿分9分已知3階矩陣A的第一行是不全為零,矩陣k為常數(shù),且AB=O, 求線性方程組Ax=0的通解.20XX考碩數(shù)學(xué)二真題一. 填空題本題共6小題,每小題4分,滿分24分. 把答案填在題中橫線上. 1設(shè), 則的間斷點(diǎn)為 .2設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定, 則曲線向上凸的取值范圍為_.3_.4設(shè)函數(shù)由方程確定, 則_.5微分方程滿足的特解為_.6設(shè)矩陣, 矩陣滿足, 其中為的伴隨矩陣, 是單位矩陣, 則_-.二. 選擇題本題共8小題,每小題4分,滿分32分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求, 把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi). 7把時(shí)的無

37、窮小量, , 排列起來, 使排在后面的是前一個(gè)的高階無窮小, 則正確的排列次序是ABCD8設(shè), 則A是的極值點(diǎn), 但不是曲線的拐點(diǎn).B不是的極值點(diǎn), 但是曲線的拐點(diǎn).C是的極值點(diǎn), 且是曲線的拐點(diǎn).D不是的極值點(diǎn), 也不是曲線的拐點(diǎn). 9等于A. B.C. D10設(shè)函數(shù)連續(xù), 且, 則存在, 使得A在內(nèi)單調(diào)增加.B在內(nèi)單調(diào)減小.C對(duì)任意的有.D對(duì)任意的有. 11微分方程的特解形式可設(shè)為A.B.C.D12設(shè)函數(shù)連續(xù), 區(qū)域, 則等于A.B.C.D13設(shè)是3階方陣, 將的第1列與第2列交換得, 再把的第2列加到第3列得, 則滿足的可逆矩陣為A. B. C. D. 14設(shè),為滿足的任意兩個(gè)非零矩陣,

38、 則必有A的列向量組線性相關(guān),的行向量組線性相關(guān).B的列向量組線性相關(guān),的列向量組線性相關(guān).C的行向量組線性相關(guān),的行向量組線性相關(guān).D的行向量組線性相關(guān),的列向量組線性相關(guān). 三. 解答題本題共9小題,滿分94分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 15本題滿分10分求極限.16本題滿分10分設(shè)函數(shù)在上有定義, 在區(qū)間上, , 若對(duì)任意的都滿足, 其中為常數(shù).寫出在上的表達(dá)式; 問為何值時(shí), 在處可導(dǎo).17本題滿分11分設(shè),證明是以為周期的周期函數(shù);求的值域.18本題滿分12分曲線與直線及圍成一曲邊梯形. 該曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體, 其體積為, 側(cè)面積為, 在處的底面積為.求的值; 計(jì)算極限.19本題滿分12分設(shè), 證明.20本題滿分11分某種飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)降落時(shí),為了減小滑行距離,在觸地的瞬間,飛機(jī)尾部張開減速傘,以增大阻力,使飛機(jī)迅速減速并停下來.現(xiàn)有一質(zhì)量為的飛機(jī),著陸時(shí)的水平速度為.經(jīng)測(cè)試,減速傘打開后,飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比.問從著陸點(diǎn)算起,飛機(jī)滑行的最長(zhǎng)距離是多少?注 表示千克,表示千米/小時(shí).21本題滿分10分設(shè),其中具有連續(xù)二